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1、北北北北北北 师师师师师师 大大大大大大 八八八八八八 年年年年年年 级级级级级级 数数数数数数 学学学学学学 ( ( (下下下下下下 ) ) )课首课首课首课首北北北北 师师师师 大大大大 八八八八 年年年年 级级级级 数数数数 学学学学 ( ( 下下下下 ) ) 4 47/22/20241 1科学研究方法科学研究方法科学研究方法科学研究方法: : 观察观察观察观察猜想猜想猜想猜想验证验证验证验证(2)(2) 在图在图在图在图4 4- - - -11(1)(2)11(1)(2)两个多边形中两个多边形中两个多边形中两个多边形中, , 相等内角的两边是否成比例？相等内角的两边是否成比例？相等内角
2、的两边是否成比例？相等内角的两边是否成比例？ 设法验证你的猜想设法验证你的猜想设法验证你的猜想设法验证你的猜想. .（1 1）B BC CD DE EF FA AB B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1A A1 1（2 2）图图图图4 4- - - -1111 图图图图4 4- - - -1111中的两个多边形分别是中的两个多边形分别是中的两个多边形分别是中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形幻灯片上的多边形幻灯片上的多边形幻灯片上的多边形ABCDEF ABCDEF 和银和银和银和银幕上的多边形幕上的多边形幕上的多边形幕上的多边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1
3、1E E1 1F F1 1。它们的形状相同吗？它们的形状相同吗？它们的形状相同吗？它们的形状相同吗？(1)(1) 在图在图在图在图4 4- - - -11(1)(2) 11(1)(2) 两个多边形两个多边形两个多边形两个多边形 中，是否有相等的内角？中，是否有相等的内角？中，是否有相等的内角？中，是否有相等的内角？ 设法验证你的猜想设法验证你的猜想设法验证你的猜想设法验证你的猜想. .你是怎样得到的你是怎样得到的你是怎样得到的你是怎样得到的? ?用量角器度量用量角器度量用量角器度量用量角器度量; ;用平移、叠合的方法。用平移、叠合的方法。用平移、叠合的方法。用平移、叠合的方法。你是怎样得到的你
4、是怎样得到的你是怎样得到的你是怎样得到的? ?用刻度尺器度量、用刻度尺器度量、用刻度尺器度量、用刻度尺器度量、 计算验证。计算验证。计算验证。计算验证。7/22/20242 2 研究的成果研究的成果研究的成果研究的成果 要进行要进行要进行要进行 归纳归纳归纳归纳 与与与与 总结总结总结总结（1 1）B BC CD DE EF FA AB B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1A A1 1（2 2）图图图图4 4- - - -1111 图图图图4 4- - - -1111中的两个多边形分别是中的两个多边形分别是中的两个多边形分别是中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形幻灯片上的多
5、边形幻灯片上的多边形幻灯片上的多边形ABCDEF ABCDEF 和银和银和银和银幕上的多边形幕上的多边形幕上的多边形幕上的多边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1。结论：结论：结论：结论： 在图在图在图在图4 4- - - -1111中，六边形中，六边形中，六边形中，六边形ABCDEFABCDEF 和银六边形和银六边形和银六边形和银六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1 是形状相同的图形。是形状相同的图形。是形状相同的图形。是形状相同的图形。且且且且 A A与与与与 A A1 1， B B与与与与 B B1 1， C
6、 C与与与与 C C1 1， D D与与与与 D D1 1， E E与与与与 E E1 1， F F与与与与 F F1 1，分别对应相等；分别对应相等；分别对应相等；分别对应相等；ABAB与与与与A A1 1B B1 1，BCBC与与与与B B1 1C C1 1，CDCD与与与与C C1 1D D1 1，DEDE与与与与D D1 1E E1 1，EFEF与与与与E E1 1F F1 1，FAFA与与与与F F1 1A A1 1，的比都相等。的比都相等。的比都相等。的比都相等。对应角对应角对应角对应角对应边对应边对应边对应边7/22/20243 3 两形状相同的图形的对应角与对应边两形状相同的图
7、形的对应角与对应边两形状相同的图形的对应角与对应边两形状相同的图形的对应角与对应边(1) (1) 正三角形正三角形正三角形正三角形ABCABC与正三角形与正三角形与正三角形与正三角形DEFDEF；解：解：解：解：由于正三角形每个角都等于由于正三角形每个角都等于由于正三角形每个角都等于由于正三角形每个角都等于6060 ， 所以所以所以所以由于正三角形三边都相等，由于正三角形三边都相等，由于正三角形三边都相等，由于正三角形三边都相等，所以所以所以所以 用精确计算的方法，再来感受一下用精确计算的方法，再来感受一下用精确计算的方法，再来感受一下用精确计算的方法，再来感受一下（1 1）B BC CD D
