第六章 期货定价原理【专业课堂）

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1、第六章第六章 期货定价原理期货定价原理1藤蔓课堂本本章章学学习习指指导导本章内容本章内容 本章介绍了期货价格与相关现货价格，本章介绍了期货价格与相关现货价格，相关远期价格的关系，以及主要金融期货相关远期价格的关系，以及主要金融期货的定价方法。的定价方法。大纲要求大纲要求 了解期货价格与预期现货价格之间关系了解期货价格与预期现货价格之间关系的相关理论，理解期货价格与远期价格的的相关理论，理解期货价格与远期价格的关系，掌握股票指数期货，外汇期货、中、关系，掌握股票指数期货，外汇期货、中、长期国库券期货和短期国库券期货的定价长期国库券期货和短期国库券期货的定价方法，并能够进行相关计算。方法，并能够进

2、行相关计算。 2藤蔓课堂第一节第一节期货价格与相关价格的关系期货价格与相关价格的关系一、期货价格与现货价格的关系概述一、期货价格与现货价格的关系概述 期货价格与现货价格的基本关系，也是期货套期期货价格与现货价格的基本关系，也是期货套期保值策略依据的两个基本原理：保值策略依据的两个基本原理： （1）同一品种的商品，其期货价格与现货价格）同一品种的商品，其期货价格与现货价格受到相同的因素的影响和制约，虽然波动幅度会有受到相同的因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不同，但其价格的变动趋势和方向有一致性；不同，但其价格的变动趋势和方向有一致性； （2）随着期货合约到期日的临近，期货价格和）随着期货合约到

3、期日的临近，期货价格和现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两价格大致相等。价格大致相等。 3藤蔓课堂二、期货价格与预期现货价格的关系二、期货价格与预期现货价格的关系 1. 期货价格等于预期现货价格期货价格等于预期现货价格 预期假说认为，期货合约当前的交易价预期假说认为，期货合约当前的交易价格等于大家一致预期的在交割时的现货市场格等于大家一致预期的在交割时的现货市场价格，用符号来表示就是：价格，用符号来表示就是： 其中，其中，P Pf f是当前的期货合约的交易价格；是当前的期货合约的交易价格； P PS S是预期期货合约标的资产在交割日的是预期期

4、货合约标的资产在交割日的 现货价格。现货价格。 4藤蔓课堂2. 期货价格低于预期现货价格期货价格低于预期现货价格 著名经济学家凯恩斯认为，预期假说并没著名经济学家凯恩斯认为，预期假说并没有正确地解释期货的价格。他认为，总体而有正确地解释期货的价格。他认为，总体而言，套期保值者在期货市场上是以空头出现言，套期保值者在期货市场上是以空头出现的，他们必须诱使投机者以多头的角色出现的，他们必须诱使投机者以多头的角色出现在期货市场上。因为承担多头的角色有风险，在期货市场上。因为承担多头的角色有风险，所以保值者需要通过使多头所预期的回报率所以保值者需要通过使多头所预期的回报率来吸引投机者充当多头的角色，所

5、以期货价来吸引投机者充当多头的角色，所以期货价格的估计必然会低于将来的现货价格。换句格的估计必然会低于将来的现货价格。换句话说，当交割期来临时，现货价格实际上要话说，当交割期来临时，现货价格实际上要比期货市场所预测的价格略高一些，其差额比期货市场所预测的价格略高一些，其差额是对投机者承担保值者不愿承担的风险的一是对投机者承担保值者不愿承担的风险的一种回报。用符号表示为：种回报。用符号表示为：5藤蔓课堂 这样，一个以这样，一个以 价格购买期货合约的投机价格购买期货合约的投机者可希望他在交割日能以一个更高的价格者可希望他在交割日能以一个更高的价格 售出合约。期货价格和预期的现货价格之间的售出合约。

6、期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为正常期货折价，意指期货合约这种关系就称为正常期货折价，意指期货合约的价格在合约有效期内被认为是呈上升趋势的。的价格在合约有效期内被认为是呈上升趋势的。 6藤蔓课堂3.3.期货价格高于预期现货价格期货价格高于预期现货价格 一个相反的假说认为，在通常情况下，套一个相反的假说认为，在通常情况下，套期保值者愿意在期货市场上作多头，这样他们期保值者愿意在期货市场上作多头，这样他们必须诱使投机者做空头。因为持空头寸要承担必须诱使投机者做空头。因为持空头寸要承担风险，保值者就需要通过使持空头寸的预期回风险，保值者就需要通过使持空头寸的预期回报率比无风险状态下更高来

