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1、举一反三举一反三 五年级五年级12周周 盈亏问题盈亏问题 引入假若今天老师带了100个水果，准备分给10个同学。并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。盈亏问题。 下面我们来设计一些在分配时有那些分配方案呢。分析：每人分的个数不同，分配结果也不同；我们可以每人分8个，这样水果还剩余20个；每人分9个，水果还剩余10个；每人分10个，则刚好分完；每人分12个，择还差20个不够分；每人分13个，则还差30个不够分。知识加油站知识加油站盈盈亏亏问题问题又叫盈不足又叫盈不足问题问题，是指把一定数，是指把一定数量的物品平
2、均分量的物品平均分给给固定的固定的对对象，如果按某象，如果按某种种标标准分，准分，则则分配后会有剩余（盈）；按分配后会有剩余（盈）；按另一种另一种标标准分，分配后又会有不足（准分，分配后又会有不足（亏亏），），求物品的数量和分配求物品的数量和分配对对象的数量象的数量。盈亏问题的分类盈亏问题的分类它们可以分为四类：（1）两盈：两次分配都有剩余. （2）两亏：两次分配都不够. （3）盈适足：一次分配有余，一次分配正好. （4）亏适足：一次分配不够，一次分配正好.两两次分配的总差值次分配的总差值每份的差每份的差=份数份数 一盈一亏： 总差值=盈值+亏值 两盈： 总差值=大盈小盈 两亏： 总差值=大亏
3、小亏 一盈一正好：总差值=盈值 一亏一正好：总差值=亏值收藏盈亏问题的基本数量关系盈亏问题的基本数量关系式式两次结果的相差数两次分配数差分配对象的数量注：两次结果的相差数的求法是：一盈一亏用加法，两盈两亏用减法.分配对象可理解为容器，例如：给人分苹果就把人看成容器，把人分到房间里就把房间看成容器。例例1：饲养员将一堆桃子分给一群猴子，饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每个猴子分如果每个猴子分10个桃子，则缺个桃子，则缺24个桃个桃子，如果每只猴子分子，如果每只猴子分8个桃子，则缺个桃子，则缺2个个桃子，求有多少只猴子？有多少个桃子桃子，求有多少只猴子？有多少个桃子？两亏两亏解：解：（24-2）
4、（108）11（只）11102486（个）答：答：有有11只猴子，只猴子，86个桃子。个桃子。举一反三举一反三1 1.老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔少13支；每人6支铅笔少5支。问学生有几人？铅笔有多少支？2.若干个小朋友分糖，如果每人分15块则少8块；如果每人分13块则少6块。有多少个小朋友？有多少块糖？3.一组同学去栽树，如果每人载8棵树则少27棵；如果每人载6棵树则余5棵树。问这组有多少个同学？他们要载多少棵树？收藏例2：五年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完，那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？根据“如果其
5、中10个学生每人发4册，其余每人恰好发完。”可知：如果每人发8册，则少（84）10=40（册）所以：每人发5册，多32册，每人发8册，少40册。例题例题2每人差每人差8-5=3（册），共差（册），共差32+40=72（册），所以优秀学生人数为（册），所以优秀学生人数为723=24(人人).列式如下列式如下: (8-4)10=40(册册) 优秀学生人数优秀学生人数:(32+40)(8-5)=24(人人) 奖品书册数：奖品书册数：524+32=152（册）（册）答：优秀学生有答：优秀学生有24人，奖品书有人，奖品书有152册。册。举一反三举一反三2 1.小国买了一本趣味数学，他计划：若每天做3道题
6、，则剩16道题；若每天做5道题，则最后一天只要做1道题。那么这本书共有几道题？小国计划做几天？2.五（3）班同学去植树。若每人植5棵，还有3棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？3.小宏从家到校去上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如果先步行10分钟后，再改汽骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。问小宏从家出发时间离按时到校时间有几分钟？收藏由由“少一个女生，增加一个男生，则男生少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半为总数的一半”可知女生比男生多两人。可知女生比男生多两人。“少一个男生，增加
7、一个女生少一个男生，增加一个女生”后，女生比后，女生比男生多男生多2+2=4（人）这时男生是女生人数（人）这时男生是女生人数的一半，即现有女生为的一半，即现有女生为42=8（人）（人）例例3：某校乒乓球队有若干名学生，如果某校乒乓球队有若干名学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生人数少一个女生，增加一个男生，则男生人数为总数的一半，如果少一个男生，多一个为总数的一半，如果少一个男生，多一个女生，则男生人数是女生人数的一半，乒女生，则男生人数是女生人数的一半，乒乓球队共有多少人？乓球队共有多少人？列式表示为：（列式表示为：（2+2）2-1=7（人）（人） 7+7-2=12（人）（人） 答：乒
8、乓球队共有答：乒乓球队共有12人。人。 例题例题3即：原有女生即：原有女生8-1=7（人）男生有（人）男生有7-2=5（人）（人）举一反三举一反三3 1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求这两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生人数一样多。若减少1个男生，增加1个女生，则男生人数
9、是女生人数的一半。这些优秀学生中男、女各多少人？收藏例例4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得班的小朋友，平均每人分得6块，如果之分块，如果之分给中班的小朋友，平均每人可以多分给中班的小朋友，平均每人可以多分4块。块。如果只分给小班的小朋友，平均每人可以分如果只分给小班的小朋友，平均每人可以分得多少块？得多少块？同时分给中班和小班的小朋友，平均同时分给中班和小班的小朋友，平均每人可得每人可得6块，如果只有中班的小朋块，如果只有中班的小朋友，平均每人可多得友，平均每人可多得4块，所以，中块，所以，中班人数是小班的班人数是小班的64=1.5倍，
10、所以小倍，所以小班多得班多得61.5=9（块），一共可以分（块），一共可以分得得6+9=15（块）（块）例题例题4 列式为：列式为： 解：解： 6（64+1）15（块）（块） 答答:平均每人分得平均每人分得15块块举一反三 41，老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2，甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？3，老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块；如果只分给中班和小班，每人只能
11、分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？例例5：全班同学去划船，如果减少一条船，每：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条个同学；如果增加一条船，每条船正好坐船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？个同学。这个班有多少个同学？一盈一一盈一亏亏解：（解：（96）（96）5（条）（条）9（51）36（人）（人）答：答：这这个班有个班有36个同学。个同学。举一反三一反三 5 51 1，老，老师把一把一篮苹果分苹果分给小班的同学，如果减少一个小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得同学，每个同学正好分得5 5个；如果增加一个同学，个；如果增加一个同学，正好每人分得正好每人分得4 4个。个。这篮苹果一共有多少个？苹果一共有多少个？2 2，五年，五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐船上坐7 7人；如果减少一只船，正好每只船上价人；如果减少一只船，正好每只船上价8 8人。人。五年五年级共有多少人？共有多少人？3 3，一个旅游，一个旅游团去旅去旅馆住宿，住宿，6 6人一人一间，多，多2 2个房个房间；若若4 4人一人一间又少又少2 2个房个房间。旅游。旅游团共有多少人？共有多少人？终于放学了终于放学了. 再见再见!