8、E EF FA A 下列每组图形形状相同，下列每组图形形状相同，下列每组图形形状相同，下列每组图形形状相同， 它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？例例例例1 1 A=A= D= 60D= 60 ， B=B= E= 60E= 60 ， C=C= F= 60F= 60 ；即即即即: : 对应角分别对应相等；对应角分别对应相等；对应角分别对应相等；对应角分别对应相等；即即即即: : 对应边的比都相等；对应边的比都相等；对应边的比都相等；对应边的比都相等；7/22/20244 4 两形状相同的图
9、形的对应角与对应边两形状相同的图形的对应角与对应边两形状相同的图形的对应角与对应边两形状相同的图形的对应角与对应边用精确计算的方法，再来感受一下用精确计算的方法，再来感受一下用精确计算的方法，再来感受一下用精确计算的方法，再来感受一下例例例例1 1(2)(2) 正方形正方形正方形正方形ABCD ABCD 与与与与 正方形正方形正方形正方形EFGH EFGH . . B BC CD DE EF FA A（2 2）HHG G解：解：解：解：由于正方形每个角都是直角，由于正方形每个角都是直角，由于正方形每个角都是直角，由于正方形每个角都是直角， 所以所以所以所以由于正方形四边相等，由于正方形四边相等
10、，由于正方形四边相等，由于正方形四边相等，所以所以所以所以 下列每组图形形状相同，下列每组图形形状相同，下列每组图形形状相同，下列每组图形形状相同， 它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？例例例例1 1即即即即: : 对应角分别对应相等；对应角分别对应相等；对应角分别对应相等；对应角分别对应相等；即即即即: : 对应边的比都相等；对应边的比都相等；对应边的比都相等；对应边的比都相等； A=A= E= 90E= 90 ， B=B= F= 90F= 90 ， C=C= G= 90G= 90 ，
11、 D=D= H= 90H= 90 ； 7/22/20245 5解题后的归纳解题后的归纳解题后的归纳解题后的归纳 确确确确 两形状相同的图形的两形状相同的图形的两形状相同的图形的两形状相同的图形的 对应角对应角对应角对应角 与与与与 对应边对应边对应边对应边 下列每组图形形状相同，下列每组图形形状相同，下列每组图形形状相同，下列每组图形形状相同， 它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？例例例例1 1（1 1）B BC CD DE EF FA A(1) (1) 正三角形正三角形正三角形正三角形
12、ABCABC与正三角形与正三角形与正三角形与正三角形DEFDEF； A=A= D= 60D= 60， B=B= E= 60E= 60， C=C= F= 60F= 60；(2)(2) 正方形正方形正方形正方形ABCD ABCD 与与与与 正方形正方形正方形正方形EFGH EFGH . . B BC CD DE EF FA A（2 2）HHG G A=A= E= 90E= 90， B=B= F= 90F= 90， C=C= G= 90G= 90， D=D= H= 90H= 90； 两形状相同的两形状相同的图形的形的对应角分别对应相等；对应角分别对应相等；对应边的比都相等；对应边的比都相等；7/22
13、/20246 6 相似多边形的定义相似多边形的定义相似多边形的定义相似多边形的定义记作：记作：记作：记作：六边形六边形六边形六边形ABCDEFABCDEF 六边形六边形六边形六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1 ; ; 各对应角相等、各对应角相等、各对应角相等、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形各对应边成比例的两个多边形各对应边成比例的两个多边形各对应边成比例的两个多边形 两形状相同的两形状相同的图形的形的对应角分别对应相等；对应角分别对应相等；对应边的比都相等；对应边的比都相等；记两个多边形相似时，记两个多边形相似时，记两个多边形相似时，记两个
14、多边形相似时，要把要把要把要把对应顶点对应顶点对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在的字母写在的字母写在对应的位置对应的位置对应的位置对应的位置. . . . 叫做叫做叫做叫做 相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形（similar polygonssimilar polygons）；）；）；）；相似多边形对应边的比叫相似多边形对应边的比叫相似多边形对应边的比叫相似多边形对应边的比叫 做做做做 相相相相 似似似似 比比比比. . （similarity ratiosimilarity ratio）如如如如: :B BC CD DE EF FA AB B1 1C C1 1D D1 1E E1 1
