《高考数学总复习 5.2平面向量的数量积课件 文 大纲人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 5.2平面向量的数量积课件 文 大纲人教版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2课时课时平面向量的数量积平面向量的数量积1 1两个向量的夹角两个向量的夹角(1)(1)定义定义(2)(2)范围范围向量夹角向量夹角的范围是的范围是 ，a a与与b b同向时，夹角同向时，夹角 ；a a与与b b反向时，夹角反向时，夹角 . .(3)(3)向量垂直向量垂直如果向量如果向量a a与与b b的夹角是的夹角是 ，则，则a a与与b b垂直，记作垂直，记作a ab b. .0 01801800 018018090902 2平面向量数量积的意义平面向量数量积的意义(1)(1)a a，b b是两个非零向量，它们的夹角为是两个非零向量，它们的夹角为，则数，则数| |a a| | |b
2、 b| |coscos 叫做叫做a a与与b b的数量积，记作的数量积，记作a ab b，即，即a ab b . .规定规定0 0a a0.0.当当a ab b时，时，9090，这时，这时a ab b . .(2)(2)a ab b的几何意义的几何意义a ab b等于等于a a的长度的长度| |a a| |与与b b在在a a的方向上的的方向上的 | |a a| | |b b| |coscos 0 0投影投影| |b b|cos|cos 的乘积的乘积4 4数量积的运算律数量积的运算律(1)(1)交换律交换律a ab b . .(2)(2)分配律分配律( (a ab b) )c c . .(3)
3、(3)对对RR，(a ab b) ) b ba aa ac cb bc c( (a a) )b ba a(b b) )解析解析：答案答案：B B解析解析：a a( (b ba a) )a ab ba a2 22 2，a ab b2 2a a2 23.3.答案答案：C C解析解析：设设c c(x(x，y)y)，则，则c ca a(x(x1 1，y y2)2)，又又( (c ca a)b b，2(y2(y2)2)3(x3(x1)1)0.0.又又c c(a ab b) )，(x(x，y)y)(3(3，1)1)3x3xy y0.0.答案答案：D D4 4(2010(2010江西卷江西卷) )已知向量已
4、知向量a a，b b满足满足| |b b| |2 2，a a与与b b的夹角为的夹角为6060，则，则b b在在a a上的投影是上的投影是_解析解析：b b在在a a上的投影是上的投影是| |b b| |coscos 60 602 21.1.答案答案：1 15 5a a( (1,1)1,1)，b b(3,4)(3,4)，则，则a ab b的模为的模为_，a a与与b b的夹角的余的夹角的余弦值为弦值为_解析解析：答案答案：答案答案：向量的数量积有两种计算方法，一是利用公式向量的数量积有两种计算方法，一是利用公式a ab b| |a a|b b|cos|cos 来来计算，二是利用计算，二是利用a
5、 ab bx x1 1x x2 2y y1 1y y2 2来计算，具体应用时可根据已知条件的特来计算，具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用征来选择，同时要注意数量积运算律的应用(1)(1)在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，C C9090，ABAB5 5，ACAC4 4，变式训练变式训练1.(1)(2009陕西卷陕西卷)在在 ABC中，中，M是是BC 的的解析解析：答案答案：(1)A(2)B1 1当当a a，b b是非坐标形式时，求是非坐标形式时，求a a与与b b的夹角，需求得的夹角，需求得a ab b及及| |a a| |，| |b b| |或得或得出
6、它们的关系出它们的关系已知已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中是同一平面内的三个向量，其中a( (1,2) )，解析解析：解析解析：(1) (ab)(ab)利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：法：(1)|(1)|a a| |2 2a a2 2a aa a；(2)|(2)|a ab b| |2 2( (a ab b) )2 2a a2 22 2a ab bb b2 2； (2009 (2009湖北卷湖北卷) )已知向量已知向量a a( (coscos ，sin )sin )，b b( (coscos
7、 ，sin )sin )，c c( (1,0)1,0)(1)(1)求向量求向量b bc c的长度的最大值；的长度的最大值；解析解析：(1)(1)方法一：由已知得方法一：由已知得b bc c( (coscos 1 1，sin )sin )，则，则| |b bc c| |2 2( (coscos 1)1)2 2sinsin2 22(12(1coscos ) )1cos 11cos 1，0|0|b bc c| |2 244，即，即0|0|b bc c|2.|2.当当coscos 1 1时，有时，有| |b bc c| |maxmax2 2，所以向量所以向量b bc c的长度的最大值为的长度的最大值为