7、吸引投机者，即期报率比无风险状态下更高来吸引投机者，即期货价格比预期的现货价格要高：货价格比预期的现货价格要高： 这样，一个持空头寸的投机者以这样，一个持空头寸的投机者以P Pf f 的价格的价格卖出的期货合约，将被预期在交割日以更低的卖出的期货合约，将被预期在交割日以更低的价格价格P PS S买回来，期货价格和预期的现货价格之买回来，期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为期货溢价，指期货的价格间的这种关系就称为期货溢价，指期货的价格在合约有效期内将被认为是呈下降趋势的。在合约有效期内将被认为是呈下降趋势的。7藤蔓课堂 具体关系如下图：具体关系如下图：正常期货溢价正常期货折价预期价格假说

8、8藤蔓课堂 三、期货价格与远期价格的关系三、期货价格与远期价格的关系 期货合约和远期合约最主要的期货合约和远期合约最主要的差别就是期货合约要求每日清算赢差别就是期货合约要求每日清算赢利和亏损，而远期合约只在到期日利和亏损，而远期合约只在到期日或对冲远期头寸时才能实现赢利和或对冲远期头寸时才能实现赢利和亏损。在到期日，期货价格和远期亏损。在到期日，期货价格和远期价格都等于现货价格，但是，对于价格都等于现货价格，但是，对于具有相同的到期日的期货合约和远具有相同的到期日的期货合约和远期合约来说，在到期日之前的任何期合约来说，在到期日之前的任何时刻，期货价格和远期价格是否相时刻，期货价格和远期价格是否

9、相等就是需要讨论的问题了。等就是需要讨论的问题了。 9藤蔓课堂（1 1）无风险利率在合约的）无风险利率在合约的期限内保持不变的情况期限内保持不变的情况 （2 2）无风险利率的变化在）无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的合约的期限内无法预测的情况情况10藤蔓课堂第二节第二节 股票指数期货与外汇期货定价股票指数期货与外汇期货定价一、股票指数期货的定价一、股票指数期货的定价一、股票指数期货的定价一、股票指数期货的定价 与其他金融期货相比，股票指数期货的一个与其他金融期货相比，股票指数期货的一个明显的特征是其标的资产并非实际存在的金融资明显的特征是其标的资产并非实际存在的金融资产，而是一种假定的资

10、产组合。大部分股票指数产，而是一种假定的资产组合。大部分股票指数可以看成支付红利的证券。这里的证券就是计算可以看成支付红利的证券。这里的证券就是计算指数的股票组合，证券所付红利就是该组合的持指数的股票组合，证券所付红利就是该组合的持有人收到的红利。根据合理的近似，可以认为红有人收到的红利。根据合理的近似，可以认为红利是连续支付的。设利是连续支付的。设q q为红利收益率，可得股票为红利收益率，可得股票指数期货价格为：指数期货价格为：11藤蔓课堂 其中，其中，T T表示期货合约到期的表示期货合约到期的时间（年）；时间（年）；t t表示现在的时间表示现在的时间（年），则（年），则T-tT-t表示期货

11、合约中，表示期货合约中，以年为单位表示的剩下的时间；以年为单位表示的剩下的时间；S S表示期货合约标的的股票指数表示期货合约标的的股票指数在时间在时间t t时的价格；时的价格；r r为无风险利为无风险利率。率。12藤蔓课堂二、外汇期货的定价二、外汇期货的定价 确定外汇期货价格的理论依据是国际金融确定外汇期货价格的理论依据是国际金融领域著名的利率平价关系。根据利率平价理论，领域著名的利率平价关系。根据利率平价理论，具有相同期限和风险的两国证券在定价上的差具有相同期限和风险的两国证券在定价上的差异应该等于两国利率的差异。根据第一节的讨异应该等于两国利率的差异。根据第一节的讨论可知，在合理近似的情况