15、F F1 1A A1 1六边形六边形六边形六边形ABCDEFABCDEF相似于六边形相似于六边形相似于六边形相似于六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1六边形六边形六边形六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形与六边形与六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1的相似比的相似比的相似比的相似比k k1 1=1=1 2 2 。当当当当 ABAB A A1 1B B1 1=BC=BC B B1 1C C1 1=CD=CD C C1 1D D1 1 =DE=DE D D1 1E E1 1=EF=EF E E1 1F F
16、1 1=FA=FA F F1 1A A1 1=1=1 2 2 时时时时 , ,7/22/20247 7矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比想一想想一想想一想想一想想一想想一想 定定定定 义义义义 即即即即 性性性性 质质质质B BC CD DE EF FA AB B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1A A1 1若若若若 六边形六边形六边形六边形ABCDEF ABCDEF 与与与与六边形六边形六边形六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1的相似比的相似比的相似比的相似比 k k1 1=1=1 2 2 ，1 1、
17、则则则则 六边形六边形六边形六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1 与与与与 六边形六边形六边形六边形ABCDEFABCDEF 的相似比的相似比的相似比的相似比 k k2 2= = ，2 2 1 12 2、如果两个多边形想似，那么它们的如果两个多边形想似，那么它们的如果两个多边形想似，那么它们的如果两个多边形想似，那么它们的 对应角有什么关系？对应角有什么关系？对应角有什么关系？对应角有什么关系？对应边呢？对应边呢？对应边呢？对应边呢？相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例
18、对应边成比例对应边成比例. .这个结论在今后学习的过程中作用很大，这个结论在今后学习的过程中作用很大，这个结论在今后学习的过程中作用很大，这个结论在今后学习的过程中作用很大，你可要认真噢！你可要认真噢！你可要认真噢！你可要认真噢！相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例.7/22/20248 8议一议议一议议一议 用定义判断用定义判断用定义判断用定义判断 是最基本的判断方法是最基本的判断方法是最基本的判断方法是最基本的判断方法(1) (1) 观察下面两组图形，图观察下面两组图形，图观察下面两组图形，图观察下面两组图形，图4-12(1)4-12(1)中的两个图形相
19、似吗？中的两个图形相似吗？中的两个图形相似吗？中的两个图形相似吗？ 为什么？为什么？为什么？为什么？ (2)(2) 如果两个多边形不相如果两个多边形不相如果两个多边形不相如果两个多边形不相 似，那么它们的各角似，那么它们的各角似，那么它们的各角似，那么它们的各角 可能对应相等吗？可能对应相等吗？可能对应相等吗？可能对应相等吗？1010101012121212（1 1）图图图图4 4- - - -1212101010108 81212（2 2）图图图图4-12(2) 4-12(2) 中的两个图形呢？与同伴交流中的两个图形呢？与同伴交流中的两个图形呢？与同伴交流中的两个图形呢？与同伴交流. .它们
20、的各边可能对应它们的各边可能对应它们的各边可能对应它们的各边可能对应成比例吗？成比例吗？成比例吗？成比例吗？可能可能可能可能可能可能可能可能 两个多边形不相似两个多边形不相似, 那么那么(1)多边形的对应角相等，多边形的对应角相等，(2)对应边成比例对应边成比例.上述两点不能同上述两点不能同时成立成立.7/22/20249 9做一做判定相似做一做判定相似,一定要依据定义一定要依据定义P111P111镶在其外围的木质边框宽镶在其外围的木质边框宽镶在其外围的木质边框宽镶在其外围的木质边框宽7.57.5cmcm. . 边框的内外边缘所成的矩形边框的内外边缘所成的矩形边框的内外边缘所成的矩形边框的内外
21、边缘所成的矩形相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似吗？为什么？学习是件很充实的事！学习是件很充实的事！学习是件很充实的事！学习是件很充实的事！答答答答: : : : 它们不相似，它们不相似，它们不相似，它们不相似， 因为对应边不成比例因为对应边不成比例因为对应边不成比例因为对应边不成比例.一块长一块长一块长一块长3 3mm、宽、宽、宽、宽1.51.5mm的矩形黑板的矩形黑板的矩形黑板的矩形黑板 因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位 必须是一致的，所以把必须
