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1、数数学学 ( 必必修修3)第三章第三章概率概率高一高一数学数学王付全王付全古典概型古典概型1苍松课资 一一个犯人被判了死刑，在个犯人被判了死刑，在执行前，国王行前，国王给了他一个免死的机会，了他一个免死的机会，国王令国王令这犯人随意将犯人随意将50个白球和个白球和50个黑球放个黑球放进两个外表完全一两个外表完全一样的的坛子里，然后子里，然后让侍侍卫将将这两个两个坛子随意子随意调换，直至犯人，直至犯人认不出哪个不出哪个坛子放了什么球子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，子里摸出一个球来，如果摸出白球，立即如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，放；若摸出黑
2、球，则立即立即处死。死。结果，果，这个个聪明的囚犯，很快的将明的囚犯，很快的将100个球放个球放进这两个两个坛子中，并使得自己逃子中，并使得自己逃生的机率生的机率变的最大，最的最大，最终如愿如愿获释。聪明的你知道他是怎么明的你知道他是怎么样做的做的吗？死里逃生的囚犯死里逃生的囚犯2苍松课资 一一个犯人被判了死刑，在个犯人被判了死刑，在执行前，国王行前，国王给了他一个免死的机会，了他一个免死的机会，国王令国王令这犯人随意将犯人随意将50个白球和个白球和50个黑球放个黑球放进两个外表完全一两个外表完全一样的的坛子里，然后子里，然后让侍侍卫将将这两个两个坛子随意子随意调换，直至犯人，直至犯人认不出哪
3、个不出哪个坛子放了什么球子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，子里摸出一个球来，如果摸出白球，立即如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，放；若摸出黑球，则立即立即处死。死。结果，果，这个个聪明的囚犯，很快的将明的囚犯，很快的将100个球放个球放进这两个两个坛子中，并使得自己逃子中，并使得自己逃生的机率生的机率变的最大，最的最大，最终如愿如愿获释。聪明的你知道他是怎么明的你知道他是怎么样做的做的吗？死里逃生的囚犯死里逃生的囚犯3苍松课资古典概型古典概型4苍松课资1 1、理解古典概型的定义理解古典概型的定义2 2、会应用古典概型的概率公式会应用古典概型的概
4、率公式解决实际解决实际问题问题1 1、理解古典概型及其概率计算公式、理解古典概型及其概率计算公式. .2 2、设计和运用模拟方法近似计算概率、设计和运用模拟方法近似计算概率. .5苍松课资思考交流思考交流形成概念形成概念观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功课前前复复习引引发思考思考第一季：第一季：掷一枚一枚质地均匀的地均匀的硬硬币时，试验结果是果是什么？它什么？它们之之间有什么有什么样的关系？的关系？第二季：第二季：抛抛掷一枚一枚质地均匀的骰子地均匀的骰子，试验结果是果是什么？它什么？它们之之间有什么有什么样的关系？的关系？
5、第三季：第三季：通通过以上两个以上两个试验，你能找出它，你能找出它们之之间的的异同点异同点吗？6苍松课资 我我们把上述把上述试验中的中的随机事件随机事件称称为基本事件基本事件，它是它是试验的的每一个每一个可能可能结果果.课前模前模拟自主学自主学习观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功思考交流思考交流形成概念形成概念“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”试验结果果六种随机事件的可能性相六种随机事件的可能性相等，即它等，即它们的概率都是的概率都是 骰子骰子质地
6、是地是均匀的均匀的 试验二二两种随机事件的可能性相两种随机事件的可能性相等，即它等，即它们的概率都是的概率都是 硬硬币质地是地是均匀的均匀的 试验一一结果关系果关系试验材料材料试验成果：成果：7苍松课资课前模前模拟自主学自主学习观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功思考交流思考交流形成概念形成概念2.2.掷骰子试验中，随机事件掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点出现奇数点”是否可以表是否可以表示成基本事件的和？随机事件示成基本事件的和？随机事件“出现偶数点出现偶数点”是否可以是否可以表示成基本事件的和？随机事件表示成基本事件的和
7、？随机事件“小于小于4 4的点的点”是否可是否可以表示成基本事件的和？以表示成基本事件的和？ （2 2）任何事件任何事件（除不可能事件）都可以（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和. .（1 1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的；的；基本事件有如下的特点：基本事件有如下的特点：问题一问题一1.1.掷硬币基本事件掷硬币基本事件“正面正面”、“反面反面”朝上会同时出现吗朝上会同时出现吗？ 掷骰子基本事件掷骰子基本事件”1 1点点“、”2 2点点“、”6”6点点“会同时出现吗？会同时出现吗？8苍松课资例例1 1 从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出
8、两个不同字母的试验中任意取出两个不同字母的试验中中, , 有有哪些基本事件？哪些基本事件？abcdbcdcd解：所求的基本事件共有6个：树状图课前模前模拟自主学自主学习观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功思考交流思考交流形成概念形成概念列列举法：法：按照一定的按照一定的规律律列出列出全部的全部的 基本事件基本事件9苍松课资判断某个试验是古典概型的条件是：判断某个试验是古典概型的条件是：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只有）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性有限个；（有限性）（2 2）每个基本事件出现的）每