8、2.2.方法二：方法二：| |b b| |1 1，| |c c| |1 1，| |b bc c|b b| | |c c| |2.2.当当coscos 1 1时，有时，有b bc c( (2,0)2,0)，即，即| |b bc c| |2 2，所以向量所以向量b bc c的长度的最大值为的长度的最大值为2. 2. 解析解析：(1)(1)由已知得由已知得a ab b0 0，1 1数量积概念的理解数量积概念的理解(1)(1)两个向量的数量积是一个数量，它的值为两个向量的模与两向量两个向量的数量积是一个数量，它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，结果可正、可负、可为零，其符号由夹角的余弦值夹角
9、的余弦的乘积，结果可正、可负、可为零，其符号由夹角的余弦值确定计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角，条件是两向量的始确定计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则要通过平移，使两向量符合以上条件点必须重合，否则要通过平移，使两向量符合以上条件(2)(2)两向量两向量a a，b b的数量积的数量积a ab b与代数中与代数中a a，b b的乘积写法不同，不应该的乘积写法不同，不应该漏掉其中的漏掉其中的“”(3)(3)b b在在a a上的投影是一个数量，它可正、可负，也可以等于上的投影是一个数量，它可正、可负，也可以等于0.0.2 2数量积运算律的误区数量积运算律的
10、误区(1)(1)当当a a00时，由时，由a ab b0 0不一定推出不一定推出b b0 0，这是因为对任一个与，这是因为对任一个与a a垂直的垂直的向量向量b b，都有，都有a ab b0.0.当当a a00时，时，a ab ba ac c也不一定推出也不一定推出b bc c，因为由，因为由a ab ba ac c，得，得a a( (b bc c) )0 0，即，即a a与与( (b bc c) )垂直也就是向量的数量积运算不满足消去律垂直也就是向量的数量积运算不满足消去律(2)(2)对于实数对于实数a a，b b，c c，有，有( (a ab b)c)ca(a(b bc c) )，但对于向
11、量来说，但对于向量来说，( (a ab b) )c c与与a a( (b bc c) )不一定相等，这是因为不一定相等，这是因为( (a ab b) )c c表示一个与表示一个与c c共线的共线的向量，而向量，而a a( (b bc c) )表示一个与表示一个与a a共线的向量，而共线的向量，而a a与与c c不一定共线，所以不一定共线，所以( (a ab b) )c c与与a a( (b bc c) )不一定相等不一定相等通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律：通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律：1 1考查热点：平面向量数量积定义的应用考查热点：平
12、面向量数量积定义的应用2 2考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现3 3考查角度：考查角度：一是对数量积定义的考查解题关键是理解数量积的定义的基础一是对数量积定义的考查解题关键是理解数量积的定义的基础二是对向量的模的考查此类题目往往通过把模平方，然后转化为求数量二是对向量的模的考查此类题目往往通过把模平方，然后转化为求数量积的问题积的问题三是对向量的夹角的考查要熟练掌握求向量夹角的基本公式三是对向量的夹角的考查要熟练掌握求向量夹角的基本公式 4 4命题趋势：命题趋势：平面向量的数量积作为工具，在解决三角函数、解析几何问题中的应用平面向量的数量积作为
13、工具，在解决三角函数、解析几何问题中的应用 (12 (12分分)(2010)(2010江苏卷江苏卷) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，已知点中，已知点A(A(1 1，2)2)，B(2,3)B(2,3)，C(C(2 2，1)1)，(1)(1)求以线段求以线段ABAB、ACAC为邻边的平行四边形的两条对角线的长为邻边的平行四边形的两条对角线的长规范解答规范解答：1 1(2010(2010湖南卷湖南卷) )若非零向量若非零向量a a，b b满足满足| |a a| | |b b| |，(2(2a ab b) )b b0 0，则，则a a与与b b的夹角为的夹角为( () )A A30
14、30 B B6060C C120120 D D150150解析解析：由由(2(2a ab b) )b b0 0，得，得2 2a ab bb b2 20 0，设，设a a与与b b的夹角为的夹角为，2|2|a a|b b|cos|cos | |b b| |2 20.0. 答案答案：C C解析解析：a a(4,3)(4,3)，2 2a a(8,6)(8,6)又又2 2a ab b(3,18)(3,18)，b b( (5,12)5,12)，a ab b2020363616.16.又又| |a a| |5 5，| |b b| |1313， 答案答案：C C解析解析：答案答案：C C4 4(2010(2010北京卷北京卷) )a a，b b为非零向量，为非零向量，“a ab b”是是“函数函数f(x)f(x)( (x xa ab b) )( (x xb ba a) )为一次函数为一次函数”的的( () )A A充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不充分条件必要而不充分条件C C充分必要条件充分必要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析：因为因为f(x)f(x)( (x xa ab b) )( (x xb ba a) )( (a ab b)x)x2 2(|(|b b| |2 2 答案答案：B B练规范、练技能、练速度
