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1、例例1 1 袋中有袋中有2只白球只白球3只黑球，有放回摸球两次，每只黑球，有放回摸球两次，每次摸一只。定义次摸一只。定义X为第一次摸得的白球数，为第一次摸得的白球数，Y为第二为第二次摸得的白球数，求次摸得的白球数，求(X,Y)的联合分布律。的联合分布律。 解解2021/6/1612021/6/162解解例例2 22021/6/163设二维随机变量设二维随机变量( (X, ,Y) )的联合密度函数为的联合密度函数为例例1 1解解 (1) (1) 由规范性由规范性2021/6/1642021/6/1656 袋中有袋中有2只白球只白球3只只黑球，有放回摸球两次，黑球，有放回摸球两次，定义定义X为第一
2、次摸得的白为第一次摸得的白球数，球数，Y为第二次摸得的为第二次摸得的白球数，则白球数，则(X,Y)的联合的联合分布律为分布律为 例例1 1Y的边缘分布的边缘分布X的的边缘边缘分布分布所以所以 X, ,Y 的边缘分布律分别为的边缘分布律分别为2021/6/167若改为无放回摸球，则若改为无放回摸球，则( (X, ,Y) )的联合分布律为的联合分布律为 边缘分布为边缘分布为2021/6/168边缘分布为边缘分布为与有放回的情况比较，与有放回的情况比较，但边缘分布却完全相同。但边缘分布却完全相同。两者的联合分布完全不同，两者的联合分布完全不同，若改为无放回摸球，则若改为无放回摸球，则( (X, ,Y
3、) )的联合分布律为的联合分布律为 2021/6/169例例2 2 设二维随机变量设二维随机变量( (X, ,Y ) )的联合分布为的联合分布为解解求：求：(1)(1) c c；(1)(1)120010.1c0.10.10.20.22021/6/1610例例2 2 设二维随机变量设二维随机变量( (X, ,Y ) )的联合分布为的联合分布为解解求：求：(1) c；(1)(1)0.3120010.10.10.10.20.2(2) (2) 边缘分布边缘分布0.30.40.30.50.5100.50.51200.30.40.32021/6/1611例例2 2 设二维随机变量设二维随机变量( (X,
4、,Y ) )的联合分布为的联合分布为解解求：求：(1) c；0.3120010.10.10.10.20.20.30.40.30.50.52021/6/1612求求 (1) c的值；的值；(2) 两个边缘密度；两个边缘密度；解解 (1)设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是例例5 5xy012021/6/1613xy01(2)(2)所以所以2021/6/1614xy01(2)(2)所以所以2021/6/1615xy012021/6/1616例例1 1 已知 ( X, Y ) 的联合密度函数为(1)(2)讨论X ,Y 是否独立？例12021/6/1617解解11显然，故 X ,Y 相互独立(1)经
5、计算得边缘密度为2021/6/1618(2)经计算得边缘密度为显然，故 X ,Y 不独立112021/6/1619例例2 2 设二维随机变量相互独立，其联合、关于 的边缘分布律中的分布律 、关于 部分数值如下表。试将其余部分数值填入表中。XY2021/6/1620 设随机变量(X,Y )的联合分布律为 例1解分别求X+Y、X 2+Y 2、min(X,Y )的分布律。 2021/6/16212021/6/16例例1 1 面额为面额为1元的彩票共发行元的彩票共发行1万张，其中可得奖金万张，其中可得奖金1000元、元、20元、元、5元的彩票分别有元的彩票分别有2张、张、50张和张和500张。若某人购
6、买张。若某人购买1张彩票，则他获奖金额张彩票，则他获奖金额 X 的数学的数学期望期望E(X)为多少？为多少？ 解解10002050.0002XP 00.0050.050.9448则则2021/6/1622例例2 2解解设随机变量设随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为 求求X的数学期望。的数学期望。 2021/6/1623例例1 1解解X- -2- -100.1P 10.20.30.4设随机变量设随机变量X的概率分布如下：的概率分布如下： 2021/6/1624解解例例2 2设随机变量设随机变量求求2021/6/1625 设随机变量设随机变量( (X, ,Y ) )的联合分布律为的联合分布
7、律为 例例3 3解解求求: :( (1) E(X); (2) E(Y); (1)X0P 1(2) Y0P 122021/6/1626 设随机变量设随机变量( (X, ,Y ) )的联合分布律为的联合分布律为 例例3 3解解求求: :( (3)E(X+Y); (4) E(XY)。 (1) E(X+Y)(2) E(XY)=E(X)+E(Y)E(X) E(Y)2021/6/1627解解例例4 4 设随机变量设随机变量( (X, ,Y) )的联合概率密度为的联合概率密度为 1 1xy(1)(1)2021/6/1628解解1 1xy例例4 4 设随机变量设随机变量( (X, ,Y) )的联合概率密度为的
8、联合概率密度为 (2)(2)2021/6/1629 设设X表示机床表示机床A一天生产的产品废品数，一天生产的产品废品数，Y 表表示机床示机床B一天生产的产品废品数，它们的概率分布一天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：如下： X0120.5P 30.30.10.1例例1 1解解Y0120.6P 30.10.20.1问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等。 均值相等均值相等, , 据此不能判断优劣据此不能判断优劣, ,再求方差再求方差. .2021/6/1630X0120.5P 30.30.10.1Y0120.6P 30.10.20.1均值相等
9、均值相等, , 据此不能据此不能判断优劣判断优劣, ,再求方差再求方差. . 由于由于D( (X) ) D( (Y),),因此机床因此机床A的波动较机床的波动较机床B的波动小的波动小, ,质量较稳定质量较稳定. . 2021/6/1631解解例例2 2 设随机变量设随机变量X的概率密度函数的概率密度函数 求：求：EX, , DX. . 2021/6/1632解解例例3 32021/6/1633A. 有相同的分布有相同的分布B. 数学期望相等数学期望相等 C. 方差相等方差相等D. 以上均不成立以上均不成立 练习练习: :2021/6/1634解解选选( (B).B).A. 有相同的分布有相同的分布B. 数学期望相等数学期望相等 C. 方差相等方差相等D. 以上均不成立以上均不成立 2021/6/1635 由于独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态由于独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布分布(P:73 (P:73 定理定理3.33.3），且，且 解解所以所以Z的概率密度函数为的概率密度函数为 2.2.2021/6/1636解解3.3.由题意，由题意， 于是，根据期望与方差的性质，有于是，根据期望与方差的性质，有 2021/6/16374.4.解解2021/6/16385.5.解解故故2021/6/1639 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