9、个基本事件出现的可能性可能性相等相等. .（等可能性）等可能性）课前模前模拟自主学自主学习观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功思考交流思考交流形成概念形成概念基本事件只有基本事件只有有限个有限个每个基本事件出每个基本事件出现的的可能性相等可能性相等试验基本事件基本事件相相 同同情况个数概率试验一掷币“正面朝上” “反面朝上”2个每个基本事件概率都是试验二掷骰 “1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”6个每个基本事件概率都是例题1取字母6个每个基本事件概率都是问题问题二二 从这三个从这三个试验试验中的中的基本事件基本事
10、件的的个数和概率两个角个数和概率两个角度度总结出这类总结出这类试验具有的试验具有的共同特点共同特点？10苍松课资 （1）向一个）向一个圆面内随机地投射一个点，如果面内随机地投射一个点，如果该点落在点落在圆内任意一点都是等可能的，你内任意一点都是等可能的，你认为这是是古典概型古典概型吗?为什么？什么？观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概念概念辨析概念辨析抢答答题： （2）如）如图，某某专业选手向一手向一靶心靶心进行射行射击，这一一试验的的结果只有有限个：命中果只有有限个：
11、命中10环、命中、命中9环命中命中5环和不中和不中环。你。你认为这是古典概型是古典概型吗？为什么？什么？ 有限性有限性等可能性等可能性11苍松课资思考交流思考交流形成概念形成概念例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功观察察类比比推推导公式公式课前模前模拟自主学自主学习问题问题三三1.1.在掷骰子试验中，随机事件在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点出现偶数点”的的 概率是多少？为什么？概率是多少？为什么？由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得： 2. 2. 掷硬币试验中，随机事件掷硬币试验中，随机事件“出现正面向上出现正面向上”的概率
12、是多少？的概率是多少？12苍松课资例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概念观察察类比比推推导公式公式3.3.根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想出根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想出古典概型计算任何事件的概率计算公式？古典概型计算任何事件的概率计算公式？13苍松课资猜想：猜想：对于古典概型于古典概型试验中，任何事件中，任何事件A的概率的概率为： 例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概
13、念观察察类比比推推导公式公式对于古典概型于古典概型试验中，任何事件中，任何事件A的概率的概率为： 14苍松课资例例2 2 单单选题是标准化考试中选题是标准化考试中常用题型常用题型，一般是从，一般是从A A，B B，C C，D D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？一个答案，问他答对的概率是多少？ 解解：该该试验试验的可能结果只有的可能结果只有4 4个：选择个：选择A A、选择、选择B
14、B、选择、选择C C、选择、选择D D，即基本事件共有，即基本事件共有4 4个，考生随机地选择一个答案是选择个，考生随机地选择一个答案是选择A A，B B，C C，D D的可能性是相等的可能性是相等的。因此的。因此这是一个古典概型这是一个古典概型，从而，从而由古由古典概型的概率计算公式得：典概型的概率计算公式得：观察察类比比推推导公式公式探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功例例题分析分析推广推广应用用课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概念15苍松课资在在标准化考准化考试中既有中既有单选题又有多又有多选题，多多选题（至少两个）是（至少两个）是从从A，B，C，D
15、四个四个选项中中选出所有正确的答案，同学出所有正确的答案，同学们可能有一种感可能有一种感觉，如，如果不知道正确答案，多果不知道正确答案，多选题（至少两个）更（至少两个）更难猜猜对，请用用数据数据说明明这是是为什么？什么？ 例 2 变式探究观察察类比比推推导公式公式探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功例例题分析分析推广推广应用用课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概念解：在多选题中，可能选择的结果有解：在多选题中，可能选择的结果有1111个，即个，即（A A, ,B B）、（）、（A,CA,C）、）、（A,DA,D）、（）、（B,CB,C）、（）、（B,DB,D
16、）、（）、（C,DC,D）、（）、（A,B,CA,B,C）、（）、（A,B,DA,B,D）、）、（A,C,DA,C,D）、（）、（B,C,DB,C,D）、（）、（A,B,C,DA,B,C,D），即基本事件共有），即基本事件共有1111个个. .由于该考由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型概型. .由其概率计算公式得：由其概率计算公式得： 16苍松课资例例3 同同时掷两个骰子，两个骰子，计算算： （1）一共有多少种不同的）一共有多少种不同的结果？果？（2）向上的点数之和是向上的点数之和是5的概率是
17、多少？的概率是多少？ 解解:（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果，同时掷两个骰子的结果共有36种。思考交流思考交流形成概念形成概念观察察类比比推推导公式公式探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功例例题分析分析推广推广应用用课前模前模拟自主学自主学习6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）