12、下，期货价格可等论可知，在合理近似的情况下，期货价格可等于远期价格，我们用以下两个组合来给外汇期于远期价格，我们用以下两个组合来给外汇期货定价：货定价： 组合组合A A：一个远期多头加上现金金额：一个远期多头加上现金金额 组合组合B B： 金额的外汇金额的外汇13藤蔓课堂 K K表示远期合约中约定的交割价格；表示远期合约中约定的交割价格；S S表示以表示以美元表示的一单位外汇的即期价格；美元表示的一单位外汇的即期价格；r rf f表示外汇表示外汇的无风险利率，若外汇的持有人将外汇投资于以的无风险利率，若外汇的持有人将外汇投资于以该国货币标价的债券，他就能够获得货币发行国该国货币标价的债券，他就

13、能够获得货币发行国的无风险利率的收益；的无风险利率的收益；f f表示表示t t时刻远期多头的价时刻远期多头的价值；采用连续复利方式计息。值；采用连续复利方式计息。 这两个组合在时刻这两个组合在时刻T T时都将等于一单位的外时都将等于一单位的外汇，因此，在汇，因此，在t t时刻两者也应该相等，有：时刻两者也应该相等，有：即即14藤蔓课堂远期价格远期价格F F就是使得式中就是使得式中f f=0=0时的时的K K值，因而有值，因而有 当外汇的利率大于本国利率（当外汇的利率大于本国利率（ ）时，）时，F F始终小于始终小于S S，并且合约到期日，并且合约到期日T T越大，越大，F F值越小；值越小；当

14、外汇的利率小于本国利率（当外汇的利率小于本国利率（ ）时，）时，F F始终始终大于大于S S，并且合约到期日，并且合约到期日T T越大，越大，F F值越大。值越大。15藤蔓课堂 第三节第三节 利率期货的定价利率期货的定价一、长期利率期货的定价一、长期利率期货的定价 长期国库券期货和中期国库券期货长期国库券期货和中期国库券期货是目前交易最活跃的长期利率期货，我是目前交易最活跃的长期利率期货，我们以美国芝加哥交易所的长期国债期货们以美国芝加哥交易所的长期国债期货为例来说明其定价问题，定价程序如下：为例来说明其定价问题，定价程序如下：16藤蔓课堂u1.1.根据报价计算债券的现金价格根据报价计算债券的

15、现金价格 现金价格，又称为不纯价格现金价格，又称为不纯价格, ,它与报价的关系为：它与报价的关系为：现金价格报价上一个付息日以来的累计利息现金价格报价上一个付息日以来的累计利息 上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数与两上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数与两次息票支付期间实际天数的比率为基础的，计算公次息票支付期间实际天数的比率为基础的，计算公式为：式为：17藤蔓课堂u2. 2. 交割债券与标准债券的转换因子交割债券与标准债券的转换因子 芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于1515年且在年且在1515年内不可赎回的任何国库券用于交割。

16、年内不可赎回的任何国库券用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所规定交割的标准债券为期限哥交易所规定交割的标准债券为期限1515年、息票率年、息票率为为8%8%的国库券，其他券种均得按一定的比例折算成的国库券，其他券种均得按一定的比例折算成标准债券。这个比例称为转换因子（标准债券。这个比例称为转换因子（Conversion Conversion Factor Factor ）。转换因子等于面值为）。转换因子等于面值为100100美元的各债券美元的各债券的现金流按的现金流按8%8%的年利率（每半年计复利一次）贴现的年利率（每半年计

17、复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。的余额。18藤蔓课堂 在计算转换因子时，债券的剩余期限在计算转换因子时，债券的剩余期限只取只取3 3个月的整数倍，多余的月份舍掉。如个月的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在数，就假定下一次付息是在6 6个月之后，否个月之后，否则就假定在则就假定在3 3个月后付息，并从贴现值中扣个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。转换因子由掉累计利息，以免重复计算。转换因子由交易所计算并公布。交易所计

18、算并公布。 算出转换因子后，我们就可算出空头算出转换因子后，我们就可算出空头方交割方交割100100美元面值的债券应收到的现金：美元面值的债券应收到的现金：空方收到的现金标准债券的期货报价空方收到的现金标准债券的期货报价空方收到的现金标准债券的期货报价空方收到的现金标准债券的期货报价交割债券的转换因子交割债券的累计利交割债券的转换因子交割债券的累计利交割债券的转换因子交割债券的累计利交割债券的转换因子交割债券的累计利息息息息 19藤蔓课堂 u3.3.确定最便宜可交割债券确定最便宜可交割债券 由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割对于

