《高考数学一轮复习 几何证明选讲 2 直线与圆的位置关系课件(理) 选修4-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 几何证明选讲 2 直线与圆的位置关系课件(理) 选修4-1.ppt（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节直线与圆的位置关系 【知【知识梳理】梳理】1.1.圆周角、周角、圆心角、弦切角定理心角、弦切角定理(1)(1)圆周角定理周角定理: :内容内容: :圆上一条弧所上一条弧所对的的圆周角等于它所周角等于它所对的的圆心角心角的的_._.一半一半推推论: :推推论1:1:同弧或等弧所同弧或等弧所对的的圆周角周角_;_;同同圆或等或等圆中中, ,相等的相等的圆周角所周角所对的弧也的弧也_._.推推论2:2:半半圆( (或直径或直径) )所所对的的圆周角是周角是_;90_;90的的圆周角所周角所对的弦是的弦是_._.相等相等相等相等直角直角直径直径(2)(2)圆心角定理心角定理: :圆心角的度数等于
2、它心角的度数等于它_的度数的度数. .(3)(3)弦切角定理弦切角定理: :弦切角等于它所弦切角等于它所夹的弧所的弧所对的的_._.所所对弧弧圆周角周角2.2.圆内接四内接四边形及形及圆的切的切线的判定及性的判定及性质定理定理圆内内接接四四边形形判定判定定理定理定理定理: :如果一个四如果一个四边形的形的对角角_,_,那么那么这个四个四边形的四个形的四个顶点共点共圆推推论: :如果四如果四边形的一个外角等于它的形的一个外角等于它的_,_,那么那么这个四个四边形的四个形的四个顶点共点共圆性性质定理定理(1)(1)圆的内接四的内接四边形的形的对角角_(2)(2)圆内接四内接四边形的外角等于它的形的
3、外角等于它的_互互补内内角的角的对角角互互补内角的内角的对角角圆的的切切线判定判定定理定理经过半径的外端并且半径的外端并且_于于这条半径的条半径的直直线是是圆的切的切线性性质定理定理定理定理: :圆的切的切线_于于经过切点的半径切点的半径推推论: :(1)(1)经过圆心且垂直于切心且垂直于切线的直的直线必必经过_(2)(2)经过切点且垂直于切切点且垂直于切线的直的直线必必经过_垂直垂直垂直垂直切点切点圆心心3.3.与与圆有关的比例有关的比例线段段定理定理名称名称基本基本图形形条件条件结论应用用相交弦相交弦定理定理弦弦AB,CDAB,CD相交于相交于圆内点内点P PPAPB=PAPB=PCPDP
4、CPD(1)(1)在在PA,PB,PC,PA,PB,PC,PDPD四四线段中知三段中知三求一求一(2)(2)求弦求弦长及角及角定理定理名称名称基本基本图形形条件条件结论应用用割割线定理定理PAB,PCDPAB,PCD是是O O的的割割线PAPB=PAPB=PCPDPCPD(1)(1)求求线段段PA,PA,PB,PC,PDPB,PC,PD及及AB,CDAB,CD(2)(2)应用相似求用相似求AC,BDAC,BD定理定理名称名称基本基本图形形条件条件结论应用用切割切割线定理定理PAPA切切O O于点于点A,PBCA,PBC是是O O的割的割线PAPA2 2= =PBPCPBPC(1)PA,PB,P
5、C(1)PA,PB,PC中中知二可求一知二可求一(2)(2)求解求解AB,ACAB,AC切切线长定理定理PA,PBPA,PB是是O O的切的切线PA=PBPA=PB(1)(1)证线段相等段相等, ,已知已知PAPA求求PBPB(2)(2)求角求角【特【特别提醒】提醒】1.1.圆周角定理与弦切角定理多用于周角定理与弦切角定理多用于证明角的关系明角的关系, ,从而从而证明三角形相似或全等明三角形相似或全等. .2.2.利用利用圆内接四内接四边形的判定和性形的判定和性质定理解决四点共定理解决四点共圆问题时, ,要弄清四要弄清四边形的外角和它的内形的外角和它的内对角的位置角的位置. .3.3.利用相交
