三角形内角和外角平分线定理

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1、 审稿：江苏省镇江教研室审稿：江苏省镇江教研室 黄厚忠黄厚忠 庄志红庄志红课题2021/6/41 本本节节内内容容是是关关于于几几何何中中的的一一些些比比例例关关系系，这这几几节节内内容容现现在在在在初初中中课课本本中中已已“淡淡化化”，但但是是这这几几个个结结论论在在高高中中的的“立立体体几几何何”和和“平平面面解解析析几几何何”中中有有时时会会用用到到.因因此此,在在本本节节中中首首先先把把这这几几个个定定理理内内容容介介绍绍给给同同学学们们,然然后后利利用用这这三三个个定定理理来来解解决决一一些些题题目目.其其中中对对于于“平平行行线线分分线线段段成成比比例例”介介绍绍几几条条稍稍有有难

2、难度度的的题题目目，而而“三三角角形形内内外外角角平平分分线线性性质质定定理理”和和“直直角角三三角角形形中中的比例的比例”的题目直接围绕定理展开，难度不大的题目直接围绕定理展开，难度不大.教材分析2021/6/42知识点一：平行线分线段成比例定理知识点一：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例 定理的基本图形：定理的基本图形：如图，因为如图，因为AD BE CF， 所以所以AB：BC=DE：EF; AB：AC=DE：DF； BC：AC=EF：DF 也可以说也可以说AB：DE=BC：

3、EF； AB：DE=AC：DF； BC：EF=AC：DF 2021/6/43平行线分线段成比例定理推论推论的基本图形推论的基本图形:平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边 ( (或两边的延长线），所得的对应线段成比例或两边的延长线），所得的对应线段成比例 2021/6/44例1例例1：证明：证明：（平行于三角形一边的直线截其他两边，平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例）所得的对应线段成比例）同理可得同理可得 :2021/6/45例2例例2 2：证明：证明：（平行于三角形的一边，并且和其他两边（

4、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线所截得的三角形的三边与原三相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。）角形三边对应成比例。） 2021/6/46例3例例3证明：证明：2021/6/47知识点二：三角形内外角平分线性质定理三角形内角平分线定理：三角形内角平分线定理：ABCD三角形外角平分线定理：三角形外角平分线定理：ABCDE2021/6/48内角平分线性质定理证明证明：证明：ABDC2021/6/49外角平分线性质定理证明证明：证明：过C作AD的平行线交AB于点E。 BDCDABAE，1AEC CADACE 1CAD AECACE AEAC BDCDABAC 2021/6/410知识点三：直角三角形中的比例直角三角形中的比例（射影定理）：直角三角形中的比例（射影定理）：CADB2021/6/411知识点二、三的简单应用2021/6/412END江苏省镇江第一中学欢迎您2021/6/413部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！