19、双方而言是有差差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差别的，而空方可选择用于交割的国债多达别的，而空方可选择用于交割的国债多达3030种左种左右，因此空方应选择最合算的国债用于交割。右，因此空方应选择最合算的国债用于交割。 由于空头方收到的价款为：（期货的报价由于空头方收到的价款为：（期货的报价转换因子）累计利息转换因子）累计利息 而购买债券的成本为：债券的报价累计利而购买债券的成本为：债券的报价累计利息息 所以最便宜可交割债券就是购买交割债券的所以最便宜可交割债券就是购买交割债券的成本与空头方收到的现金之差最小的那个债券，成本与空头方收到的现金之差最小的那个债券，即即 交割差距交割差距=

20、=债券报价（期货报价债券报价（期货报价转换因子）转换因子） 20藤蔓课堂u4.4.确定长期国库券期货价格确定长期国库券期货价格 假设用于交割的最便宜可交割债券和假设用于交割的最便宜可交割债券和交割日期是已知的，则长期国库券就相当于交割日期是已知的，则长期国库券就相当于一提供已知现金收入的证券的期货。下式适一提供已知现金收入的证券的期货。下式适用于长期国库券期货的定价：用于长期国库券期货的定价： 但是由于其报价和交割制度的特殊性，使但是由于其报价和交割制度的特殊性，使公式的运用较为复杂。其中，公式的运用较为复杂。其中，I I表示期货合表示期货合约有效期内的息票利息的现值；约有效期内的息票利息的现

21、值；T T表示期货表示期货合约的到期时刻（年）；合约的到期时刻（年）；t t表示现在的时刻表示现在的时刻（年）；（年）；r r表示无风险利率；表示无风险利率；S S表示表示t t时刻期时刻期货合约的标的债券的价格。这里，货合约的标的债券的价格。这里，F F和和S S都为都为债券的现金价格。债券的现金价格。 21藤蔓课堂 通过以下四个步骤来确定国债期货价格：通过以下四个步骤来确定国债期货价格：通过以下四个步骤来确定国债期货价格：通过以下四个步骤来确定国债期货价格： （1 1）根据最便宜可交割债券的报价，算）根据最便宜可交割债券的报价，算出该交割债券的现金价格；出该交割债券的现金价格； （2 2）

22、根据交割债券的现金价格算出交割）根据交割债券的现金价格算出交割债券期货理论上的现金价格；债券期货理论上的现金价格； （3 3）运用公式根据交割债券期货的现金）运用公式根据交割债券期货的现金价格算出交割债券期货的理论报价；价格算出交割债券期货的理论报价； （4 4）考虑到最便宜可交割债券和标准的）考虑到最便宜可交割债券和标准的1515年期年利率为年期年利率为8%8%的债券的区别，将以的债券的区别，将以上求出的期货报价除以转换因子，从而上求出的期货报价除以转换因子，从而得出标准债券的理论报价，也是标准债得出标准债券的理论报价，也是标准债券期货理论的现金价格。券期货理论的现金价格。22藤蔓课堂二、短

23、期利率期货的定价二、短期利率期货的定价u1.即期利率和远期利率即期利率和远期利率 n年期即期利率年期即期利率(spot interest rate)是指从当前是指从当前时间开始计算并持续时间开始计算并持续n年的一项投资的利率（以年的一项投资的利率（以连续复利计息）。比如，连续复利计息）。比如，4年期即期利率就是从年期即期利率就是从现在开始投资并持续现在开始投资并持续4年的利率。在这年的利率。在这n年中，没年中，没有利息支出，只有在到期时一次性将所有的利息有利息支出，只有在到期时一次性将所有的利息和本金支付给投资者，因此，和本金支付给投资者，因此，n年期即期利率也年期即期利率也称为称为n年期零息