6、弦定理、切割利用相交弦定理、切割线定理解决与定理解决与圆有关的比例有关的比例线段的段的计算与算与证明明问题时, ,要注意相似三角形的知要注意相似三角形的知识及及相关相关圆的性的性质的的综合合应用用. .考向一考向一圆周角定理及周角定理及圆内接四内接四边形形【典例【典例1 1】如如图,CD,CD为ABCABC外接外接圆的切的切线,AB,AB的延的延长线交直交直线CDCD于点于点D,D,点点E,FE,F分分别为弦弦ABAB与弦与弦ACAC上的点上的点, ,且且BCAE=DCAF,B,E,F,CBCAE=DCAF,B,E,F,C四点共四点共圆. .(1)(1)证明明:CA:CA是是ABCABC外接外
7、接圆的直径的直径. .(2)(2)若若DB=BE=EA,DB=BE=EA,求求过B,E,F,CB,E,F,C四点的四点的圆的面的面积与与ABCABC外接外接圆面面积的比的比值. .【解题导引】【解题导引】(1)(1)根据圆的性质及相似知识证得根据圆的性质及相似知识证得CBA=90,CBA=90,可得可得CACA是是ABCABC外接圆的直径外接圆的直径. .(2)(2)连接连接CE,CE,利用圆的性质利用圆的性质, ,寻求过寻求过B,E,F,CB,E,F,C四点的圆的四点的圆的直径长的平方与直径长的平方与ABCABC外接圆的直径长的平方的比值外接圆的直径长的平方的比值, ,从而确立圆的面积之比从
8、而确立圆的面积之比. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为CDCD为为ABCABC外接圆的切线外接圆的切线, ,所以所以DCB=A,DCB=A,由题设知由题设知 故故CDBAEF,CDBAEF,所以所以DBC=EFA.DBC=EFA.因为因为B,E,F,CB,E,F,C四点共圆四点共圆, ,所以所以CFE=DBC,CFE=DBC,故故EFA=CFE=90,EFA=CFE=90,所以所以CBA=90,CBA=90,因此因此CACA是是ABCABC外接圆的直径外接圆的直径. .(2)(2)连接连接CE,CE,因为因为CBE=90,CBE=90,所以过所以过B,E,F,CB,E,F,C四点
9、的圆的直径为四点的圆的直径为CE,CE,由由DB=BE,DB=BE,有有CE=DC,CE=DC,又又BCBC2 2=DBBA=2DB=DBBA=2DB2 2, ,所以所以CACA2 2=4DB=4DB2 2+BC+BC2 2=6DB=6DB2 2. .而而DCDC2 2=DBDA=3DB=DBDA=3DB2 2, ,故过故过B,E,F,CB,E,F,C四点的圆的面积与四点的圆的面积与ABCABC外接圆面积的外接圆面积的比值为比值为 . .【规律方法】律方法】1.1.圆周角定理常用的周角定理常用的转化化(1)(1)圆周角与周角与圆周角之周角之间的的转化化. .(2)(2)圆周角与周角与圆心角之心
10、角之间的的转化化. .(3)(3)弧的度数与弧的度数与圆心角和心角和圆周角之周角之间的的转化化. .(4)(4)圆内接四内接四边形的外角与其相形的外角与其相对的内角的的内角的转化化. .2.2.证明四点共明四点共圆的常用方法的常用方法(1)(1)四点到一定点的距离相等四点到一定点的距离相等. .(2)(2)四四边形的一形的一组对角互角互补. .(3)(3)四四边形的一个外角等于它的内形的一个外角等于它的内对角角. .(4)(4)如果两个三角形有公共如果两个三角形有公共边, ,公共公共边所所对的角相等且的角相等且在公共在公共边的同的同侧, ,那么那么这两个三角形的四个两个三角形的四个顶点共点共圆
11、. .【变式式训练】(2016(2016梧州模梧州模拟) )如如图, ,已知已知ABAB是是O O的的直径直径,CD,CD是是O O的切的切线, ,点点C C为切点切点, ,连接接AC,AC,过点点A A作作ADCDADCD于点于点D,D,交交O O于点于点E.E.(1)(1)证明明:AOC=2ACD.:AOC=2ACD.(2)(2)证明明:ABCD=ACCE.:ABCD=ACCE.【证明】【证明】(1)(1)连接连接BC,BC,因为因为CDCD是是O O的切线的切线,C,C为切点为切点, ,所以所以ACD=ABC.ACD=ABC.因为因为OB=OC,OB=OC,所以所以OCB=ABC.OCB