18、（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）解解:（1）列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步两步完完成结果成结果的列举。的列举。从表中可以看出同从表中可以看出同时掷两个骰子的两个骰子的结果共有果共有36种。种。 （2）在上面的）在上面的结果中，向上的点数之和果中，向上的点数之和为5的的结果有果有4种，分种，分别为：（1，4），（），（2，3），（），（3，2
19、），（），（4，1）由于所有由于所有36种种结果是等可能的果是等可能的，其中向上点数之和，其中向上点数之和为5的的结果果（记为事件事件 A）有有4种，种，因此，由古典概型的概率因此，由古典概型的概率计算公式可得算公式可得17苍松课资非等非等可能可能错误（1，1）（）（1，2）（）（1，3）（1，4）（1，5）（）（1，6）（）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（）（2，6）（）（3，3）（）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，4）（）（4，5）（）（4，6），），（5，5）（）（5，6）（）（6，6）共有共有21种种,和是和是5的的结果有果有2个个,它它们是（是（1，4）、）
20、、（2，3）所）所求的概率求的概率为观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用总结概括概括享受成功探究思考探究思考巩固深化巩固深化课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概念例三探究例三探究在使用古典概型公式前需在使用古典概型公式前需先判断先判断试验是否是古典是否是古典概型即基本事件是否概型即基本事件是否满足有限性和等可能性，特足有限性和等可能性，特别是是等可等可能性能性.总结经验：总结经验： 如果不如果不标上上记号，号，类似于（似于（1，2）和（）和（2，1）的）的结果将没有区果将没有区别。这时，所有可能的，所有可能的结果将是：果将是：18苍松课资观察察类比比推推导
21、公式公式例例题分析分析推广推广应用用总结概括概括享受成功探究思考探究思考巩固深化巩固深化课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概念 田田忌忌和和齐齐王王赛赛马马是是历历史史上上著著名名的的故故事事设设齐齐王王的的三三匹匹马马分分别别记记为为A A，B B，C C，田田忌忌的的三三匹匹马马分分别别记记为为a a，b b，c c，三三匹匹马马各各比比赛赛一一场场，胜胜两两场场者者获获胜胜若若这这六六匹匹马马比比赛赛优优劣劣程程度度可可用用不不等等式式A Aa aB Bb bC Cc c表表示示田忌田忌赛马（）如如果果双双方方均均不不知知道道比比赛赛的的对对阵阵方方式式，求求田田忌忌
22、获获胜胜的的概概率率. .（）田田忌忌为为了了得得到到更更大大的的获获胜胜概概率率，预预先先派派出出探探子子到到齐齐王王处处打打探探实实情情，得得知知齐齐王王第第一一场场必必出出上上等等马马A A，那那么么，田田忌忌应应该该怎怎样样安安排排出出马马顺顺序序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？19苍松课资观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用总结概括概括享受成功探究思考探究思考巩固深化巩固深化课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概念 .20苍松课资问题四四根据以上例根据以上例题总结利用古典概型公式解利用古典概型公
23、式解题步步骤：1、判断判断试验是否为古典概型.2、如果是古典概型，利用有规律列举有规律列举，准确求出基本事件总个 数n，以及求出要求的事件A包含的基本事件个数m.3、观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功享受成功课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概念21苍松课资观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化总结概括概括享受成功享受成功课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概念课堂小堂小结1.你你今天学到的知今天学到的知识点：点：任何两个基本事件是任何两
24、个基本事件是互斥互斥的的.任何事件（除不可能事件）都可以表示任何事件（除不可能事件）都可以表示成成基本事件基本事件的的和和.基本事件特点：基本事件特点：试验中所有可能出中所有可能出现的基本事件只有的基本事件只有有限有限个个.每个基本事件出每个基本事件出现的的可能性可能性相等相等.古典概古典概型条件：型条件：古典概率公式：古典概率公式：2.2.本节课哪个问题或者哪个环节让你感受最深？为什么？本节课哪个问题或者哪个环节让你感受最深？为什么？22苍松课资作作业布置：布置：（必做）（必做）课本本130页练习第第1，2题观察察类比比推推导公式公式例例题分析分析推广推广应用用探究思考探究思考巩固深化巩固深化课前模前模拟自主学自主学习思考交流思考交流形成概念形成概念总结概括概括享受成功享受成功（选做做) （1）网上）网上查阅历史上投史上投掷硬硬币达人达人(数学家数学家)，了解有关，了解有关“古典概型古典概型”的的历史史. （2）在甲、乙两个盒子中分）在甲、乙两个盒子中分别装有装有标号号为1、2、3、4的的四个球，四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小个球，每个小 球被球被取出的可能性相等，求取出的两个球上取出的可能性相等，求取出的两个球上标号号为相相邻整数的概整数的概率率.23苍松课资24苍松课资
