《高考数学总复习 241 平面向量数量积的物理背景及其含义课件 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 241 平面向量数量积的物理背景及其含义课件 新人教A版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4平面向量的数量积24.1平面向量数量积的物理背景及其含义1通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理含义，掌握向量a与b的数量积公式(重点)2理解平面向量数量积的几何意义以及向量a与b投影的定义(难点)3掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质与运算律解决有关问题(易错点)向量的数量积对于向量a、b和c，等式(ab)ca(bc)一定成立吗？提示：不一定成立，若(ab)c0，其方向与c相同或相反，而a(bc)0时其方向与a相同或相反，而a与c方向不一定相同或相反，故该等式不一定成立1.两个向量的数量积含义(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos
2、的符号所决定(2)两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积ab.符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替2向量的数量积与实数积的区别(1)若a、b为实数，且 ab0，则有a0或b0，但ab0却不能得出a0或b0.因为只要ab就有ab0，而不必a0或b0.(2)若a、b、cR，且a0，则由abac可得bc，但由abac及a0却不能推出bc.理由：若a、b的夹角为1，a、c的夹角为2，则由abac得|a|b|cos 1|a|c|cos 2及|a|0，只能得到|b|cos 1|c|cos 2，即b、c在a方向上投影相等，而不能得出bc(见图)(3)若a、b、c
3、R，则a(bc)(ab)c(结合律)成立，但对于向量a、b、c，则(ab)c与a(bc)都是无意义的，这是因为ab与bc是数量，不是向量，而数量与向量是没有点乘定义的同时，(ab)ca(bc)，这是因为数量ab与向量c相乘是与c共线的向量，而数量bc与向量a相乘是与a共线的向量，一般二者是不等的这就是说，向量的数量积是不满足结合律的(4)若a、bR，则|ab|a|b|，但对于向量a、b，却有|ab|a|b|，等号当且仅当ab时成立这是因为|ab|a|b|cos |，而|cos |1. 【思路点拨】解答本题可充分利用ab|a|b|cos ，只要确定好夹角的值即可解决【题后总结】求两向量数量积的步
4、骤是：(1)求a与b的夹角；(2)分别求|a|，|b|；(3)求数量积，即ab|a|b|cos .1已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为60时，分别求a与b的数量积解：(1)ab，若a与b同向，则0，ab|a|b|cos 04520；若a与b反向，则180，已知向量a与b的夹角为120，且|a|=4，|b|=2，求（1）|a+b|；（2）|3a-4b|.【题后总结】求解模问题一般转化为求模平方，与向量数量积联系，要灵活应用|a|2a2，勿忘记开方2若本例题设条件不变，求|(ab)(a2b)|的值解：(ab)(a2b)a2ab2b216(4)2412，|(ab)
5、(a2b)|12.用ab0来证明ab，把研究垂直问题转化为代数计算(12分)已知向量a、b不共线，且|2ab|a2b|，求证：(ab)(ab)【思路点拨】证明ab与ab垂直，转化为证明ab与ab的数量积为零【规范解答】证明|2ab|a2b|，(2ab)2(a2b)2.3分4a24abb2a24ab4b2，a2b2.6分(ab)(ab)a2b20.9分又a与b不共线，ab0，ab0，(ab)(ab).12分3若非零向量a、b满足|ab|ab|.求证：ab.证明：|ab|ab|，|ab|2|ab|2，|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2，ab0.又a0，b0.ab.4若本例条件不变，那么ab与a的夹角是多少？解：|ab|2(ab)2a22abb2|a|22|a|b|cos 60|b|242244cos 604216161616，|ab|4.误区：对向量夹角概念理解模糊
