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1、七年级数学下册七年级数学下册- -二元一二元一次方程组的应用次方程组的应用(1)-ppt(1)-ppt分析分析合作学习合作学习1 1、问题中有几个未知数？、问题中有几个未知数？2 2、问题中可以得到几个、问题中可以得到几个等量关系式？等量关系式？3 3、你准备设哪几个未知数？、你准备设哪几个未知数？4 4、你能列出方程或方程组吗？、你能列出方程或方程组吗？ （1）今有鸡兔同笼，上有）今有鸡兔同笼，上有35头，头，下有下有94足，问鸡兔各有多少头？足，问鸡兔各有多少头？2x+4(35-x)=94。x=23。答：共有答：共有23只鸡，只鸡，12只兔子。只兔子。解这个方程，得解这个方程，得 35-x
2、=35-23=12。解：设共有解：设共有x只鸡，则共有只鸡，则共有(35-x)只兔子。只兔子。根据题意，得根据题意，得列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出一个等、找出一个等 量关系式；量关系式；3 3、设元并列出、设元并列出方程；方程；5 5、写出答案。、写出答案。4 4、解方程并求、解方程并求 出相关的量；出相关的量；理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾x+y=352x+4y=94x=23y=12答：共有答：共有23只鸡，只鸡，12只兔子。只兔子。解这个方程组，得解这个方程组，得解：设共有解：设共有x只鸡，
3、只鸡，y只兔。只兔。 根据题意，得根据题意，得 （2）游泳池中有一群小朋友，男孩游泳池中有一群小朋友，男孩戴戴蓝色蓝色游泳帽，女孩戴游泳帽，女孩戴红色红色游泳帽。游泳帽。如果每位男孩看到如果每位男孩看到蓝色蓝色与与红色红色的游的游泳帽一样多，而每位女孩看到泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色蓝色的的游泳帽比游泳帽比红色红色的多的多1倍，你知道男孩倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：思考下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次
4、方程吗？本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？法求解，有什么优点？ 男孩人数女孩人数；男孩人数女孩人数； 男孩人数（女孩人数）男孩人数（女孩人数）合作学习合作学习 x=2(x-1 -1 )2(y-1) -1=y （2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色蓝色游泳帽，女孩戴游泳帽，女孩戴红色红色游泳帽。如果每位男孩看到游泳帽。如果每位男孩看到蓝色蓝色与与红色红色的游泳帽一样多，的游泳帽一样多，而每位女孩看到而每位女孩看到蓝色蓝色的游泳帽比的游泳帽比红色红色的多的多1倍，你知道男孩与倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？女孩各有
5、多少人吗？假如设男孩有假如设男孩有x人，可根据人，可根据每位男孩看到蓝色与红色每位男孩看到蓝色与红色的太阳帽一样多，得出方程的太阳帽一样多，得出方程假如设女孩有假如设女孩有y人，可根据人，可根据每位女孩看到蓝色的太阳帽每位女孩看到蓝色的太阳帽比红色的多一倍，得出方程比红色的多一倍，得出方程解：设男孩解：设男孩x人，女孩人，女孩y人，则由题意得：人，则由题意得： （2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色蓝色游泳帽，女孩戴游泳帽，女孩戴红色红色游泳帽。如果每位男孩看到游泳帽。如果每位男孩看到蓝色蓝色与与红色红色的游泳帽一样多，的游泳帽一样多，而每位女孩看到而每位女孩看到蓝
6、色蓝色的游泳帽比的游泳帽比红色红色的多的多1倍，你知道男孩与倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？女孩各有多少人吗？X-1=yX=2(y-1)整理得整理得X-y=1X-2y=-2解得解得X=4y=3答：男孩有人，女孩有人答：男孩有人，女孩有人想一想：想一想：想一想：想一想：做一个竖式盒子要用做一个竖式盒子要用 块正方形纸板和块正方形纸板和 块块长方形纸板；长方形纸板；做一个横式盒子要用做一个横式盒子要用 块正方形纸板和块正方形纸板和 块长方形纸板。块长方形纸板。正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数1只竖式纸只竖式纸盒中盒中 1只横式纸只横式纸盒中盒中竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图
7、横式纸盒展开图横式纸盒展开图问题问题1、制作两种长方形纸盒制作两种长方形纸盒(各有两个底面为正方各有两个底面为正方形，其它面为长方形形，其它面为长方形)，一种为竖式，一种为横式，均，一种为竖式，一种为横式，均无盖。无盖。图图2图图112432289X4X62 y yX3 y y3y问题问题2、请同学们通过你的方式来完成以下问题，现请同学们通过你的方式来完成以下问题，现在有在有10张正方形纸板和张正方形纸板和20张长方形纸板，要制作以张长方形纸板，要制作以上两种纸盒上两种纸盒 ：1、全做竖式纸盒，能做几个？能用完料吗？、全做竖式纸盒，能做几个？能用完料吗？2、全做横式纸盒，能做几个？能用完料吗？
8、、全做横式纸盒，能做几个？能用完料吗？正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数竖式竖式纸盒纸盒 10 20横式横式纸盒纸盒合计合计x2y4x3y3、两种都做呢？如何选配？能用完料吗？可各做几个？、两种都做呢？如何选配？能用完料吗？可各做几个？ 做做X X竖式竖式纸盒需要纸盒需要做做y y横横式式纸盒需要纸盒需要图图1图图2做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图
