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1、九年级数学组九年级数学组问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥, , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离) )为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的
2、任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CD AB，垂足为，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直
3、线是它的对称轴直线是它的对称轴（2） 线段：线段： AE=BE弧弧:AC=BC,AD=BD把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个两侧的两个半圆重合，点半圆重合，点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，AC , AD分别与分别与BC 、BD重合重合垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。题设题设结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧 练习练习在下列图形中，你能否利用垂径定理在下列
4、图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧找到相等的线段或相等的圆弧解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在Rt OAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O O，半径为半径为R R经过圆心经过圆心O O 作弦作弦AB AB 的垂线的垂线OCOC，D D为垂足，为垂足，OCOC与与
5、AB AB 相交于点相交于点D D，根据垂径定理，根据垂径定理，D D 是是AB AB 的中点，的中点，C C是是 的中点，的中点，CD CD 就是拱高就是拱高ABABAB例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的的半径。半径。解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则OE3厘米，厘米，AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘米厘米 O的半径为的半径为5厘米。厘米。.AEBO讲解讲解1.弓形的弦长为弓形的弦长为6cm，
6、弓形的高为，弓形的高为2cm，则，则这弓形所在的圆的半径为这弓形所在的圆的半径为. 2.在直径是在直径是20cm的的 O中，中，AOB的度数是的度数是60，那么弦，那么弦AB的弦心距是的弦心距是_3.已知已知P为为 O内一点内一点,且且OP=2cm,如果如果 O的半的半径是径是3cm,那么过那么过P点的最短的弦等于点的最短的弦等于_例例2 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，
7、ACBDE.ACDBO讲解讲解例例3 已知：已知： O中弦中弦ABCD。求证：求证：ACBD证明：作直径证明：作直径MNAB。ABCD，MNCD。则。则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）弧）AMCMBMDMACBD .MCDABON讲解讲解结论：结论：圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等小结小结: 解决弦时常用的辅助线：解决弦时常用的辅助线：过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形，过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形，根据垂径定理、勾股定理可解决：弦长、半径、根据垂径定理、勾股定理可解决：弦长、半径、弦心距、弓形高。弦心距、弓形高。.CDABOMNE.ACDBO.ABO破镜重破镜重圆圆作图依据： 弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. . 课堂作业：课堂作业：
