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1、数数 学学新课标（新课标（HSHS） 七年级上册七年级上册4.6.34.6.3余角和补角余角和补角探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究 活动活动1 知识准备知识准备探探 究究 新新 知知如如 图图 4 6 40， AOB 90， BOC 40， OD平平 分分AOC，则，则BOD的度数是的度数是_度度4.6.3 余角和补角余角和补角25图图4640 知识链接知识链接新知梳理新知梳理知识点知识点一一 活动活动2 教材导学教材导学 答案答案 1.每组的两个角相加都为每组的两个角相加都为90.2每组的两个角相加都为每组的两个
2、角相加都为180.4.6.3 余角和补角余角和补角请同学们观察下面两组角：请同学们观察下面两组角：1(1)30，60；(2)45，45；(3)4228，4732.2(1)30，150；(2)90，90；(3)4228，13732.你发现了每一组中的你发现了每一组中的与与的数量关系了吗？的数量关系了吗？新新 知知 梳梳 理理 知识点知识点一一余角和补角的概念余角和补角的概念余角：两个角的和等于余角：两个角的和等于_，就说这两个角互为余，就说这两个角互为余角角(简称互余简称互余)，也就是一个角是另一个角的余角，也就是一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于补角：如果两个角的和等于_，就说这两
3、个，就说这两个角互为补角角互为补角(简称互补简称互补)，也就是一个角是另一个角的补角，也就是一个角是另一个角的补角4.6.3 余角和补角余角和补角90180(平角平角) 知识点知识点二二余角和补角的性质余角和补角的性质同角同角(或等角或等角)的补角的补角_同角同角(或等角或等角)的余角的余角_相等相等相等相等重难互动探究重难互动探究探究问题一求一个角的余角或补角探究问题一求一个角的余角或补角例例1 1 教教材材例例3变变式式题题 若若一一个个角角的的补补角角是是1232416，则这个角的余角是多少？则这个角的余角是多少？解解析析 首首先先根根据据这这个个角角的的补补角角求求出出这这个个角角的的
4、度度数数，再再求求它的余角它的余角4.6.3 余角和补角余角和补角解：若一个角的补角是解：若一个角的补角是1232416，则这个角为，则这个角为1801232416563544，则它的余角为则它的余角为90563544332416.归归纳纳总总结结 如如果果两两个个角角的的和和为为180，则则这这两两个个角角互互为为补补角角；如果两个角的和为如果两个角的和为90，则这两个角互为余角，则这两个角互为余角探究问题二利用余角、补角的性质求角的度数探究问题二利用余角、补角的性质求角的度数例例2 2如图如图4641，点，点O在直线在直线BC上，上，AOB90，且，且OA平分平分DOE，那么，那么DOC与
5、与EOB相等吗？为什么？相等吗？为什么？解析解析 由由AOB90，知，知EOBAOE90.因为因为COB为平角，所以为平角，所以AOC90，所以，所以CODAOD90.根据根据OA平平分分DOE，得，得AODAOE，所以，所以DOC与与EOB相等相等4.6.3 余角和补角余角和补角图图4641归归纳纳总总结结 同同角角或或等等角角的的余余角角(或或补补角角)相相等等为为说说明明角角相相等等提提供了新的思路供了新的思路4.6.3 余角和补角余角和补角解：解：DOCEOB.理由：理由：因为因为AOB90，所以，所以EOBAOE90.因为因为COB为平角，所以为平角，所以AOC90，所以，所以CODAOD90.又因为又因为OA平分平分DOE，所以，所以AODAOE.根据等角的余角相等，得根据等角的余角相等，得DOCEOB.