12、=ABC.又因为又因为AOC=OCB+OBC,AOC=OCB+OBC,所以所以AOC=2ACD.AOC=2ACD.(2)(2)因为因为ABAB是是O O的直径的直径, ,所以所以ACB=90.ACB=90.又因为又因为ADCDADCD于点于点D,D,所以所以ADC=90.ADC=90.因为因为CDCD是是O O的切线的切线,C,C为切点为切点,OC,OC为半径为半径, ,所以所以OCCD,OCCD,所以所以OCAD,OCAD,又因为又因为OC=OA,OC=OA,所以所以OAC=OCA=CAE=ECD,OAC=OCA=CAE=ECD,所以所以RtABCRtCED,RtABCRtCED,所以所以所
13、以所以ABCD=ACCE.ABCD=ACCE.【加固【加固训练】1.(20161.(2016河南八校模河南八校模拟) )已知已知ABAB为半半圆O O的直径的直径, ,AB=4,CAB=4,C为半半圆上一点上一点, ,过点点C C作半作半圆的切的切线CD,CD,过点点A A作作ADCDADCD于点于点D,D,交半交半圆于点于点E,DE=1.E,DE=1.(1)(1)求求证:AC:AC平分平分BAD.BAD.(2)(2)求求BCBC的的长. .【解析】【解析】(1)(1)连接连接OC.OC.因为因为OA=OC,OA=OC,所以所以OAC=OCA.OAC=OCA.因为因为CDCD为半圆的切线为半圆
14、的切线, ,所以所以OCCD.OCCD.因为因为ADCD,OCAD,ADCD,OCAD,所以所以OCA=CAD,OCA=CAD,所以所以OAC=CAD,OAC=CAD,所以所以ACAC平分平分BAD.BAD.(2)(2)连接连接CE,CE,由由(1)(1)得得OAC=CAD,OAC=CAD,所以所以BC=CE.BC=CE.因为因为A,B,C,EA,B,C,E四点共圆四点共圆, ,所以所以CED=ABC.CED=ABC.因为因为ABAB是圆是圆O O的直径的直径, ,所以所以ACBACB是直角是直角, ,所以所以RtCDERtACB,RtCDERtACB,所以所以 , ,所以所以 , ,所以所以
15、BC=2.BC=2.2.(20142.(2014全国卷全国卷)如如图, ,四四边形形ABCDABCD是是O O的内接四的内接四边形形,AB,AB的延的延长线与与DCDC的延的延长线交于点交于点E,E,且且CB=CE.CB=CE.(1)(1)证明明:D=E.:D=E.(2)(2)设ADAD不是不是O O的直径的直径,AD,AD的中点的中点为M,M,且且MB=MC,MB=MC,证明明:ADE:ADE为等等边三角形三角形. .【证明】【证明】(1)(1)由题设知由题设知,A,B,C,D,A,B,C,D四点共圆四点共圆, ,所以所以D=D=CBE,CBE,由已知得由已知得CBE=E,CBE=E,故故D
16、=E.D=E.(2)(2)设设BCBC的中点为的中点为N,N,连接连接MN,MN,由由MB=MCMB=MC知知MNBC,MNBC,故故O O在直在直线线MNMN上上. .又又ADAD不是不是O O的直径的直径,AD,AD的中点为的中点为M,M,故故OMAD,OMAD,所以所以ADBC,ADBC,故故A=CBE.A=CBE.又又CBE=E,CBE=E,故故A=E,A=E,由由(1)(1)知知,D=E,D=E,所以所以ADEADE为等边三角形为等边三角形. .考向二考向二圆的切的切线性性质与判定定理、弦切角定理与判定定理、弦切角定理【典例【典例2 2】(2015(2015全国卷全国卷)如如图,AB
17、,AB是是O O的直径的直径,AC,AC是是O O的切的切线,BC,BC交交O O于点于点E.E.(1)(1)若若D D为ACAC的中点的中点, ,证明明:DE:DE是是O O的切的切线. .(2)(2)若若OA= CE,OA= CE,求求ACBACB的大小的大小. .【解题导引】【解题导引】(1)(1)连接连接OEOE后证明后证明OEDOED是直角是直角. .(2)(2)设出设出CE,AECE,AE的长度的长度, ,在在RtCABRtCAB中应用射影定理求出中应用射影定理求出AEAE的长度的长度, ,可得可得ACBACB的大小的大小. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)连接连接AE,AE
