《高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第2节 空间几何体的表面积与体积课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第2节 空间几何体的表面积与体积课件(理).ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节空间几何体的表面积与体积节空间几何体的表面积与体积知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破易混易错辨析易混易错辨析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】 1.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是如何导出的圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是如何导出的? ?提示提示: :将其侧面展开利用平面图形面积公式求解将其侧面展开利用平面图形面积公式求解. .2.2.将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别得到什么将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别得到什么图形图形? ?提示提示: :矩形、扇形、扇环矩形、扇形、扇环. .知
2、识梳理知识梳理 空间几何体的表面积和体积公式如下空间几何体的表面积和体积公式如下2r2r2 2+2rl+2rlrr2 2夯基自测夯基自测A A 2.(20162.(2016四川成都七中实验学校零诊四川成都七中实验学校零诊) )某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示, ,则该则该几何体的表面积是几何体的表面积是( ( ) )(A)24+4 (B)16+6(A)24+4 (B)16+6(C)24+2(C)24+2(D)16+4(D)16+4解析解析: :由三视图可知该几何体是由两个半径为由三视图可知该几何体是由两个半径为1 1的半球和一个棱长为的半球和一个棱长为2 2的的正方体组合而成的
3、正方体组合而成的, ,表面积为表面积为S=4+226-2=24+2,S=4+226-2=24+2,故选故选C.C.C CC C 答案答案: :24245.5.(2016(2016海淀模拟海淀模拟) )已知某四棱锥已知某四棱锥, ,底面是边长为底面是边长为2 2的正方形的正方形, ,且俯视图如且俯视图如图所示图所示. .若该四棱锥的侧视图为直角三角形若该四棱锥的侧视图为直角三角形, ,则它的体积为则它的体积为.考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 几何体的表面积几何体的表面积 几何体的表面积几何体的表面积【例【例1 1】 (1)(2014 (1)(2014高考山
4、东卷高考山东卷) )一个六棱锥的体积为一个六棱锥的体积为2,2,其底面是边长为其底面是边长为2 2的正六边形的正六边形, ,侧棱长都相等侧棱长都相等, ,则该六棱锥的侧面积为则该六棱锥的侧面积为.答案答案: :(1)12(1)12(2)(2)一个多面体的三视图如图所示一个多面体的三视图如图所示, ,则该多面体的表面积为则该多面体的表面积为.反思归纳反思归纳 几何体表面积的求法几何体表面积的求法(1)(1)多面体多面体: :其表面积是各个面的面积之和其表面积是各个面的面积之和. .(2)(2)旋转体旋转体: :其表面积等于侧面面积与底面面积的和其表面积等于侧面面积与底面面积的和. .计算旋转体的
5、侧面积时计算旋转体的侧面积时, ,一般采用转化的方法来进行一般采用转化的方法来进行, ,即将侧面展开化为即将侧面展开化为平面图形来解决平面图形来解决. .(3)(3)简单组合体简单组合体: :应搞清各构成部分应搞清各构成部分, ,并注意重合部分的处理并注意重合部分的处理. .(4)(4)若以三视图的形式给出若以三视图的形式给出, ,解题的关键是对给出的三视图进行分析解题的关键是对给出的三视图进行分析, ,从中从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系, ,得到几何体的直观图得到几何体的直观图, ,然然后根据条件求解后根据条件求解. .【即时训练】【即时
6、训练】 (1)(2015 (1)(2015高考新课标全国卷高考新课标全国卷)圆柱被一个平面截去一部圆柱被一个平面截去一部分后与半球分后与半球( (半径为半径为r)r)组成一个几何体组成一个几何体, ,该几何体三视图中的正视图和俯该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示视图如图所示. .若该几何体的表面积为若该几何体的表面积为16+20,16+20,则则r r等于等于( () )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)4(C)4(D)8(D)8考点二考点二几何体的体积几何体的体积答案答案: : (1)A(1)A 答案答案: :(2)C(2)C反思归纳反思归纳 求解几何体体积的策略及注意问题求解几何
