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1、项目二 力系合成与平衡任务三 平面一般力系1 1作用线在同一个平面内的力系称为平面力系作用线在同一个平面内的力系称为平面力系特殊力系特殊力系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系p平面一般力系的简化平面一般力系的简化p平衡条件与平衡方程平衡条件与平衡方程p物体系统的平衡物体系统的平衡任务三任务三 平面一般力系平面一般力系一、定义一、定义计算2 2 作用在刚体上某点的力可平行移到作用在刚体上某点的力可平行移到同一刚体内任一指定点同一刚体内任一指定点,但需在该力与但需在该力与指定点所构成的平面内附加一个力偶指定点所构成的平面内附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于改力对指
2、定点附加力偶的力偶矩等于改力对指定点的矩的矩.二、力的平移定理二、力的平移定理任务三任务三 平面一般力系平面一般力系3 3附加力偶矩：附加力偶矩：m=m0(F)=FddoAFFFoAFmdoAF二、力的平移定理二、力的平移定理搬桌子搬桌子示范示范任务三任务三 平面一般力系平面一般力系4 4平面一般力系向一点简化的实质是利用力的平移定理将一个平面一般力系变换为平面汇交力系和平面力偶系。一、主矢和主矩一、主矢和主矩 设在刚体上作用一平面一般力系F1 ,F2 ,Fn各力作用点分别为 A1 , A2 , An 如图所示。在平面上任选一点o为简化中心。oA1A2AnF1F2Fn三、平面一般力系向一点简化
3、三、平面一般力系向一点简化任务三任务三 平面一般力系平面一般力系5 5原力系转化为作用于原力系转化为作用于原力系转化为作用于原力系转化为作用于OO点的一个平面汇交力系点的一个平面汇交力系点的一个平面汇交力系点的一个平面汇交力系F F1 1 , F, F2 2 , , F Fn n 以以以以及相应的一个力偶矩分别为及相应的一个力偶矩分别为及相应的一个力偶矩分别为及相应的一个力偶矩分别为mm1 1, m, m2 2, , m mn n的附加平面力偶系的附加平面力偶系的附加平面力偶系的附加平面力偶系oF1F2Fnm1m2mnF1 = F1 , F2= F2 ,Fn= Fnm1= mo(F1), m2
4、= mo(F2),mn= mo(Fn)根据力的平移定理根据力的平移定理,将各力平移到简化中心将各力平移到简化中心O。其中其中：oA1A2AnF1F2Fn三、平面一般力系向一点简化三、平面一般力系向一点简化任务三任务三 平面一般力系平面一般力系6 6o 一般情况下平面汇交力系 F1, F2, Fn 可合成为作用于O点的一个力,其力矢量R称为原力系的主矢。FR = Fi = Fi 一般情况下附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶矩 Mo 称为原力系对于简化中心O的主矩。Mo= mi= mo(Fi) FRMOoA1A2AnF1F2FnoF1F2Fnm1m2mn三、平面一般力系向一点简化三、平面一般力系
5、向一点简化任务三任务三 平面一般力系平面一般力系7 7平面力偶系的合成平面力偶系的合成平面力偶系的合成平面力偶系的合成 若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。个合力偶。平面力偶系的平面力偶系的合力偶之矩等于力偶合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和系中各力偶之矩的代数和。 M=Mi合力偶定理合力偶定理合力偶定理合力偶定理F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h2四、合力矩力偶定理四、合力矩力偶定理任务三任务三 平面一般力系平面一般力系8 8ooF1F2Fnm1m2mnoA1A2AnF1F2Fn主矢的计算主矢的计算:Mo = mo(
6、Fi) XyXyXyF/Rx = F/xi = FxiF/Ry = F/yi = Fyi主矩的计算主矩的计算:FRMO五、合力矩力偶定理五、合力矩力偶定理任务三任务三 平面一般力系平面一般力系9 9简化简化结果结果讨论讨论(a) FR 0 , Mo = 0：FR = FioFR MOoFR原力系简化为一个作用于简化中心原力系简化为一个作用于简化中心O的合力的合力 FR 五、合力矩力偶定理五、合力矩力偶定理任务三任务三 平面一般力系平面一般力系1010原力系简化为一个力偶原力系简化为一个力偶.此力偶即为原力系的合力偶此力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩其力偶矩等于主矩Mo 。Mo = mo
7、(Fi)oFR MOo MO(b) FR = 0 , Mo 0 ：五、合力矩力偶定理五、合力矩力偶定理简化简化结果结果讨论讨论任务三任务三 平面一般力系平面一般力系1111oFR01力系可以简化为一个合力力系可以简化为一个合力FR ,其大小和方向均与其大小和方向均与FR/ 相同，相同，但是作用在另一点但是作用在另一点O1。即：。即： FR=FRoFR MOd(c) FR 0 , Mo 0：根据力的平移定理的逆定理：根据力的平移定理的逆定理：其作用线位置与简化中心点其作用线位置与简化中心点O 的距离为的距离为:简化简化结果结果讨论讨论五、合力矩力偶定理五、合力矩力偶定理任务三任务三 平面一般力系