24、票收益率年期零息票收益率(n-year zero-coupon yield)。 远期利率远期利率(forward interest rate)是指由当前是指由当前即期利率隐含的将来时刻的一定期限的利率（以即期利率隐含的将来时刻的一定期限的利率（以连续复利计息）。连续复利计息）。23藤蔓课堂 远期利率与即期利率的关系如下远期利率与即期利率的关系如下远期利率与即期利率的关系如下远期利率与即期利率的关系如下： 假设假设r r为为T T年期的即期利率，年期的即期利率，r r* *是是T T* *年期的即年期的即期利率，且期利率，且T T* *TT，是，是T T和和T T* *期间的远期利率，有期间的远

25、期利率，有24藤蔓课堂u2.2.短期国库券期货的定价短期国库券期货的定价 在短期国库券期货合约中，标的资产是在短期国库券期货合约中，标的资产是9090天天期的美国国库券。通常，期限为期的美国国库券。通常，期限为1313周，即周，即9191天的天的短期国库券交易较多，但期货合同也允许短期国库券交易较多，但期货合同也允许9090天或天或9292天的短期国库券进行交易，不过期货合同的价天的短期国库券进行交易，不过期货合同的价格总是用格总是用9090天期短期国库券来计算的。在实际交天期短期国库券来计算的。在实际交割时，所交割的国库券既可以是新发行的短期国割时，所交割的国库券既可以是新发行的短期国库券，

26、也可以是尚有库券，也可以是尚有9090天剩余期限（交割日至国天剩余期限（交割日至国库券到期日的天数）的原来发行的库券到期日的天数）的原来发行的6 6个月或个月或1 1年期年期的国库券。短期国库券也被称为贴现债券，以折的国库券。短期国库券也被称为贴现债券，以折价方式发行，在期限内不付息，在到期日投资者价方式发行，在期限内不付息，在到期日投资者收到债券的面值。收到债券的面值。25藤蔓课堂 假定假定t t是现在的时间（年），是现在的时间（年），T T是期货合约的到是期货合约的到期时间（年），期时间（年），T T* *是期货合约标的资产的贴现债券是期货合约标的资产的贴现债券的到期时间，其中的到期时间，

27、其中T T* *-T-T约为约为9090天；天；r r表示从表示从t t到到T T的期的期限内的无风险利率（连续复利），限内的无风险利率（连续复利），r r* *是从是从t t到到T T* *的期的期限内的无风险利率，是在限内的无风险利率，是在t t时刻的时刻的T T和和T T* *期间的远期期间的远期利率；合约标的资产的贴现债券的面值为利率；合约标的资产的贴现债券的面值为$100$100，S S是是其在其在t t时刻的价格，则时刻的价格，则S S为：为：26藤蔓课堂F F是是t t时刻的期货价格，则时刻的期货价格，则F F为为：可简化上式：可简化上式： 要重申的一点是，由上式得到的期货价要重

28、申的一点是，由上式得到的期货价格是期货合约的现金价格，是合约的多头方格是期货合约的现金价格，是合约的多头方在合约到期时购买在合约到期时购买$100$100面值的国库券所必须面值的国库券所必须支付的价格，它与短期国库券期货合约的报支付的价格，它与短期国库券期货合约的报价是有区别的，二者之间的关系为：价是有区别的，二者之间的关系为：27藤蔓课堂参考答案参考答案一、问答题一、问答题 1.1.1.1.期货价格与现货价格的关系期货价格与现货价格的关系期货价格与现货价格的关系期货价格与现货价格的关系 答案：期货价格与现货价格的基本关系，也是答案：期货价格与现货价格的基本关系，也是期货套期保值策略依据的两个

29、基本原理：期货套期保值策略依据的两个基本原理：同同一品种的商品，其期货价格与现货价格受到相一品种的商品，其期货价格与现货价格受到相同的因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不同的因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不同，但其价格的变动趋势和方向有一致性；同，但其价格的变动趋势和方向有一致性；随着期货合约到期日的临近，期货价格和现货随着期货合约到期日的临近，期货价格和现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两价格大致相等。价格大致相等。 28藤蔓课堂2.2.2.2.远期利率与即期利率的关系远期利率与即期利率的关系远期利率与即期利率的关系远期利率与即期利率的关系