22、是一致的，所以把必须是一致的，所以把必须是一致的，所以把a a线段的长度换成毫米线段的长度换成毫米线段的长度换成毫米线段的长度换成毫米 ( (或把或把或把或把b b的长度换成厘米的长度换成厘米的长度换成厘米的长度换成厘米) )，就可求出，就可求出，就可求出，就可求出a a与与与与b b的比的比的比的比分析分析分析分析 (1) (1) 对应角对应角对应角对应角 分别对应相等；分别对应相等；分别对应相等；分别对应相等；(2)(2) 对应边的比对应边的比对应边的比对应边的比: : 直观有时候是直观有时候是不可靠不可靠的的.7/22/20241010读一读读一读 纸纸 张张 的的 大大 小小见课本见课
23、本见课本见课本111111页页页页读一读读一读读一读读一读用你的学习用纸，用你的学习用纸，用你的学习用纸，用你的学习用纸，来实地操作验证一下！来实地操作验证一下！来实地操作验证一下！来实地操作验证一下！生活中的数学无处不在，生活中的数学无处不在，生活中的数学无处不在，生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，只要你愿意去发现，只要你愿意去发现，只要你愿意去发现， 其乐无穷其乐无穷其乐无穷其乐无穷. . 小小小小书书书书签签签签7/22/20241111感悟与反思感悟与反思感悟与反思感悟与反思感悟与反思感悟与反思 相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形对应边的比叫做
24、相似比相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio)(similarity ratio)如果两个多边形不相似，那么如果两个多边形不相似，那么如果两个多边形不相似，那么如果两个多边形不相似，那么 它们的各角可能对应相等，它们的各角可能对应相等，它们的各角可能对应相等，它们的各角可能对应相等， 它们的各边可能对应成比例它们的各边可能对应成比例它们的各边可能对应成比例它们的各边可能对应成比例. .相似比与叙述的顺序有关相似比与叙述的顺序有关相似比与叙述的顺序有关相似比与叙述的顺序有关. .直观有时候是直观有时候是直观有时候是直观有时候是不可靠不可靠不可靠不可靠的的的的. . 判
25、断相似判断相似判断相似判断相似不能仅靠图形直观不能仅靠图形直观不能仅靠图形直观不能仅靠图形直观 , , 一定要依据相似的定义一定要依据相似的定义一定要依据相似的定义一定要依据相似的定义. .相似多边形的相似多边形的相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等，对应边成比例对应边成比例对应边成比例对应边成比例. .各各各各对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等、各、各、各、各对应边成比例对应边成比例对应边成比例对应边成比例的两个多边形的两个多边形的两个多边形的两个多边形叫做叫做叫做叫做相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形（similar polygonssimilar
26、polygons）；）；）；）；欢迎你进入欢迎你进入“相似世界相似世界”.7/22/20241212升华升华升华升华升华升华课堂作业课堂作业课堂作业课堂作业课堂作业课堂作业3 3、如图，矩形的草坪长如图，矩形的草坪长如图，矩形的草坪长如图，矩形的草坪长20m20m，宽宽宽宽10m10m，沿草坪四周外围有沿草坪四周外围有沿草坪四周外围有沿草坪四周外围有1m1m的环行小路，的环行小路，的环行小路，的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？小路的内外边缘所成的矩形相似吗？小路的内外边缘所成的矩形相似吗？小路的内外边缘所成的矩形相似吗？2 23 32 2 3 3相似相似相似相似. . 理由是：各对应
27、角相等，理由是：各对应角相等，理由是：各对应角相等，理由是：各对应角相等， 各对应边成比例各对应边成比例各对应边成比例各对应边成比例. .不相似不相似不相似不相似. .因为对应边不成比例因为对应边不成比例因为对应边不成比例因为对应边不成比例. .1 1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比右面两个矩形相似，求它们对应边的比右面两个矩形相似，求它们对应边的比右面两个矩形相似，求它们对应边的比. .2 2、如图，两个正六边形的如图，两个正六边形的如图，两个正六边形的如图，两个正六边形的 边长分别为边长分别为边长分别为边长分别为a a和和和和b b， 它们相似吗？为什么？它们相似吗？为什么？它们相似吗？为什么？它们相似吗？为什么？及时总结经验，要养成积累及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！方法和经验的良好习惯！升华升华课堂作业课堂作业2 2 相相 似似 多多 边边 形形7/22/20241313
