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1、黄金分割黄金分割 查阅查阅查阅查阅 & & 欣赏欣赏欣赏欣赏探索身探索身边的的“黄金分割黄金分割” 为什么翩翩起舞的什么翩翩起舞的芭蕾舞演芭蕾舞演员要掂起脚要掂起脚? 为什么身材苗条的什么身材苗条的时装装模特模特还要穿高跟鞋要穿高跟鞋?为什么她什么她们会会给人和人和谐、平衡、舒适与美的感平衡、舒适与美的感觉?黄金身材比例黄金身材比例什么是什么是什么是什么是黄金黄金黄金黄金分割分割五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离.探索交流探索交流ACB如如图,点点 C 把把线段段 AB 分成两条分成两条线段段 AC 和和 BC ,那么称那么称线段段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金
2、分割(golden section),点点 C C 叫做叫做线段段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点, , AC AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .CAB如果如果ACABACBC=()D黄金分割的计算黄金分割的计算如何在线段上确定一点如何在线段上确定一点C,使使C如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割( (golden sectiongolden section),),点点 C C 叫做叫做线段线段
3、 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点, ,AC AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .CABA AC C B B: 15 1 20.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC如图如图, ,点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点, ,更上一层楼CAB如图，已知线段如图，已知线段AC,AC,并且点并且点C C是线段是线段ABAB的黄金分的黄金分割点，你能够找到点割点，你能够找到点B B吗？如果已知线段吗？如果已知线段BCBC呢呢？试试看吧？试试看吧！若若 ACAC=1, 则则 1AB=BC 15 - 12=即即 AB=5
4、 + 121.6 18若若 BCBC=1, 则则 ACABAC1=5 - 12=即即 AB=5 + 322.6 18黄金分割点的作法黄金分割点的作法用尺用尺规作作图找出黄金分割点找出黄金分割点1 1、经过点、经过点B B作作 BDAB,BDAB, 2 2、连接、连接AD,AD, 在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB . .3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.作法作法:如图如图, ,已知线段已知线段ABAB, , , , 求作其黄金分割点求作其黄金分割点.点点点点C C C C即为线段即为线段即为线段即为线段ABABABAB的黄金分割点的黄金分割点的黄金分割点的
5、黄金分割点. . . .（1 1）如果设）如果设AB=1AB=1，那么，那么想想 一一 想想（2 2）点）点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ ？ ？ ？ ？12BDBD= =ADAD= =ACAC= =BCBC= =5 1 25 23-5 2维纳斯的标准体型维纳斯的标准体型 芭蕾演员虽芭蕾演员虽然身材修长，但然身材修长，但其腰长与身高之其腰长与身高之比平均约为比平均约为0 05858，只有在翩翩，只有在翩翩起舞时、踮起脚起舞时、踮起脚尖，方能展现尖，方能展现0 0618618的魅力。的魅力。 人体的黄金分割点人体的黄金分割点0.3820.618爱爱与与美美之之神神-维
6、维纳纳斯斯如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点是靠近点B的黄的黄金分割点。试确定支撑点金分割点。试确定支撑点C到端点到端点B的距离以及支的距离以及支撑点撑点D到端点到端点A的距离。的距离。ABCDCABD巴台农神庙巴台农神庙（Parthenom Temple）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=FCAEBD建筑中的神秘数字建筑中的神秘数字多伦多电视塔多伦多电视塔东方明珠电视塔东方明珠电视塔健康的黄金分割率健康的黄金分割率 气气温温在在人人体体正正常常体体温温的的黄黄金金分分割割点点上上2323左左右右时时，恰恰是是人人的的身身心心最最适适度度的的温温度度；正正常常人人的的心心跳跳在在心心电电图图上上也也显显示示出出T T波波出出现现的的位位置置恰恰好好大大约约是是一一次次心心跳跳节节拍拍的的“黄黄金分割金分割”位置上（如图）。位置上（如图）。 例：例：已知线段AB=10cm,C为其黄金分割点， 且ACBC， 求：AC和BC的长； AC：BC AC-BC ACBC若没有给出ACBC的条件，该如何解此题？