30、 答案：假设答案：假设r r为为T T年期的即期利率，年期的即期利率，r r* *是是T T* *年期的年期的即期利率，且即期利率，且T T* *TT，是，是T T和和T T* *期间的远期利率，期间的远期利率，如果现在是如果现在是0 0时刻，投资者投入时刻，投资者投入1 1元的资金，按元的资金，按照利率照利率r r持续持续T T年后，再按照利率持续年后，再按照利率持续T T* *-T-T年，年，则收益变为：则收益变为： 若直接在若直接在0 0时刻以时刻以r*r*的利率持续投资的利率持续投资T T* *年后，年后，其收益为：其收益为： 而这两种方式得到的收益结果应该是一样而这两种方式得到的收益

31、结果应该是一样的，则有：的，则有： 即，即，29藤蔓课堂 上式说明将上式说明将T T年期的即期利率年期的即期利率r r和自和自T T开始到开始到T T* *为止这一段时间里的远期利率组合起来而得到为止这一段时间里的远期利率组合起来而得到的整个的整个T T* *年时间内的等价利率就是年时间内的等价利率就是T T* *年期的即期年期的即期利率利率r r* *。 整理后，可以得到：整理后，可以得到：3.3.3.3.在分析期货价格与远期价格的关系时，利率在分析期货价格与远期价格的关系时，利率在分析期货价格与远期价格的关系时，利率在分析期货价格与远期价格的关系时，利率r r r r与与与与标的资产的价格

32、标的资产的价格标的资产的价格标的资产的价格S S S S之间的存在怎样的相关关系之间的存在怎样的相关关系之间的存在怎样的相关关系之间的存在怎样的相关关系 答案：若答案：若S S与与r r高度正相关，当高度正相关，当S S上升时，一个持上升时，一个持有期货多头头寸的投资者会因期货交易中的逐日有期货多头头寸的投资者会因期货交易中的逐日结算而立即实现一笔盈利。又由于结算而立即实现一笔盈利。又由于S S的上涨几乎的上涨几乎与利率与利率r r的上涨同时出现，获得的这笔盈利将会的上涨同时出现，获得的这笔盈利将会以较高利率进行再投资。以较高利率进行再投资。 30藤蔓课堂 同样，当同样，当S S下跌时，投资者

33、立即亏损。亏下跌时，投资者立即亏损。亏损将以较低的利率的再融资。在上述两种情况损将以较低的利率的再融资。在上述两种情况下，持有期货合约多头头寸的投资者都会有所下，持有期货合约多头头寸的投资者都会有所收益，而相应持有远期多头头寸的投资者将不收益，而相应持有远期多头头寸的投资者将不会因利率变动而受到影响。因此，期货多头比会因利率变动而受到影响。因此，期货多头比远期多头更具有吸引力。当远期多头更具有吸引力。当S S与与r r正相关性很强正相关性很强时，期货价格要比远期价格高。当时，期货价格要比远期价格高。当S S与与r r的负相的负相关性很强时，情况就相反。关性很强时，情况就相反。二、计算题二、计算

34、题 1.1.1.1.现在为现在为现在为现在为1998199819981998年年年年5 5 5 5月月月月5 5 5 5日。一种息票利率为日。一种息票利率为日。一种息票利率为日。一种息票利率为12%12%12%12%，在在在在2001200120012001年年年年7 7 7 7月月月月27272727日到期的政府债券报价为日到期的政府债券报价为日到期的政府债券报价为日到期的政府债券报价为110-110-110-110-17171717。现金价格为多少？。现金价格为多少？。现金价格为多少？。现金价格为多少？31藤蔓课堂 答案：答案：1 1月月2727日至日至5 5月月5 5日为日为9898天，

35、天，5 5月月5 5日至日至7 7月月2727日日为为8383天天 债券现金价格债券现金价格=110.531+ =110.531+ =113.780 =113.780美元美元 2.2.2.2.假设长期国债期货价格为假设长期国债期货价格为假设长期国债期货价格为假设长期国债期货价格为101-12101-12101-12101-12。下面四种债券。下面四种债券。下面四种债券。下面四种债券哪一种为最便宜可交割债券：哪一种为最便宜可交割债券：哪一种为最便宜可交割债券：哪一种为最便宜可交割债券： 债债券券券券价格价格价格价格转换转换因子因子因子因子1 1 1 1125-05125-05125-05125-

