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1、 第一章 二、二、 无穷大量无穷大量 三三 、 无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的关系 一、一、 无穷小量无穷小量 第四节机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小量与无穷大量1当一、一、 无穷小量无穷小量定义定义1 . 若若时 , 函数则称函数例例.函数 当时为无穷小;函数 时为无穷小;函数 当为时的时的无穷小量无穷小量 ,简称简称无穷小无穷小.时为无穷小.机动 目录 上页 下页 返回 结束 即：极限为零的即：极限为零的变量变量( (函数函数) )称为无穷小称为无穷小. .2注注: （1）除）除 0 以外任何以外任何很小的常数很小的常数都都不是无穷小不是无穷小 ! 时 , 函数(或
2、 )则称函数为定义定义1. 若(或 )则时的无穷小无穷小 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 （2 2）不能笼统地说某函数是无穷小，）不能笼统地说某函数是无穷小， 而应当说而应当说函数函数是是自变量趋向某个值时自变量趋向某个值时的无穷小的无穷小.例如例如，说，说 是无穷小是无穷小”是不对的是不对的 ;函数函数 是是当当时时为无穷小为无穷小.“函数函数 而应当说而应当说 ，3机动 目录 上页 下页 返回 结束 称为称为当当的的无穷小无穷小 .(3)(3)以零为极限的数列以零为极限的数列都是都是时的无穷小时的无穷小 .其中其中 为为时的无穷小量 . 定理定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系无
3、穷小与函数极限的关系 )4注注: :该定理在后续课程中有重要的应用,其意义在于:(1)误差为将一般极限问题转化为无穷小问题;给出了函数 在 邻近处的近似表达式:(2)机动 目录 上页 下页 返回 结束 5二、二、 无穷大量无穷大量定义定义2 . 若任给若任给 M 0 ,一切满足不等式的的 x , 总有总有 使对若在定义中将 式改为则记作(正数正数 X ) ,记作总存在机动 目录 上页 下页 返回 结束 则称函数当时为无穷大量,6注注 1 不可把无穷大与很大的不可把无穷大与很大的固定的固定的数混为一谈数混为一谈, 无穷大是无穷大是变量变量，而再大的固定的数也是，而再大的固定的数也是常量常量；32
4、不能笼统地说某函数是无穷大，不能笼统地说某函数是无穷大， 而应当说而应当说函数是函数是自变量趋向某个值时自变量趋向某个值时的无穷大；的无穷大；机动 目录 上页 下页 返回 结束 74 无穷大与无界的关系无穷大与无界的关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如例如, 函数函数当当但但所以所以时时 ,不是无穷大不是无穷大 !8三、无穷小量与无穷大量的关系三、无穷小量与无穷大量的关系若为无穷大,为无穷小 ;若为无穷小, 且则为无穷大.则据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.定理定理2. 在自变量的同一变化过程中在自变量的同一变化过程中,说明说明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 9内容小结内容小结1. 无穷小与无穷大的定义2. 无穷小与函数极限的关系Th13. 无穷小与无穷大的关系Th2第四节 目录 上页 下页 返回 结束 10
