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1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修5 不等式不等式第三章第三章第三章第三章4简单线性性规划划 第第3课时课时简单线性规划的应用简单线性规划的应用课堂典例讲练课堂典例讲练2课课 时时 作作 业业5课前自主预习课前自主预习1易混易错点睛易混易错点睛3本节思维导图本节思维导图 4课前自主预习课前自主预习近20年来，中国的城市化取得了巨大的成就城市人口急剧增加，导致购房者大大增长与装修有关的各个行业发展迅速某家具加工厂为了满足人们的需求，准备加工书桌和书橱出售家具厂现有方木90
2、m2，五合板600m2.已知生产每张书桌需要方木料0.1m2，五合板2m2，生产书橱每个需要方木0.2m2，五合板1m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元怎样安排生产可使利润最大？要解决这个问题就要用到线性规划，下面让我们来研究一下线性规划问题.1.解线性规划应用题的步骤：(1)转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题(2)求解解这个纯数学的线性规划问题求解过程：_画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l.作图_将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置_解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求
3、出目标函数的最值(3)作答就应用题提出的问题作出回答2 线 性 规 划 解 决 的 常 见 问 题 有 ： _问 题 、_问题、_问题、_问题、_问题等平移求值物资调配产品安排合理下料产品配方方案设计1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元C25万元D27万元答案D解析设生产甲产品x吨，乙产品y吨时，则获得的利润为z5x3y.2某加工厂用某原料
4、由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案B解析设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知3铁矿石A和B的含铁率
5、为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c，如下表：某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)答案15ab(万吨)c( 百万元)A 50%13B70%0.56课堂典例讲练课堂典例讲练收益最大问题(利润、收入、产量等) 解析依题意可列表如下：产品原料A数量(kg)原料B数量(kg)利润(元)生产甲种产品1工时3130生产乙种产品1工时2240限额数量1 200800画出不等式组表示的平面区域OABC如图方法总结解答线性规划应用题应注意以下几点：(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非
6、常重要；(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；(3)结合实际问题，分析未知数x、y等是否有限制，如x、y为正整数、非负数等；(4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式；(5)图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上都是在图上完成的，所以作图应尽可能地准确，图上操作尽可能规范但作图中必然会有误差，假如图上的最优点不容易看出时，需将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4t/件，B种原
7、料2t/件，生产乙产品需要A种原料3t/件，B种原料1t/件，该厂能获得A种原料120t，B种原料50t.问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？画出不等式组表示的平面区域即可行域如图耗费资源(人力、物力、资金等)最少问题 某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元答案2300作出如图所示的可行域令z0，得l0：2x3y0，平移l0可知，
8、当l0过点A时，z有最小值线性规划中的整点问题 规格类型钢板类型A规格 B规格 C规格第一种钢板212第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品，且使所用钢板张数最少作出可行域如图所示：方法总结可行域内最优解为整点的问题的处理用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精确度要求较高，平行直线系f(x，y)t的斜率要画准，可行域内的整点要找准那么如何解决这一实际问题呢？确定最优整数解常按以下思路进行：(1)若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解(在包括边界的情况下)；(2)若可行域的“顶点”不是整点或不
9、包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范(3)采用优值调整法，此法的一般步骤为：先求出非整点最优解及其相应的最优值；调整最优值，代入约束条件，解不等式组；根据不等式组的解筛选出整点最优解某人有楼房一幢，室内面积共计180 m2，拟分割成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名旅客每天住宿费40 元；小房间每间面积为15 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？作出可行域，如图所示当直线z200x150y经过可行域上的点M时，z最大易混易错点睛易混易错点睛作出平面区域如图令tab，则t是直线bat的纵截距，显然当直线bat与直线ab10重合时，t最大，tmax1.当直线bat经过点(0，4)时t最小，tmin4，4t1.辨析误解中忽视了点(a，b)的存在范围不包含边界作出平面区域如图本节思维导图本节思维导图课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）
