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1、机械制图机械制图平面与立体相交平面与立体相交-截交线截交线阳新职教中心阳新职教中心1一类参考截交线概述截交线概述截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。部分。 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形 成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。2一类参考一、一、 平面体的截切平面体的截切（一）、平面截切的基本形式（一）、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成
2、的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。位置。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：3一类参考例例1ABCP求截交线并完成截头三棱锥的三投影求截交线并完成截头三棱锥的三投影先求棱锥侧投影先求棱锥侧投影求截交线求截交线aaccbba ac cb baabbc c截交线求法截交线求法截平面截平面 棱线棱线= =交点交点 截平面截平面 棱面棱面= =交线交线
3、棱线法棱线法棱面法棱面法1.1.平面与平面体相交平面与平面体相交4一类参考例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析3 3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性5一类参考例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。6一类参考二、二、 回转体的截切回转体的截切（一）、回转体截切的基本形式（一）、回转体截切的基本形
4、式截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。7一类参考（二）、求平面与回转体的截交线一般步骤（二）、求平面与回转体的截交线一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面
5、的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。8一类参考 A A、 圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置截平面与圆柱轴线的相对位置垂
6、直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P9一类参考平面与圆柱体相交平面与圆柱体相交P 轴线轴线截交线为圆截交线为圆P/轴线轴线截交线为矩形截交线为矩形P 轴线轴线截交线为椭圆截交线为椭圆PPP10一类参考例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影11一类参考例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影12一类参考 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴
7、线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。454513一类参考例例5 5 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQ截交线分析截交线分析P/P/圆柱体圆柱体轴线，轴线，P P 圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线Q Q 圆柱体圆柱体轴线，轴线，Q Q 圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线检查检查外形轮廓线投影外形轮廓线投影pq14一类参考若增加圆柱孔若增加圆柱孔结果将如何？结果将如何？内、外交线分别求解内、外交线分别求解求外表面交线求外表面交线求内表面交线求内表面交线检查孔的外形检查孔的
8、外形轮廓线投影轮廓线投影注意注意检查检查 孔的外形轮廓线投影孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线截平面与孔的交线检查交线检查交线无线无线!15一类参考例例5 5：求左视图：求左视图例例6 6：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点16一类参考B B、 圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有四种形状。对位置不同，截交线有四种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V= 90= 90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=17一类参考PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆 PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆平面
9、平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线18一类参考 P P 轴线轴线 = = 交线为抛物线交线为抛物线PP P P 轴线轴线 0 0 P P 轴线轴线 = = P P 轴线轴线 0 0 交线为抛物线交线为抛物线交线为双曲线交线为双曲线P P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线交线为圆交线为圆归纳归纳20一类参考例例 求截交线求截交线截交线分析截交线分析 截交线为椭圆截交线为椭圆椭圆画法椭圆画法是什么点？是什么点？椭圆短轴的投影椭圆短轴的投影截交线投影分析截交线投影分析特殊点特殊点中间中间点点光滑连接曲线光滑连接曲线交线可见性交线可见性PP截交线投影仍为椭圆截交线投影仍为椭圆检查检查外形轮廓线投影外
10、形轮廓线投影外形轮廓线外形轮廓线终止点终止点截交线投影截交线投影虚实分界点虚实分界点21一类参考C C、 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形截交线的形状都是圆状都是圆，但根据截平面与投影面，但根据截平面与投影面的相对位置不同，的相对位置不同，其其截交线的投影截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。22一类参考例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面
11、截圆球的截两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。图上积聚为直线。23一类参考例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。24一类参考 D D、 复合回转体的截切复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图25一类参考求作水平投影求作水平投影pqpq双曲线双曲线
12、PQ求与大圆柱的交线求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线求与圆锥的交线加深加深D D、 复合回转体的截切复合回转体的截切26一类参考 小小 结结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面
13、与回转体表面的共有线共有线。27一类参考 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先先找特殊点，再补充中间点找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接，最后光滑连接各点。各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。 分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。 求截交线求截交线三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。
14、28一类参考 当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部。 求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。29一类参考复习截交线30一类参考例例3 3：求四棱锥被截切后的
15、俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。31一类参考例例3 3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。32一类参考例例 4: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的
16、投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影33一类参考例例 4: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。34一类参考例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：注意：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线注意：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图的分析和作图。2.2.平面与圆柱相交平面与圆柱相交35一类参考例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：36一类参考例例2 2：求左视图：求左视图37一类参考例例2 2：求左视图：求左视图38一类参考例例3 3：求俯视图：求俯视图39一类参考例例3 3：求俯视图：求俯视图40一类参考
