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1、11.2.111.2.111.2.111.2.1 三角形的内角三角形的内角三角形的内角三角形的内角 1.1.了解三角形内角和的证明思路了解三角形内角和的证明思路了解三角形内角和的证明思路了解三角形内角和的证明思路. . 2.2.会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题会用三角形的内角和定理解决简单的实际问题. . 重点：重点：重点：重点：三角形的内角和定理及其应用三角形的内角和定理及其应用三角形的内角和定理及其应用三角形的内角和定理及其应用. . 难点：难点：难点：难点：三角形的内角和证明及其应用三角形的内角和证明
2、及其应用三角形的内角和证明及其应用三角形的内角和证明及其应用. . 阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本P11-14P11-14页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容. .180180180180直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形互余互余互余互余 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角一起，就得到一个平角一起，就得到一个平角一起，就得到一个平角. .从这个操作过程中，你能发现证从
3、这个操作过程中，你能发现证从这个操作过程中，你能发现证从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗明的思路吗明的思路吗明的思路吗? ? 1. 1.从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知从上述拼合过程中，我们可以用已学过的哪些知识来说明识来说明识来说明识来说明A AB BC C180180？探究一：三角形内角和定理的证明探究一：三角形内角和定理的证明 2. 2.在在在在RtRtABCABC中，中，中，中，C C9090，A A与与与与B B之间有什么关之间有什么关之间有什么关之间有什么关系？你能证明吗？系？你能证明
4、吗？系？你能证明吗？系？你能证明吗？探究二：直角三角形的性质与判定探究二：直角三角形的性质与判定 3. 3.在在在在ABCABC中，若中，若中，若中，若B BA A9090，那么，那么，那么，那么ABCABC是什么是什么是什么是什么形状的三角形？并说明理由形状的三角形？并说明理由形状的三角形？并说明理由形状的三角形？并说明理由. .CAB656530306060909012012040402020A AD D1301309090 例例例例1 1 1 1：在在在在ABCABCABCABC中中中中, , , ,AAAA解析：解析：解析：解析： 利用三角形内角和定理，列方程求解利用三角形内角和定理，
5、列方程求解利用三角形内角和定理，列方程求解利用三角形内角和定理，列方程求解. .解：解：解：解： 设设设设B B B Bx x x x, , , ,则则则则A A A A（求求求求AAAA、BBBB、CCCC的度数的度数的度数的度数. . . .BBBB, , , ,CCCC( ( ( (AAAABBBB) ) ) )30303030又又又又A A A AB B B BC C C C180180180180，xxxx30303030，AAAA45454545， BBBB30303030， CCCC105105105105. . . . 例例例例2 2：已知如图，：已知如图，：已知如图，：已知如
6、图，ADAD是是是是BCBC边上的高，边上的高，边上的高，边上的高，AEAE平分平分平分平分BACBAC，B B7575，C C45.45.求求求求DAEDAE的度数的度数的度数的度数. . 利用三角形的内角和定理可求出利用三角形的内角和定理可求出利用三角形的内角和定理可求出利用三角形的内角和定理可求出BACBAC，由角，由角，由角，由角的平分线可求的平分线可求的平分线可求的平分线可求BAEBAE 解析：解析：解析：解析：解：解：解：解： 在在在在ABCABC中，中，中，中，BACBACB BC C180180， BACBAC，在，在，在，在ABEABE中再利用内角中再利用内角中再利用内角中再
7、利用内角和定理求和定理求和定理求和定理求AEBAEB，再在，再在，再在，再在RtRt ADEADE中求出中求出中求出中求出DAE.DAE.BACBACBACBAC180180180180-75-75-75-75-45-45-45-4560606060，又又又又AEAEAEAE平分平分平分平分BACBACBACBAC，BAEBAEBAEBAE在在在在ABEABEABEABE中中中中,B,B,B,BBAEBAEBAEBAEAEB=180AEB=180AEB=180AEB=180, , , ,BACBACBACBAC30303030. . . .在在在在RtADERtADERtADERtADE中，中
8、，中，中，DAEDAEDAEDAEAEDAEDAEDAED= = = =90909090，AEB=180AEB=180AEB=180AEB=180-75-75-75-75-30-30-30-30=75=75=75=75. . . .DAEDAEDAEDAE90909090- - - -75757575= = = =15151515. . . .B B80806060404010510525255050252555555555 本课时学习了三角形内角和定理的证明及应用，本课时学习了三角形内角和定理的证明及应用，直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定.推荐课后完成推荐课后完成随堂随堂1+1P8“课后练案课后练案”内容内容.
