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1、 证券投资学证券投资学 Investment Of Securities债券价值分析债券价值分析第五章学完本章后，你应该能够：学完本章后，你应该能够：掌握股息 (或利息) 贴现法在债券价值分析中的运用掌握债券定价的五个基本原理了解债券属性与债券价值分析了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用贴现债券贴现债券(Pure discount bond)n定义贴现债券，又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。n贴现债券的内在价值公式 其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。 直接债券
2、直接债券(Level-coupon bond)n定义直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。最普遍的债券形式。n直接债券的内在价值公式 其中，c是债券每期支付的利息。统一公债统一公债 (Consols)n定义统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一种统一公债n统一公债的内在价值公式 判断债券价格被低估还是或高估判断债券价格被低估还是或高估 以直接债券为例
3、以直接债券为例n方法一：比较两类到期收益率的差异预期收益率（appropriate yield-to-maturity ）：即公式（2）中的y承诺的到期收益率承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示如果yk，则该债券的价格被高估； 如果yy,所以债券的价格被低估。所以债券的价格被低估。NPV=V-P=24.06 净现值大于净现值大于0，价值被低估，买入信号。，价值被低估，买入信号。债券定价的五个原理债券定价的五个原理n马尔基尔 (Malkiel, 1962) ：最早系统地提出了债券定价的5个原理 。定理一定理
4、一： 债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升债券价格下降时，债券的收益率上升债券定价的五个原理债券定价的五个原理定理二：定理二：定理三：定理三： 当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度波动幅度成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。越大；反之，到期时间越短
5、，价格波动幅度越小。 随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。幅度增加，并且是以递减的速度增加。债券定价的五个原理债券定价的五个原理定理四：定理四： 定理五：定理五： 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。定理五不适用于一年期的债债
6、券价格的波动幅度越小。定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。券和以统一公债为代表的无限期债券。 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。投资者带来的损失。久期久期n马考勒久期： 由马考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出
7、，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。 n计算公式 ： 其中，D是马考勒久期，是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流 (利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct) 代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。 n决定久期的大小三个因素： 各期现金流、到期收益率及其到期时间 债券组合的马考勒久期债券组合的马考勒久期 n计算公式： 其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。 马考勒久期定理马考勒久期定
8、理 n定理一定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。 n定理二定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1 。n定理三定理三：统一公债的马考勒久期等于 ，其中y是计算现值采用的贴现率。 n定理四：定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。n定理五：定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长。n定理六：定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。马考勒久期与债券价格的关系马考勒久期与债券价格的关系n假设现在是0时刻，假设连续复利连续复利，债券持有者在ti
9、时刻收到的支付为ci (1in)，则债券价格P和连续复利到期收益率 的关系为： 债券价格的变动比债券价格的变动比例等于马考勒久期例等于马考勒久期乘上到期收益率微乘上到期收益率微小变动量的相反数小变动量的相反数 修正久期修正久期n当收益率采用一年计一次复利一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 来代替马考勒久期。 n修正久期的定义：n修正的久期公式：凸度凸度(Convexity) n定义： 凸度凸度 (Convexity) 是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。n如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们
10、可以把债券的凸度凸度 (C) 类似地定义为债券价格对收益率二类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格阶导数除以价格。即：久期的缺陷久期的缺陷n现实生活中，债券价格变动率和收益率变动之间的关系并不是线性关系，而是非线性关系 。如果只用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系，收益率上升或下跌一个固定的幅度时，价格下跌或上升的幅度是一样的。显然这与事实不符。图图5-5. 价格敏感度与凸度的关系价格敏感度与凸度的关系 用久期近似计算的收益率变动与价格变动率的关系 不同凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的真实关系 图图5-5说明的问题：说明的问题： 当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期当
11、收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。格的实际下跌比率越小。 这说明：这说明：n(1) 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；n (2) 在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。债券。考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动考虑凸度的收益率变动幅度
12、与价格变动率之间的关系率之间的关系 n考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：n当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系就可以近似表示为 ：免疫免疫n久期免疫：久期免疫：免疫技术：免疫技术：由雷丁顿 (Readington, 1952) 首先提出，投资者或金融机构用来保护他们的全部金融资产免受利率波动影响的策略。两种作用相互抵消的利率风险：价格风险和再投资风险，久期免疫：久期免疫：如果资产组合的久期选择得当，这一资产组合的久期恰好与投资者的持有期相等时，价格风险与再投资风险将完全抵消，到期时投资组合的累积价值将不受利率波动的影响。免疫资产的构造免疫资产的构造：先计算实现承诺
13、的现金流出的久期，然后投资于一组具有相同久期的债券资产组合。久期免疫的进化久期免疫的进化n久期免疫的缺陷：久期免疫的缺陷： 久期是对债券价格变化的一阶近似，因此，一般来说，久期会低估利率变动带来的预期收益或损失。 n改进方法：改进方法： 由于凸度是二阶估计，考虑凸度可以提高利用久期得到的结果 ，尤其是在利率变化很大时，凸度可以修正通过久期得到关于债券价格变化的估计 课堂作业：课堂作业：简述债券的价值属性？简述债券的价值属性？p到期时间到期时间 ( (期限期限) )p债券的息票率债券的息票率p债券的可赎回条款债券的可赎回条款p税收待遇税收待遇p市场的流通性市场的流通性p违约风险违约风险p可转换性
14、可转换性p可延期性可延期性 小结：债券属性与债券收益率债券属性券属性与与债券收益率的关系券收益率的关系期限期限当预期收益率 (市场利率) 调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。息票率息票率当预期收益率 (市场利率) 调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。可可赎回条款回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。税收待遇税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。流流动性性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。可可转换性性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。可延期性可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。
