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1、*MATLAB语言与应用1第第 5 5 章章微积分问题的计算机求解微积分问题的计算机求解*MATLAB语言与应用2主要内容主要内容l微积分问题的解析解l数值积分*MATLAB语言与应用35.1 5.1 微积分问题的解析解微积分问题的解析解l5.1.1 5.1.1 极限问题的解析解极限问题的解析解l5.1.2 5.1.2 函数导数的解析解函数导数的解析解l5.1.3 5.1.3 积分问题的解析解积分问题的解析解*MATLAB语言与应用45.1.1 5.1.1 极限问题的解析解极限问题的解析解5.1.1.15.1.1.1单变量函数的极限单变量函数的极限*MATLAB语言与应用5【例例5-15-1】
2、试求解极限问题*MATLAB语言与应用6【例5-2】求解单边极限问题*MATLAB语言与应用75.1.1.2 5.1.1.2 多变量函数的极限多变量函数的极限*MATLAB语言与应用8【例5-3】求出二元函数极限值*MATLAB语言与应用95.1.2 5.1.2 函数导数的解析解函数导数的解析解5.1.2.1 5.1.2.1 函数的导数和高阶导数函数的导数和高阶导数*MATLAB语言与应用10【例5-4】 *MATLAB语言与应用11函数及其一阶导数图形：函数及其一阶导数图形： f4=diff(f, x, 4); pretty(f4)*MATLAB语言与应用125.1.2.2 5.1.2.2
3、多元函数的偏导多元函数的偏导*MATLAB语言与应用13【例5-5】*MATLAB语言与应用14三维曲面：三维曲面：三维曲面：三维曲面：引力线：引力线：引力线：引力线：*MATLAB语言与应用15【例5-6】syms x y z; f=sin(x2*y)*exp(-x2*y-z2);df=diff (diff (diff (f, x, 2), y), z);df=simple(df)*MATLAB语言与应用165.1.2.3 5.1.2.3 隐函数的偏导数隐函数的偏导数*MATLAB语言与应用17【例例5-75-7】*MATLAB语言与应用185.1.2.4 5.1.2.4 参数方程的导数参数
4、方程的导数l已知参数方程已知参数方程 ,求求 *MATLAB语言与应用19【例5-8】syms t;y=sin(t)/(t+1)3; x=cos(t)/(t+1)3;d4=diff(y,t,4)/diff(x,t,4)*MATLAB语言与应用205.1.3 5.1.3 积分问题的解析解积分问题的解析解5.1.3.1 5.1.3.1 不定积分的推导不定积分的推导*MATLAB语言与应用21【例5-9】 用diff() 函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。 syms x;y=sin(x)/(x2+4*x+3);y1=diff(y); y0=int(y1); pretty(y0)*
5、MATLAB语言与应用22对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分y4=diff(y,4);y0=int( int( int( int( y4) ) ) );simplify(y0)*MATLAB语言与应用23【例5-10】证明*MATLAB语言与应用24【例5-11】不可积问题 的积分问题求解。 *MATLAB语言与应用255.1.3.2 5.1.3.2 定积分与无穷积分计算定积分与无穷积分计算*MATLAB语言与应用26【例5-12】求当a0，b1.5或 时 的定积分值。 *MATLAB语言与应用27【例例5-135-13】-syms x t;f=(-2*x2+1)/(2*x2-3*x
6、+1)2;I=simple( int( f, x, cos(t), exp(-2*t) ) )*MATLAB语言与应用28【例例5-145-14】5.1.3.3多重积分问题的问题的MATLABMATLAB求解求解*MATLAB语言与应用29*MATLAB语言与应用30*MATLAB语言与应用31【例5-15】*MATLAB语言与应用325.2 5.2 数值积分问题数值积分问题l5.2.1 5.2.1 由给定数据进行梯形求积由给定数据进行梯形求积l5.2.2 5.2.2 单变量数值积分问题求解单变量数值积分问题求解l5.2.3 5.2.3 双重积分问题的数值解双重积分问题的数值解l5.2.4 5
7、.2.4 三重定积分的数值求解三重定积分的数值求解*MATLAB语言与应用335.2.1 5.2.1 由给定数据进行梯形求积由给定数据进行梯形求积*MATLAB语言与应用34*MATLAB语言与应用35【例例5-165-16】x1=0:pi/30:piy=sin(x1) cos(x1) sin(x1/2);*MATLAB语言与应用36【例例5-175-17】画图：*MATLAB语言与应用37求理论值：不同步距*MATLAB语言与应用385.2.2 5.2.2 单变量数值积分问题求解单变量数值积分问题求解*MATLAB语言与应用39【例例5-185-18】第三种：匿名函数(MATLAB 7.0)
8、第二种：inline 函数第一种: 一般函数方法*MATLAB语言与应用40用用inlineinline函数定义函数定义:*MATLAB语言与应用41【例例5-195-19】提高求解精度。y1=quadl(f, 0, 1.5, 1e-16)abs(y1-y0, y-y0)*MATLAB语言与应用42【例例5-205-20】求解求解绘制函数:*MATLAB语言与应用43调用调用quadl（）：（）：f =inline(exp(x.2).*(x2) ./(4-sin(16*pi*x) ) , x );I1=quadl(f, 0, 4)*MATLAB语言与应用44【例例5-215-21】 求两条曲线
9、求两条曲线 y1=x.2 和和 y2=x+2 所围成的二维图形的面积和重心所围成的二维图形的面积和重心设两条曲线的交点为（设两条曲线的交点为（x1, y1), (x2, y2)，则，则*MATLAB语言与应用45绘制函数:x=linspace(-1,2,200);y1=x.2; y2=x+2;fill(x,y1,r)area=quadl(inline(x+2,x),-1,2)-, quadl(inline(x.2,x),-1,2)xc=quadl(inline(x.*(x+2)-x.2),x),-1,2)/areayc=quadl(inline(x+2).2-x.4)/2,x),-1,2)/a
10、rea求解：*MATLAB语言与应用46【例例5-225-22】 求螺旋线的长度。已知螺旋线参数求螺旋线的长度。已知螺旋线参数方程：方程：*MATLAB语言与应用47绘制函数:t=linspace(0,6*pi);plot3(sin(t),cos(t),t),grid onlength=quadl(inline(sqrt(cos(t).2+4*,. sin(2*t).2+1),0,6*pi)求解：*MATLAB语言与应用485.2.3 5.2.3 双重积分问题的数值解双重积分问题的数值解*MATLAB语言与应用49【例例5-235-23】求解求解*MATLAB语言与应用50Nit工具箱工具箱*
11、MATLAB语言与应用51【例例5-245-24】*MATLAB语言与应用52解析解方法：解析解方法：*MATLAB语言与应用535.2.4 5.2.4 三重定积分的数值求解三重定积分的数值求解*MATLAB语言与应用54【例例5-255-25】triplequad(inline(. . . 4*x.*z.*exp(-x.*x.*y-z.*z), . . . x,y,z), 0, 2, 0, pi, 0, pi, 1e-7)*MATLAB语言与应用55本章要点简介l本章涉及的函数小结本章涉及的函数小结limit()极限问题求解极限问题求解diff（）（）导数问题求解导数问题求解int（）（）积分问题求解积分问题求解trapz（）（）梯形法求数值积分梯形法求数值积分quadl（）（）数值积分函数数值积分函数dblquad（）（） 矩形区域的二重数值积分矩形区域的二重数值积分triplequad（）长方形区域的三重数值积分（）长方形区域的三重数值积分
