《高考数学一轮复习 第三篇 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第三篇 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课件 理 新人教版（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第6 6节正弦定理和余弦定理及其应用节正弦定理和余弦定理及其应用考纲展示考纲展示1.1.掌握正弦定理、余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, ,并能解决一些简单的三角形并能解决一些简单的三角形度量问题度量问题. . 2.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题有关的实际问题. . 知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】 1.1.在三角形在三角形ABCABC中中, ,“ABAB”是是
2、“sin Asin Bsin Asin B”的什么条件的什么条件? ?“ABAB”是是“coscos AABAB”是是“sin Asin Bsin Asin B”的充要条件的充要条件, ,“ABAB”是是“coscos A A coscos B B”的充要条件的充要条件. .2.2.在三角形在三角形ABCABC中中, ,“a a2 2+b+b2 2ccc2 2”是是“ABCABC为锐角三角形为锐角三角形”的什么条件的什么条件? ?提示提示: :“a a2 2+b+b2 2ccc2 2”是是“ABCABC为锐角三角形为锐角三角形”的必要不充分条件的必要不充分条件. .知识梳理知识梳理 1.1.正
3、弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b b2 2+c+c2 2-2bccos A-2bccos Ac c2 2+a+a2 2-2cacos B-2cacos Ba a2 2+b+b2 2-2abcos C-2abcos C2Rsin B2Rsin B2Rsin C2Rsin Csin B sin B 3.3.解三角形在测量中的常见题型解三角形在测量中的常见题型(1)(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有: :测量距离问题、测量测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问
4、题、物理问题等. .(2)(2)有关测量中的几个术语有关测量中的几个术语仰角和俯角仰角和俯角: :与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角, ,目标视线在水平视线上方时叫目标视线在水平视线上方时叫 , ,目标视线在水平视线下方时叫目标视线在水平视线下方时叫 . .( (如图如图(1)(1)所示所示) )仰角仰角俯角俯角方位角方位角: :一般指从正北方向顺时针到目标方向线的水平角一般指从正北方向顺时针到目标方向线的水平角, ,如方位角如方位角4545, ,是指北偏东是指北偏东4545, ,即东北方向即东北方向. .坡角坡角: :坡面
5、与水平面的夹角坡面与水平面的夹角. .坡比坡比: :坡面的铅直高度与水平宽度之比坡面的铅直高度与水平宽度之比, ,即即i= =tan i= =tan (i(i为坡比为坡比,为坡为坡角角).().(如图如图(2)(2)所示所示) )【重要结论重要结论】 在在ABCABC中中, ,常有以下结论常有以下结论: :(1)A+B+C=.(1)A+B+C=.(2)(2)任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边, ,任意两边之差小于第三边任意两边之差小于第三边. .(5)AB(5)ABababsin Asin Bsin Asin Bcos Acos B.cos Acos B.双基自测双基自测 C C1.
6、1.在在ABCABC中中,AB=12,sin C=1,AB=12,sin C=1,则则abcabc等于等于( ( ) )A AC C 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 正、余弦定理的应用正、余弦定理的应用考查角度考查角度1:1:利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形答案答案: :(1)C(1)C反思归纳反思归纳 利用正、余弦定理解三角形关键是根据已知条件及所求结论利用正、余弦定理解三角形关键是根据已知条件及所求结论确定三角形及所需应用的定理确定三角形及所需应用的定理, ,有时需结合图形分析求解有时需结合图形分析求解, ,有时需根据三角函有时需根据