18、,由已知得由已知得,AEBC,ACAB.,AEBC,ACAB.在在RtABCRtABC中中, ,由已知得由已知得,DE=DC,DE=DC,故故DEC=DCE.DEC=DCE.连接连接OE,OE,则则OBE=OEB.OBE=OEB.又又ACE+ABC=90,ACE+ABC=90,所以所以DEC+OEB=90,DEC+OEB=90,所以所以OED=90,OED=90,所以所以DEDE是是O O的切线的切线. .(2)(2)设设CE=1,AE=x,CE=1,AE=x,由已知得由已知得AB=2 ,BE= ,AB=2 ,BE= ,由射由射影定理可得影定理可得,AE,AE2 2=CEBE,=CEBE,所以
19、所以x x2 2= ,= ,即即x x4 4+x+x2 2-12-12=0.=0.可得可得x= ,x= ,所以所以ACB=60.ACB=60.【母【母题变式】式】1.1.在例在例题(1)(1)的条件下的条件下, ,证明明: :CDEAOE.CDEAOE.【证明】【证明】由由(1)(1)知知,DAO+DEO=180,DAO+DEO=180,所以所以D,A,O,ED,A,O,E四点共圆四点共圆, ,所以所以CDE=AOE,CDE=AOE,又又DC=DE,OA=OE,DC=DE,OA=OE,所以所以CDEAOE.CDEAOE.2.2.在在(2)(2)的条件下的条件下, ,求求 的的值. .【解析】【
20、解析】由由(2)(2)知知,ACB=60.,ACB=60.所以所以CAE=ABC=30,CAE=ABC=30,所以所以CB=2CA=4CE,CB=2CA=4CE,即即 又又O O为为ABAB的中点的中点, ,所以所以【规律方法】律方法】1.1.判定切判定切线的三种常用方法的三种常用方法(1)(1)和和圆有唯一公共点的直有唯一公共点的直线是是圆的切的切线. .(2)(2)到到圆心距离等于半径的直心距离等于半径的直线是是圆的切的切线. .(3)(3)过半径外端点且和半径垂直的直半径外端点且和半径垂直的直线是是圆的切的切线. .2.2.弦切角弦切角问题的求解思路的求解思路转化化为求同弧上的求同弧上的
21、圆周角周角. .3.3.切切线长问题的求解思路的求解思路一般利用切一般利用切线长定理和切割定理和切割线定理定理. .易易错提醒提醒: :利用弦切角定理利用弦切角定理时, ,一定要注意弦切角与同一定要注意弦切角与同弧上的弧上的圆周角相等周角相等. .【变式式训练】(2015(2015全国卷全国卷)如如图,O,O是等腰三角形是等腰三角形ABCABC内一点内一点, ,圆O O与与ABCABC的底的底边BCBC交于交于M,NM,N两点两点, ,与底与底边上的高交于点上的高交于点G,G,且与且与AB,ACAB,AC分分别相切于相切于E,FE,F两点两点. .(1)(1)证明明:EFBC.:EFBC.(2
22、)(2)若若AGAG等于等于圆O O的半径的半径, ,且且AE=MN=2 ,AE=MN=2 ,求四求四边形形EBCFEBCF的面的面积. .【解析】【解析】(1)(1)由于由于ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,ADBC,ADBC,所以所以ADAD是是CABCAB的平分线的平分线, ,又因为又因为O O分别与分别与AB,ACAB,AC相切于点相切于点E,F,E,F,所以所以AE=AF,AE=AF,故故ADEF,ADEF,从而从而EFBC.EFBC.(2)(2)由由(1)(1)知知,AE=AF,ADEF,AE=AF,ADEF,故故ADAD是是EFEF的垂直平分线的垂直平分线, ,又又EFEF为
23、为O O的弦的弦, ,所以圆心所以圆心O O在在ADAD上上. .连接连接OE,OM,OE,OM,则则OEAE.OEAE.由由AGAG等于等于O O的半径得的半径得AO=2OE,AO=2OE,所以所以OAE=30.OAE=30.因此因此ABCABC和和AEFAEF都是等边三角形都是等边三角形. .因为因为AE=2 ,AE=2 ,所以所以AO=4,OE=2.AO=4,OE=2.因为因为OM=OE=2,DM= MN= ,OM=OE=2,DM= MN= ,所以所以OD=1.OD=1.于是于是AD=5,AB= AD=5,AB= 所以四边形所以四边形EBCFEBCF的面积为的面积为【加固【加固训练】1.