7、体体积的策略及注意问题(1)(1)与三视图有关的体积问题关键是准确还原几何体及弄清几何体中与三视图有关的体积问题关键是准确还原几何体及弄清几何体中的数量关系的数量关系. .(2)(2)计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高. .(3)(3)注意求体积的一些特殊方法注意求体积的一些特殊方法: :分割法、补体法、转化法等分割法、补体法、转化法等, ,它们是它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法解决一些不规则几何体体积计算常用的方法, ,应熟练掌握应熟练掌握. .(4)(4)注意组合体的组成形式及各部分几何体的特征注意组合体
8、的组成形式及各部分几何体的特征. .【即时训练】【即时训练】 (1) (1)某四棱锥的三视图如图所示某四棱锥的三视图如图所示, ,该四棱锥的体积为该四棱锥的体积为.答案答案: :(1)3(1)3(2)(2)如图如图, ,正方体正方体ABCDABCD-A-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1,E,F1,E,F分别为线段分别为线段AAAA1 1,B,B1 1C C上的点上的点, ,则三棱锥则三棱锥D D1 1-EDF-EDF的体积为的体积为.与球有关的切、接问题与球有关的切、接问题考点三考点三 答案答案: :(1)A(1)A答案答案: :(1)A(1)A(2)(2)一个正
9、方体削去一个角所得的几何体的三视图如图所示一个正方体削去一个角所得的几何体的三视图如图所示( (图中三个图中三个四边形都是边长为四边形都是边长为2 2的正方形的正方形),),则该几何体外接球的体积为则该几何体外接球的体积为.反思归纳反思归纳 “ “切切”“”“接接”问题的处理规律问题的处理规律(1)“(1)“切切”的处理的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体, ,解答时首先要解答时首先要找准切点找准切点, ,通过作截面来解决通过作截面来解决. .如果内切的是多面体如果内切的是多面体, ,则作截面时主要则作截面时主要抓住多面体过球心的对
10、角面来作抓住多面体过球心的对角面来作. .(2)“(2)“接接”的处理的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题. .解决这类问解决这类问题的关键是抓住外接的特点题的关键是抓住外接的特点, ,即球心到多面体的顶点的距离等于球的即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径半径. .考点四考点四 折叠与展开问题折叠与展开问题反思归纳反思归纳 (1) (1)求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开恰当的母线或棱将几何体展开, ,转化为求平面上两点间的最短距离转化为求平面
11、上两点间的最短距离. .(2)(2)解决折叠问题的技巧解决折叠问题的技巧解决折叠问题时解决折叠问题时, ,要分清折叠前后两图形中要分清折叠前后两图形中( (折叠前的平面图形和折叠折叠前的平面图形和折叠后的空间图形后的空间图形) )元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化, ,哪些没哪些没有发生变化有发生变化. .【即时训练】【即时训练】 如图如图, ,三棱锥三棱锥S-ABCS-ABC中中,SA=AB=AC=2,ASB=BSC=,SA=AB=AC=2,ASB=BSC=CSA=30,M,NCSA=30,M,N分别为分别为SB,SCSB,SC上的点上的点, ,
12、则则AMNAMN周长的最小值为周长的最小值为.备选例题备选例题 【例【例2 2】 (2016 (2016邢台摸底考试邢台摸底考试) )如图如图, ,网格纸的小正方形的边长是网格纸的小正方形的边长是1,1,在其在其上用粗线画出了某多面体的三视图上用粗线画出了某多面体的三视图, ,则这个多面体外接球的表面积为则这个多面体外接球的表面积为.答案答案: :1212经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法体积与表面积的最值问题体积与表面积的最值问题【典例】【典例】 (2015 (2015高考新课标全国卷高考新课标全国卷)已知已知A,BA,B是球是球O O的球面上两点的球面上两点,AOB=90,C,AOB=90,C为该球面上的动点为该球面上的动点, ,若三棱锥若三棱锥O O-ABC-ABC体积的最大值为体积的最大值为36,36,则则球球O O的表面积为的表面积为( () )(A)36(A)36 (B)64 (B)64 (C)144 (C)144 (D)256 (D)256命题意图命题意图: :本题主要考查三棱锥的体积公式、球的表面积公式等基础本题主要考查三棱锥的体积公式、球的表面积公式等基础知识知识, ,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力. .
