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1、2727章章 相似相似27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定（第相似三角形的判定（第3 3课时）课时）（教学设计二）（教学设计二）【知【知识与技能】与技能】1.1.了解两角了解两角对应相等的两个三角形相似判定定理的相等的两个三角形相似判定定理的证明明过程程. .2.2.能运用三角形相似的判定定理能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似明三角形相似. .（重点）（重点）【过程与方法】程与方法】1.1.在在类比全等三角形的比全等三角形的证明方法探究三角形相似的明方法探究三角形相似的证明方法明方法过程中程中, ,进一步体一步体验类比思想、特殊与比思想、特殊与一般的一般的辩证思想思想. .（难点
2、）点）2.2.经历类比、猜想、探究、比、猜想、探究、归纳、应用等数学活用等数学活动, ,提高学生分析提高学生分析问题、解决、解决问题的能力的能力. .3.3.通通过应用三角形相似的判定方法和性用三角形相似的判定方法和性质解决解决简单问题, ,培养学生的培养学生的应用意用意识. .【情感【情感态度】度】1.1.进一步一步发展学生的探究、交流、合情推理能力和展学生的探究、交流、合情推理能力和逻辑推理意推理意识, ,并能并能够运用三角形相似的条件运用三角形相似的条件解决解决简单问题. .2.2.在三角形相似判定的探究在三角形相似判定的探究过程中程中, ,培养学生大胆培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思
3、考的精神手、勇于探索和勤于思考的精神, ,同同时体体验成功成功带来的快来的快乐. .3.3.敢于敢于发表自己的想法、勇于表自己的想法、勇于质疑疑, ,养成养成认真勤真勤奋、独立思考、合作交流等学、独立思考、合作交流等学习习惯, ,形成形成实事事求是的科学求是的科学态度度. . 学 习 目 标导入一入一:学校学校为了改善了改善环境境,在一片空地上修建一在一片空地上修建一块三角形草地三角形草地,图纸如如图(1)所示所示,完工完工后小明想要确定后小明想要确定图(2)的草坪是否和的草坪是否和图纸中的三角形相似中的三角形相似,你能帮帮他你能帮帮他吗?一、新课导入导入二导入二:(1)三角形相似的判定定理三
4、角形相似的判定定理1和和2的内容是什么的内容是什么?(2)用什么方法证明判定定理用什么方法证明判定定理1和和2?导入三导入三:观察老师手中的一副三角尺和你手中的三角尺观察老师手中的一副三角尺和你手中的三角尺,其中含有相同锐角其中含有相同锐角(30与与60或或45与与45)的两个直角三角尺形状相同吗的两个直角三角尺形状相同吗?它们分别满它们分别满足什么条件足什么条件?【思考】【思考】(1)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1,2的证明思路是什么的证明思路是什么?(2)三角形在放大镜的观察下三角形在放大镜的观察下,得到三角形与原三角形是得到三角形与原三角形是相似的相似的,对应角是不变的对应角
5、是不变的,反过来反过来,满足两个对应角相等满足两个对应角相等的三角形是否相似呢的三角形是否相似呢?(3)用几何画板演示用几何画板演示:改变角的大小改变角的大小,但始终保持两个三但始终保持两个三角形的两角分别相等角形的两角分别相等,观察两个三角形是否相似观察两个三角形是否相似.分别测分别测量三角形的三边量三角形的三边,得到三角形三边对应的比相等得到三角形三边对应的比相等.(4)猜想你观察到的结论猜想你观察到的结论,你能证明你的猜想吗你能证明你的猜想吗?二、新知构建：（一） 两角分别相等的两个三角形相似（链接几何画板）（链接几何画板）【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似【归纳结论】两角分别相等
6、的两个三角形相似.二、新知构建：（一） 两角分别相等的两个三角形相似如图所示如图所示,已知在已知在ABC和和ABC中，中，A=A,B=B.求证求证ABCABC.证明证明:如图所示如图所示,在线段在线段AB上截取上截取AD=AB,过点过点D作作DEBC,交交AC于点于点E,则可得则可得ADEABC.DEBC,ADE=B,又又B=B,B=ADE,又又A=A,AD=AB,ADEABC,ABCABC.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.二、新知构建：（一） 两角分别相等的两个三角形相似【几何语言】【几何语言】如图所示如图所示,B=B,A=A,B=B,A=A
7、,ABCABC.ABCABC.【思考】【思考】(1)证明直角三角形全等的方法有哪些证明直角三角形全等的方法有哪些?(2)证明直角三角形相似可以用哪些方法证明直角三角形相似可以用哪些方法?(3)类比直角三角形全等的判定方法类比直角三角形全等的判定方法,如果一条直角边和斜边分别如果一条直角边和斜边分别成比例成比例,两个直角三角形相似吗两个直角三角形相似吗?(4)尝试证明你的结论尝试证明你的结论.二、新知构建：（二）一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似二、新知构建：（二）一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似【归纳结论】一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似【归纳结论】一条直角边和
8、斜边对应成比例的两个直角三角形相似.二、新知构建：二、新知构建：（二）一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似（二）一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似【追问】你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗【追问】你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗?一个锐角相等或两边对应成比例一个锐角相等或两边对应成比例例例1 (教材例教材例2)如图所示如图所示,在在RtAB中中,C=90,AB=10,AC=8.E是是AC上一点上一点,AE=5,EDAB,垂足为垂足为D.求求AD的长的长.三、例题讲解例例2 如图所示如图所示,在在RtABC中中,ACB=90,CDAB于于D,图中共有图中共有哪几对相似三角
9、形哪几对相似三角形?并选择其中一对进行证明并选择其中一对进行证明.三、例题讲解解解:(1)ACDABC,CDBACB,ACDCBD.(2)答案不唯一答案不唯一.证明证明ACDABC如下如下:A+B=90,A+ACD=90,B=ACD,又又ACB=ADC=90,ACDABC.2.直角三角形相似的判定方法直角三角形相似的判定方法:（1）一个锐角相等）一个锐角相等.（2）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似. （3）一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角）一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似形相似.1.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3:两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.三、课堂小结
