《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 5.1-5.2 直线间的夹角、平面间的夹角课件 北师大版选修2-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 5.1-5.2 直线间的夹角、平面间的夹角课件 北师大版选修2-1.ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章5夹角的计算5.1直线间的夹角5.2平面间的夹角1.理解两条异面直线的夹角、两平面的夹角的概念.2.能够利用向量方法解决线线、面面的夹角问题.3.掌握用空间向量解决立体几何问题的基本步骤.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一直线间的夹角当两条直线l1与l2共面时，我们把两条直线交角中，范围在 内的角叫作两直线的夹角.当直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作ABl2，我们把直线l1和直线AB的夹角叫作 .空间直线由一点和一个方向确定，所以空间两条直线的夹角由它们的方向向量的夹角确定.已知直线l1与l2的方向向量分别为s1，
2、s2.当0s1，s2 时，直线l1与l2的夹角等于 ；当 s1，s2时，直线l1与l2的夹角等于 .答案s1，s2异面直线l1与l2的夹角s1，s2答案知识点二平面间的夹角如图，平面1与2相交于直线l，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面1上作直线l1l，在平面2上作直线l2l，则l1l2R.我们把直线l1和l2的夹角叫作平面1与2的夹角.已知平面1和2的法向量分别为n1和n2.当0n1，n1 时，平面1与2的夹角等于 ；当 n1，n2时，平面1与2的夹角等于 .n1，n2n1，n2返回答案思考(1)异面直线的夹角范围是什么？(2)两平面的夹角范围是什么？题型探究重点突破题型一两条异面直线所
3、成角的向量求法例1 如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点.求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB上的动点.若异面直线AD1与EC所成角为60，试确定此时动点E的位置.解以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设E(1，t,0)(0t2)，所以t1，所以点E的位置是AB的中点.解析答案题型二平面间的夹角的向量求法例2 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，ACB
4、DO，A1C1B1D1O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.(1)证明：O1O底面ABCD；证明因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1AC.同理DD1BD.因为CC1DD1，所以CC1BD.而ACBDO，且AC底面ABCD，BD底面ABCD，因此CC1底面ABCD.由题意知，O1OC1C，故O1O底面ABCD.解析答案(2)若CBA60，求平面C1OB1与平面BDD1B1的夹角的余弦值.反思与感悟解析答案跟踪训练2 如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求平面AA1D与平面A1BD的夹角的余弦值.解析答案题型三两夹角的综合问题例3 如图，在
5、长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EBFB1.(1)求平面CDE与C1DE夹角的正切值；解析答案反思与感悟(2)求直线EC1与FD1夹角的余弦值.解设EC1与FD1夹角为，则(1)求证：DEEC；解析答案解析答案返回(2)求平面EPC与平面DPC夹角的大小.当堂检测123451.若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150，则l1与l2这两条异面直线的夹角等于()A.30 B.150C.30或150 D.以上均错A答案12345解析答案2.已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面的夹角的大小为(
6、)A.45 B.135C.45或135 D.90A二面角的大小为45.12345解析答案A.60 B.90 C.105 D.75解析 建立如图所示的空间直角坐标系，设BB11，则A(0,0,1)，B即AB1与C1B所成角的大小为90.解析答案123454.已知点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，则平面ABC与平面xOy夹角的余弦值为_.12345解析答案5.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4，DD13，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为_.解析 如图，建立空间直角坐标系.由已知得A1(4,0,0)，B(4,4,3)，B1(4,4,0)，C(0,4,3).课堂小结利用空间向量求角的基本思路是把空间角转化为求两个向量之间的关系.首先要找出并利用空间直角坐标系或基向量(有明显的线面垂直关系时尽量建系)表示出向量；其次理清要求角和两个向量夹角之间的关系.返回