24、1.如如图, ,直直线PBPB与与圆O O相切于点相切于点B,B,点点D D是弦是弦ACAC上的点上的点, ,PBA=DBA.PBA=DBA.若若AD=m,AC=n,AD=m,AC=n,求求ABAB的的长度度. .【解析】【解析】因为因为PBPB切切O O于点于点B,B,所以所以PBA=ACB.PBA=ACB.又又PBA=DBA,PBA=DBA,所以所以DBA=ACB,DBA=ACB,又又AA是公共角是公共角, ,所以所以ABDACB.ABDACB.所以所以所以所以ABAB2 2=ADAC=mn,=ADAC=mn,所以所以AB=AB=2.2.如如图,AB,AC,AB,AC是是O O的切的切线,
25、ADE,ADE是是O O的割的割线, ,求求证: :BECD=BDCE.BECD=BDCE.【证明】【证明】因为因为ABAB是是O O的切线的切线, ,所以所以ABD=AEB.ABD=AEB.又因为又因为BAD=EAB,BAD=EAB,所以所以BADEAB.BADEAB.所以所以同理同理因为因为AB,ACAB,AC是是O O的切线的切线, ,所以所以AB=AC.AB=AC.因此因此即即BECD=BDCE.BECD=BDCE.考向三考向三与与圆有关的比例有关的比例线段段【典例【典例3 3】(2016(2016南阳模南阳模拟) )如如图所示所示, ,已知已知PAPA与与O O相切相切,A,A为切点
26、切点, ,过点点P P的割的割线交交圆于于B,CB,C两点两点, ,弦弦CDAP,CDAP,AD,BCAD,BC相交于点相交于点E,E,点点F F为CECE上一点上一点, ,且且DEDE2 2=EFEC.=EFEC.(1)(1)求求证:CEEB=EFEP.:CEEB=EFEP.(2)(2)若若CEBE=32,DE=3,EF=2,CEBE=32,DE=3,EF=2,求求PAPA的的长. .【解题导引】【解题导引】(1)(1)由已知可得由已知可得DEFCED,DEFCED,得到得到EDF=C,EDF=C,由平行线的性质可得由平行线的性质可得P=C,P=C,于是得于是得到到EDF=P,EDF=P,再
27、利用对顶角的性质即可证明再利用对顶角的性质即可证明EDFEDFEPA.EPA.于是得到于是得到EAED=EFEP.EAED=EFEP.利用相交弦定理利用相交弦定理可得可得EAED=CEEB,EAED=CEEB,进而证明结论进而证明结论. .(2)(2)利用利用(1)(1)的结论可得的结论可得BP= ,BP= ,再利用切割线定理可得再利用切割线定理可得PAPA2 2=PBPC,=PBPC,即可得出即可得出PA.PA.【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为DEDE2 2=EFEC,DEF=CED,=EFEC,DEF=CED,所以所以DEFCED,DEFCED,所以所以EDF=C.EDF=C.
28、又因为又因为CDAP,CDAP,所以所以P=C,P=C,所以所以EDF=P,EDF=P,又因为又因为DEF=PEA,DEF=PEA,所以所以EDFEPA,EDFEPA,所以所以 , ,所以所以EAED=EFEP.EAED=EFEP.又因为又因为EAED=CEEB,EAED=CEEB,所以所以CEEB=EFEP.CEEB=EFEP.(2)(2)因为因为DEDE2 2=EFEC,DE=3,EF=2,=EFEC,DE=3,EF=2,所以所以3 32 2=2EC,=2EC,所以所以CE= .CE= .因为因为CEBE=32,CEBE=32,所以所以BE=3.BE=3.由由(1)(1)可知可知:CEEB
29、=EFEP,:CEEB=EFEP,所以所以 3=2EP,3=2EP,解得解得EP= EP= 所以所以BP=EP-EB=BP=EP-EB=因为因为PAPA是是O O的切线的切线, ,所以所以PAPA2 2=PBPC,=PBPC,所以所以PAPA2 2= ,= ,解得解得PA= PA= 【规律方法】律方法】1.1.与与圆有关的比例有关的比例线段解段解题思路思路(1)(1)见到到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理的两条相交弦就要想到相交弦定理. .(2)(2)见到到圆的两条割的两条割线就要想到割就要想到割线定理定理. .(3)(3)见到到圆的切的切线和割和割线就要想到切割就要想到切割线定理定理. .2