9、横式纸盒展开图例例1 、用如图用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图做成如图2中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：分析：分析：分析：正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中10002000y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x 2y4x3y 解、解、设做竖式纸盒设做竖式纸盒X个，横式纸盒个，横式纸盒y个。根个。根据题意，得据题意，得 解这个方程组得解这个方程组得x=200 y=400 答答:设做竖式纸盒设做竖式纸盒200个，横式纸盒个，横式纸盒400个，恰好使库存
10、的纸板用完。个，恰好使库存的纸板用完。x +2y=1000 4x +3y=2000上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板，长方形纸板1001张，那么，能否做张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？后，恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中5001001y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x2y4x3y竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图图图1图图2解：设做竖式纸盒解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒个，做横式纸盒y个，
11、根个，根据题意，得据题意，得y不是自然数，不合题意，所以不可能做成不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完想一想想一想: : 上面整个求解过程中上面整个求解过程中, ,你经历了你经历了哪些问题解决的基本步骤哪些问题解决的基本步骤? ? 列二元一次方程组求解应用题的优点：列二元一次方程组求解应用题的优点：审、设、列、解、检审、设、列、解、检当问题中所求的未知数有两个时当问题中所求的未知数有两个时,用用两个字两个字母母来表示未知数往往比较容易列出方程来表示未知数往往比较容易列出方程. 要注意的是必须寻找要注意的是必须寻找两个等量关系两个等
12、量关系,列出列出两两个不同的方程个不同的方程,组成二元一次方程组组成二元一次方程组.列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、写出答案。、写出答案。4 4、解方程组并、解方程组并 求出相关的量；求出相关的量；理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾找出两个等量关系式找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的关键步骤：关键步骤：列出两个方程列出两个方程设两个未知数设两个未知数列出方程
13、组列出方程组例例2、甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636千米的两地相向而千米的两地相向而行。如果甲比乙先走行。如果甲比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发小时，那么他们在乙出发后经后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲先走小时相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那小时，那么他们在甲出发后经么他们在甲出发后经3 3小时相遇；求甲、乙两人小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？每小时各走多少千米？36千米千米甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5时共走路程时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相相遇遇相相遇遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行
14、2时走的路程时走的路程 1、汽车从甲地到乙地，若每小时行使、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，千米，就要延误就要延误0.5小时到达；若每小时行使小时到达；若每小时行使50千米，就千米，就可提前可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。计划行使的时间。实际时间实际时间 延误时间（延误时间（0.5小时小时） 计划时间（计划时间（y小时小时） + =实际时间实际时间 延误时间（延误时间（0.5小时）小时） 计划时间（计划时间（y小时小时） + =实际时间实际时间=甲乙两地间的距离甲乙两地间的距离 / 速度速度2、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就千米，就能越过桥能越过桥2千米；若车速每小时千米；若车速每小时50千米，就千米，就差差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？了多长时间？小结小结 谈谈你对用二元一次方程组解决问题的感悟谈谈你对用二元一次方程组解决问题的感悟与体验与体验1应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。2借助列表、画线段图等分析题意，找出题中的借助列表、画线段图等分析题意，找出题中的等量关系。等量关系。结束！结束！