8、平面一般力系1212合力矩定理：合力矩定理： 当平面一般力系简化为一个合力时当平面一般力系简化为一个合力时,合力对力系所在平面内合力对力系所在平面内任一点的矩任一点的矩,等于力系中各力对同一点的矩的代数和。等于力系中各力对同一点的矩的代数和。mo(FR) = FRd = MO而 MO = mo(Fi)mo(FR) = mo(Fi)O FR01d合力对合力对o点的矩：点的矩：xy(x,0)FRxFRymo(FR)= mo(FRx)+ mo(FRy) = FRyx= MO x五、合力矩力偶定理五、合力矩力偶定理任务三任务三 平面一般力系平面一般力系1313 情况情况情况情况 向向向向O O O O
9、点简化的结果点简化的结果点简化的结果点简化的结果 力系简化的最终结果力系简化的最终结果力系简化的最终结果力系简化的最终结果 分类分类分类分类 主矢主矢主矢主矢F FRR 主矩主矩主矩主矩MMOO （与简化中心无关）（与简化中心无关）（与简化中心无关）（与简化中心无关）平面一般力系简化的最终结果平面一般力系简化的最终结果3 FR 0 MO=0 合力合力FR=FR ，作用线过，作用线过O点。点。2 FR=0 MO 0 一个合力偶，一个合力偶，M=MO。 1 FR=0 MO=0 平衡状态（力系对物体的移动平衡状态（力系对物体的移动 和转动作用效果均为零）。和转动作用效果均为零）。4 FR 0 MO
10、0 一个合力，其大小为一个合力，其大小为 FR=FR ， 作用线到作用线到O点的距离为点的距离为h=MO/FR FR在在O点哪一边，由点哪一边，由LO符号决定符号决定平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有三种可能三种可能三种可能三种可能：一个一个一个一个力力力力；一个；一个；一个；一个力偶力偶力偶力偶；或为；或为；或为；或为平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系。1414 平面一般力系平衡的必要和充分条件是平面一般力系平衡的必要和充分条件是:力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。FR
11、= 0MO = 0六、平面一般力系的平衡条件六、平面一般力系的平衡条件任务三任务三 平面一般力系平面一般力系1515Mo(Fi) =0主矩：Mo = =0 Fx = 0 Fy= 0mo(Fi) = 0(a) 一力矩式一力矩式七、平面一般力系的平衡方程七、平面一般力系的平衡方程任务三任务三 平面一般力系平面一般力系1616(b) 二力矩二力矩式式要求：投影轴要求：投影轴 x 不能与矩心不能与矩心 A 和和 B 的连线垂直。的连线垂直。mA(Fi) = 0mB(Fi) = 0Fx = 0xAB七、平面一般力系的平衡方程七、平面一般力系的平衡方程任务三任务三 平面一般力系平面一般力系1717(c)
12、三力矩式三力矩式要求：三个矩心要求：三个矩心A ,B 和和 C 不在一直线上。不在一直线上。mA(Fi) = 0mB(Fi) = 0mC(Fi) = 0ABC七、平面一般力系的平衡方程七、平面一般力系的平衡方程任务三任务三 平面一般力系平面一般力系18181.1.1.1.梁梁梁梁ABABABAB如图如图如图如图2-27(a)2-27(a)2-27(a)2-27(a)所示，受到均布荷载所示，受到均布荷载所示，受到均布荷载所示，受到均布荷载q=8kN/mq=8kN/mq=8kN/mq=8kN/m作作作作用，如果不计梁重，求支座用，如果不计梁重，求支座用，如果不计梁重，求支座用，如果不计梁重，求支座
13、A A A A和和和和B B B B的反力。的反力。的反力。的反力。 八、平面一般力系的平衡方程应用实例八、平面一般力系的平衡方程应用实例任务三任务三 平面一般力系平面一般力系1919解：取梁解：取梁解：取梁解：取梁ABABABAB为研究对象，受力图如图为研究对象，受力图如图为研究对象，受力图如图为研究对象，受力图如图2-27(b)2-27(b)2-27(b)2-27(b)所示，所示，所示，所示，支座反力的指向是假定的，列平衡方程：支座反力的指向是假定的，列平衡方程：支座反力的指向是假定的，列平衡方程：支座反力的指向是假定的，列平衡方程：X=0 R Ax=0X=0 R Ax=0X=0 R Ax
14、=0X=0 R Ax=0MMMMA A A A=0 R=0 R=0 R=0 RB B B B4-q4-q4-q4-q4 4 4 44/2=04/2=04/2=04/2=0， R R R RB B B B=16kN()=16kN()=16kN()=16kN()Y=0 RAy-qY=0 RAy-qY=0 RAy-qY=0 RAy-q4+RB=04+RB=04+RB=04+RB=0， R R R RAyAyAyAy=16kN()=16kN()=16kN()=16kN()得数为正值，即实际的支座反力方向与假设的方得数为正值，即实际的支座反力方向与假设的方得数为正值，即实际的支座反力方向与假设的方得数为
15、正值，即实际的支座反力方向与假设的方向一致；若得数为负值，则实际的反力方向与假向一致；若得数为负值，则实际的反力方向与假向一致；若得数为负值，则实际的反力方向与假向一致；若得数为负值，则实际的反力方向与假设的方向相反。设的方向相反。设的方向相反。设的方向相反。任务三任务三 平面一般力系平面一般力系20202.2.梁梁ABAB如图如图2-282-28（a a）所示，受到）所示，受到P=30kNP=30kN作用，如果不计梁重，求支座作用，如果不计梁重，求支座A A和和B B的的反力。反力。八、平面一般力系的平衡方程应用实例八、平面一般力系的平衡方程应用实例任务三任务三 平面一般力系平面一般力系2121解：取梁解：取梁AB为研究对象，受力图如图为研究对象，受力图如图2-28（b）所示，列平衡方程：）所示，列平衡方程：图图2-28X=0 RAx=0MA=0 RB2-P1=0， RB=15kN（）Y=0 RAy-P+RB=0， RAy=15kN（）八、平面一般力系的平衡方程应用实例八、平面一般力系的平衡方程应用实例任务三任务三 平面一般力系平面一般力系2222
