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1、第六章 平行四边形6.26.2 平行平行四四边边形的判定（形的判定（1 1）知识回顾边边对对角角线线平平行行四四边边形形的的性性质质角角平行平行四四边边形的形的对边对边平行平行平行平行四四边边形的形的对边对边相等相等平行平行四四边边形的形的对对角相等角相等平行平行四四边边形的形的邻邻角互角互补补 平行平行四四边边形的形的对对角角线线互相平分互相平分定定义义：两两组对边组对边分分别别平行平行的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形A A D DC CB BO O探究新知关注定关注定义义：两两组对边组对边分分别别平行平行的的 四四边边形是平行形是平行四四边边形形A A D DC CB B当一个当一
2、个四四边边形形摆摆在我在我们们面前面前时时，怎，怎样样才能才能知道它是不是平行知道它是不是平行四四边边形呢？形呢？定义既是性质也是判定定义既是性质也是判定平行平行四四边边形的判定：形的判定：判定判定1 1：两两组对边组对边分分别别平行平行的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形ABABCDCD，ADADBC. BC. 四四边边形形ABCDABCD是平行是平行四四边边形形. .探究新知还还有其他的判定方法有其他的判定方法吗吗？ 下面的下面的四四根木条中，根木条中，a a、b b两根木条两根木条长长度相等度相等；c c、d d两根木条两根木条长长度也相等度也相等，用他，用他们们能能组组成一个平行成
3、一个平行四四边边形形吗吗？平行平行四四边边形的判定：形的判定：判定判定1 1：两两组对边组对边分分别别平行平行的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形a ab bc cd dA AB BC CD D四四边边形形满满足的条件是：足的条件是：要要验证验证的的结论结论是：是： 两两组对边组对边分分别别相等相等. .四四边边形是平行形是平行四四边边形形. .验证猜想A AB BC CD D已知：如已知：如图图，在，在四四边边形形ABCDABCD中，中， AB=CDAB=CD，AD=BC. AD=BC. 求求证证：四四边边形形ABCDABCD是平行是平行四四边边形形. .证证明：明：连连接接AC.AC.
4、 在在ABCABC和和CDACDA中，中， AB=CDAB=CD( (已知已知) ) BC=DA BC=DA( (已知已知) ) AC=CA AC=CA( (公共公共边边) ) ABCABCCDACDA(SSS)(SSS) 1=1=3 3，2=2=4 4( (全等全等三三角形的角形的对应对应角相等角相等) ) ABABCD,ADCD,ADBCBC( (内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行) ) 四四边边形形ABCDABCD是平行是平行四四边边形形( (平行平行四四边边形的定形的定义义) )两两组对边组对边分分别别相等相等的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形. .1 12 23 34
5、 4收获新知AB=CD,AD=BC. AB=CD,AD=BC. 四四边边形形ABCDABCD是平行是平行四四边边形形. .平行平行四四边边形的判定：形的判定：判定判定1 1：两两组对边组对边分分别别平行平行的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形判定判定2 2：两两组对边组对边分分别别相等相等的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形A A D DC CB B还还有更多的判定方法有更多的判定方法吗吗？思考：思考：思考：思考：有两条边相等，另外两条有两条边相等，另外两条有两条边相等，另外两条有两条边相等，另外两条边也相等的四边形一定是平行四边边也相等的四边形一定是平行四边边也相等的四边形一定是平行
6、四边边也相等的四边形一定是平行四边形吗？形吗？形吗？形吗？探究新知 只用两根只用两根长长度相等度相等的木条的木条a a、b b，你能用他，你能用他们们得得到一个平行到一个平行四四边边形形吗吗？ 还还需要添加什么条件？需要添加什么条件？a ab b四四边边形形满满足的条件是：足的条件是：要要验证验证的的结论结论是：是： 一一组对边组对边平行且相等平行且相等. .四四边边形是平行形是平行四四边边形形. .A AD DC CB B 验证猜想一一组对边组对边平行且相等平行且相等的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形. .已知：如已知：如图图，在，在四四边边形形ABCDABCD中，中，AB CD. A
7、B CD. 求求证证：四四边边形形ABCDABCD是平行是平行四四边边形形. .证证明：明：连连接接AC.AC. ABABCDCD( (已知已知) ) BAC=BAC=DCA DCA ( (两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等) ) 在在ABCABC和和CDACDA中，中， AB=CDAB=CD( (已知已知) ) BAC=BAC=DCA DCA ( (已已证证) ) AC=CA AC=CA( (公共公共边边) ) ABCABCCDACDA(SAS)(SAS) BC=ADBC=AD( (全等全等三三角形的角形的对应边对应边相等相等) ) AB=CDAB=CD( (已知已知) )，BC=
8、ADBC=AD( (已已证证) ) 四四边边形形ABCDABCD是平行是平行四四边边形形 ( (两两组对边组对边分分别别相等的相等的四四边边形是平行形是平行四四边边形形) )A AD DC CB B收获新知AB CD. AB CD. 四四边边形形ABCDABCD是平行是平行四四边边形形. .平行平行四四边边形的判定：形的判定：判定判定1 1：两两组对边组对边分分别别平行平行的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形判定判定2 2：两两组对边组对边分分别别相等相等的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形判定判定3 3：一一组对边组对边平行平行且且相等相等的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形.
9、.A A D DC CB B思考：思考：一一组对边组对边平行，另一平行，另一组对边组对边相等相等的的四四边边形是平行形是平行四四边边形形吗吗？学以致用C C学以致用ABABCDCD或或AD=BCAD=BC学以致用例例3 3、已知：如、已知：如图图，在，在 ABCDABCD中，中，E E，F F分分别为别为 ADAD和和CBCB的中点的中点. . 求求证证：四四边边形形BFDEBFDE是平行是平行四四边边形形. .A AD DC CB BE EF F学以致用例例4 4、已知：如、已知：如图图，在，在 ABCDABCD中，中，AE=CFAE=CF，MM，N N 分分别别是是BEBE，DFDF的中点的中点. . 求求证证：四四边边形形MFNEMFNE是平行是平行四四边边形形. .A AD DC CB BE EF FMMN N回回回回忆忆忆忆本本本本节课节课节课节课所学的知所学的知所学的知所学的知识识识识，谈谈谈谈谈谈谈谈你的收你的收你的收你的收获获获获. . . .