7、三角函数值的有界性、三角形中大边对大角等确定解的个数数值的有界性、三角形中大边对大角等确定解的个数. .考查角度考查角度2:2:与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题【例例2 2】 导学号导学号 38486089 (201738486089 (2017全国全国卷卷) )ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C的对边分的对边分别为别为a,b,c,a,b,c,已知已知sin(A+C)=8sinsin(A+C)=8sin2 2. .(1)(1)求求cos B;cos B;(2)(2)若若a+c=6,ABCa+c=6,ABC的面积为的面积为2,2,求求b.b.反思归纳反思归纳(2)(2)与面
8、积有关的问题与面积有关的问题, ,一般是用正弦定理或余弦定理进行边角的转化一般是用正弦定理或余弦定理进行边角的转化. .得得到两边乘积到两边乘积, ,再整体代入再整体代入. .考点二考点二 利用正、余弦定理判定三角形形状利用正、余弦定理判定三角形形状【例例3 3】 在在ABCABC中中,a,b,c,a,b,c分别为内角分别为内角A,B,CA,B,C的对边的对边, ,且且2a2asin A=(2b-c)sin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.sin B+(2c-b)sin C.(1)(1)求角求角A A的大小的大小; ;反思归纳反思归纳 判定三角形形状的两种常用途径判定三角形
9、形状的两种常用途径: :(1)(1)通过正弦定理和余弦定理通过正弦定理和余弦定理, ,化边为角化边为角, ,利用三角恒等变换得出三角形内角利用三角恒等变换得出三角形内角之间的关系进行判断之间的关系进行判断. .(2)(2)利用正弦定理、余弦定理利用正弦定理、余弦定理, ,化角为边化角为边, ,通过代数恒等变换通过代数恒等变换, ,求出三条边之间求出三条边之间的关系进行判断的关系进行判断. .(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等腰直角三角形等腰直角三角形(D)(D)等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形考点三考点三 用正、余弦定理解决实际问题用正
10、、余弦定理解决实际问题【例例4 4】 某港口某港口O O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上. .在在小艇出发时小艇出发时, ,轮船位于港口轮船位于港口O O北偏西北偏西3030且与该港口相距且与该港口相距2020海里的海里的A A处处, ,并正并正以以3030海里海里/ /小时的航行速度沿正东方向匀速行驶小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. .假设该小艇沿直线方向以假设该小艇沿直线方向以v v海里海里/ /小时的航行速度匀速行驶小时的航行速度匀速行驶, ,经过经过t t小时与轮船相遇小时与轮船相遇. .(1)(1)若希望相遇时小艇的航行距
11、离最小若希望相遇时小艇的航行距离最小, ,则小艇航行速度的大小应为多少则小艇航行速度的大小应为多少? ?(2)(2)假设小艇的最高航行速度只能达到假设小艇的最高航行速度只能达到3030海里海里/ /小时小时, ,试设计航行方案试设计航行方案( (即确定即确定航行方向和航行速度的大小航行方向和航行速度的大小),),使得小艇能以最短时间与轮船相遇使得小艇能以最短时间与轮船相遇, ,并说明理由并说明理由. .反思归纳反思归纳 利用正、余弦定理解决实际问题的一般步骤利用正、余弦定理解决实际问题的一般步骤(1)(1)分析分析理解题意理解题意, ,分清已知与未知分清已知与未知, ,画出示意图画出示意图.
12、.(2)(2)建模建模根据已知条件与求解目标根据已知条件与求解目标, ,把已知量与求解量尽量集中在相关的把已知量与求解量尽量集中在相关的三角形中三角形中, ,建立一个解斜三角形的数学模型建立一个解斜三角形的数学模型. .(3)(3)求解求解利用正弦定理或余弦定理解三角形利用正弦定理或余弦定理解三角形, ,求得数学模型的解求得数学模型的解. .(4)(4)检验检验检验上述所求的解是否符合实际意义检验上述所求的解是否符合实际意义, ,从而得出实际问题的解从而得出实际问题的解. .备选例题备选例题 解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化三角形的面积、周长问题求解策略三角形的面积、周长问题求解策略审题指导审题指导答题模板答题模板: :解三角形问题一般可以用以下几步解答解三角形问题一般可以用以下几步解答: :第一步第一步: :利用正弦定理、余弦定理进行边角互化利用正弦定理、余弦定理进行边角互化; ;第二步第二步: :利用三角恒等变换进行化简、消元利用三角恒等变换进行化简、消元, ,从而向已知角从而向已知角( (边边) )转化转化; ;第三步第三步: :结合已知代入求值结合已知代入求值; ;第四步第四步: :反思回顾反思回顾, ,查看关键点、易错点查看关键点、易错点, ,公式是否有错误公式是否有错误, ,检查、确认答案检查、确认答案. .