30、.2.应用相交弦定理用相交弦定理时的注意点的注意点相交弦定理相交弦定理为圆中中证明等明等积式和有关式和有关计算提供了有力算提供了有力的方法和工具的方法和工具, ,应用用时要注意要注意:(1):(1)要熟要熟记定理的等定理的等积式式的的结构特征构特征.(2).(2)当与定理相关的当与定理相关的图形不完整形不完整时, ,要用要用辅助助线补齐相相应部分部分. .【变式式训练】(2014(2014全国卷全国卷)如如图, ,点点P P是是O O外一点外一点,PA,PA是切是切线, ,点点A A为切点切点, ,割割线PBCPBC与与O O相交于点相交于点B,C,PC=2PA,B,C,PC=2PA,点点D
31、D为PCPC的中点的中点,AD,AD的延的延长线交交O O于点于点E.E.证明明: :(1)BE=EC.(1)BE=EC.(2)ADDE=2PB(2)ADDE=2PB2 2. .【证明】【证明】(1)(1)因为因为PC=2PA,PD=DC,PC=2PA,PD=DC,所以所以PA=PD,PADPA=PD,PAD为等为等腰三角形腰三角形. .连接连接AB,AB,则则PAB=DEB=,BCE=BAE=.PAB=DEB=,BCE=BAE=.因为因为PAB+BCE=PAB+BAD=PAD=PDA=PAB+BCE=PAB+BAD=PAD=PDA=DEB+DBE,DEB+DBE,所以所以+=+DBE,+=+
32、DBE,所以所以=DBE,=DBE,即即BCE=DBE,BCE=DBE,所以所以BE=EC.BE=EC.(2)(2)因为因为ADDE=BDDC,PAADDE=BDDC,PA2 2=PBPC,PD=DC=PA,=PBPC,PD=DC=PA,所以所以PAPA2 2=PBPC=PB2PA,=PBPC=PB2PA,即即PA=2PB,PA=2PB,所以所以ADDE=BDDC=(PA-PB)PA=PAADDE=BDDC=(PA-PB)PA=PA2 2-PBPA=PBPC-PBPA=PBPC-PBPA=PB(PC-PA)=PBPA=PB2PB=2PBPBPA=PB(PC-PA)=PBPA=PB2PB=2PB
33、2 2. .【加固【加固训练】1.(20151.(2015湖北高考改湖北高考改编) )如如图,PA,PA是是圆的切的切线, ,点点A A为切点切点,PBC,PBC是是圆的割的割线, ,且且BC=3PB,BC=3PB,求求 的的值. .【解析】【解析】设设PB=1,PB=1,因为因为BC=3PB,BC=3PB,所以所以PC=4,PC=4,又因为又因为PAPA是圆的切线是圆的切线, ,所以所以PAB=BCA,P=P,PAB=BCA,P=P,PAPA2 2=PBPC=4,PA=2,=PBPC=4,PA=2,所以所以PBAPAC,PBAPAC,所以所以2.(20162.(2016山西四校山西四校联考考
34、) )如如图所示所示,PA,PA为圆O O的切的切线, ,点点A A为切点切点,PO,PO交交圆O O于于B,CB,C两点两点,PA=10,PB=5,BAC,PA=10,PB=5,BAC的平分的平分线与与BCBC和和圆O O分分别交于点交于点D D和和E.E.(1)(1)求求证: :(2)(2)求求ADAEADAE的的值. .【解析】【解析】(1)(1)因为因为PAPA为圆为圆O O的切线的切线, ,所以所以PAB=ACP,PAB=ACP,又又PP为公共角为公共角, ,所以所以PABPCA,PABPCA,所以所以(2)(2)因为因为PAPA为圆为圆O O的切线的切线,PC,PC是过点是过点O O的割线的割线, ,所以所以PAPA2 2=PBPC,=PBPC,所以所以PC=20,BC=15,PC=20,BC=15,又因为又因为CAB=90,CAB=90,所以所以ACAC2 2+AB+AB2 2=BC=BC2 2=225,=225,又由又由(1)(1)知知 所以所以AC=6 ,AB=3 ,AC=6 ,AB=3 ,连接连接EC,EC,则则CAE=EAB,AEC=ABD,CAE=EAB,AEC=ABD,所以所以ACEADB, ACEADB, 所以所以ADAE=ABAC=3 6 =90.ADAE=ABAC=3 6 =90.
