《高中数学北师大版必修四课件：第一章 167;4 第1课时 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修四课件：第一章 167;4 第1课时 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版 第1课时单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性 核心必知核心必知 1任意角的正弦函数、余弦函数的定任意角的正弦函数、余弦函数的定义义 (1)单单位位圆圆的定的定义义：在直角坐：在直角坐标标系中，以系中，以 为圆为圆心，以心，以 为为半径的半径的圆圆，称，称为单为单位位圆圆 (2)正弦、余弦函数的定正弦、余弦函数的定义义： 如如图图所示，所示，设设是任意角，其是任意角，其顶顶点与原点重合，始点与原点重合，始边边与与x轴轴 重合，重合，终边终边与与单单位位圆圆O交于点交于点P(u，v)，那么点，那么点P的的 .叫作角叫作角的正弦函数，的正弦函数
2、，记记作作vsin ；点；点P的的 叫作角叫作角的余弦函数，的余弦函数，记记作作 .ucos 纵坐标纵坐标v v横坐标横坐标u正半轴正半轴单位长单位长原点原点ycos xysin x(3)正弦、余弦函数的定正弦、余弦函数的定义义域，域，值值域：域： 通常，我通常，我们们用用x表示自表示自变变量，即量，即x表示角的大小，用表示角的大小，用y表表示函数示函数值值，这样这样我我们们就定就定义义了任意角三角函数了任意角三角函数 和和 它它们们的定的定义义域域为为R，值值域域为为1,1 (4)(4)正弦函数、余弦函数值的符号正弦函数、余弦函数值的符号 象限象限三角函数三角函数第一象限第一象限第二象限第二
3、象限第三象限第三象限第四象限第四象限sin . . . . . . . .cos . . . . . . . .f(xT)f(x)任意一个任意一个非零常数非零常数T最小正周期最小正周期 2.周期性周期性 (1)周期函数周期函数 一般地，一般地，对对于函数于函数f(x)，如果存在，如果存在 ，对对定定义义域内的域内的 x值值，都有，都有 ，则则称称f(x)为为周期函数，周期函数， 称称为这为这个函数的周期个函数的周期 (2)正弦函数、余弦函数是周期函数，正弦函数、余弦函数是周期函数，2k(kZ，k0)是正弦函是正弦函数、余弦函数的周期，数、余弦函数的周期，其中其中2是正弦函数、余弦函数正周期中最
4、小的一个，称是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为为 Tcos sin (3)终边终边相同的角的正弦、余弦函数相同的角的正弦、余弦函数值间值间的关系的关系 sin(2k) (kZ)； cos(2k) (kZ)问题思考问题思考 提示：提示：(1)(1)由公式可知，三角函数的值有由公式可知，三角函数的值有“周而复始周而复始”的变的变化规律，即角化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次一次(2)(2)利用此公式，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用此公式，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求0到到2( (或或0到到360) )角的三角函数值角的三角函数值. . 2公式公式sin(2kx)sin x，kZ；cos(2kx)cos x，kZ，揭示了什么，揭示了什么规规律，有什么作用？律，有什么作用？ 2.(1)判断符号：判断符号：sin 340cos 265； (2)若若sin 20，且，且cos 0，cos 0 Bsin 0，cos 0Csin 0 Dsin 0，cos 0解析：解析：f(14)f(262)f(2)1. 4已知函数已知函数yf(x)是周期函数，周期是周期函数，周期T6，f(2)1，则则f(14)_.答案：答案： 15sin 390_.