36、051.21311.21311.21311.21312 2 2 2142-15142-15142-15142-151.37921.37921.37921.37923 3 3 3115-31115-31115-31115-311.11491.11491.11491.11494 4 4 4144-02144-02144-02144-021.40261.40261.40261.402632藤蔓课堂答案：交割各种债券的成本为答案：交割各种债券的成本为 债券债券1： 债券债券2： 债券债券3： 债券债券4： 债券债券4的成本最小，所以债券的成本最小，所以债券4为最便宜可交割为最便宜可交割债券。债券。33

37、藤蔓课堂 3.3.3.3.现现现现在在在在为为为为1996199619961996年年年年7 7 7 7月月月月30303030日日日日。1996199619961996年年年年9 9 9 9月月月月份份份份的的的的长长长长期期期期国国国国库库库库券券券券期期期期货货货货合合合合约约约约的的的的最最最最便便便便宜宜宜宜可可可可交交交交割割割割债债债债券券券券为为为为息息息息票票票票利利利利率率率率为为为为13%13%13%13%的的的的债债债债券券券券，预预预预期期期期在在在在1996199619961996年年年年9 9 9 9月月月月30303030日日日日进进进进行行行行交交交交割割割割

38、，该该该该债债债债券券券券的的的的息息息息票票票票利利利利息息息息在在在在每每每每年年年年的的的的2 2 2 2月月月月4 4 4 4日日日日和和和和8 8 8 8月月月月4 4 4 4日日日日支支支支付付付付，期期期期限限限限结结结结构构构构是是是是平平平平坦坦坦坦的的的的，以以以以半半半半年年年年计计计计复复复复利利利利的的的的年年年年利利利利率率率率为为为为12%12%12%12%，债债债债券券券券的的的的转转转转换换换换因因因因子子子子为为为为1.51.51.51.5，债债债债券券券券的的的的现现现现价价价价为为为为$110$110$110$110，计算该合约的期货价格和报价。，计算该

39、合约的期货价格和报价。，计算该合约的期货价格和报价。，计算该合约的期货价格和报价。 答答案案：1996.2.41996.2.47.307.30为为177177天天，7.307.308.48.4为为5 5天天，8.48.49.309.30为为5757天，天，9.309.301997.2.41997.2.4为为127127天。天。34藤蔓课堂 最便宜可交割债券的现金价格为：最便宜可交割债券的现金价格为： 5 5天（天（0.01370.0137年）后，即年）后，即8.48.4日将收到的利日将收到的利息的现值为息的现值为 ： 合约还将持续合约还将持续6262天（天（0.16940.1694年），则交割

40、年），则交割债券的期货现金价格为：债券的期货现金价格为： 交割债券的报价为：交割债券的报价为： 标准债券的期货报价为标准债券的期货报价为 ：35藤蔓课堂4.4.4.4.假设假设假设假设9 9 9 9个月期的利率为年利率个月期的利率为年利率个月期的利率为年利率个月期的利率为年利率8%8%8%8%，6 6 6 6个月期的利个月期的利个月期的利个月期的利率年利率为率年利率为率年利率为率年利率为7.5%7.5%7.5%7.5%（都为连续复利），估计面（都为连续复利），估计面（都为连续复利），估计面（都为连续复利），估计面值为值为值为值为$1000000$1000000$1000000$1000000的

41、的的的6 6 6 6个月后交割的个月后交割的个月后交割的个月后交割的90909090天的短期国天的短期国天的短期国天的短期国库券的期货价格。如何报价？库券的期货价格。如何报价？库券的期货价格。如何报价？库券的期货价格。如何报价？ 答案：答案：报价为报价为100-4100-4（100-97.775100-97.775）=91.100=91.100或或91-0391-035.5.5.5.无风险年利率为无风险年利率为无风险年利率为无风险年利率为7%7%7%7%（连续复利计息），某股票（连续复利计息），某股票（连续复利计息），某股票（连续复利计息），某股票指数的红利年支付率为指数的红利年支付率为指数的

42、红利年支付率为指数的红利年支付率为3.20%3.20%3.20%3.20%，指数现值为，指数现值为，指数现值为，指数现值为150150150150，计算，计算，计算，计算6 6 6 6个月期限期货合约的价格。个月期限期货合约的价格。个月期限期货合约的价格。个月期限期货合约的价格。 答案：答案：36藤蔓课堂6.6.6.6.假定某一国债期货合约最合算的交割券是面值假定某一国债期货合约最合算的交割券是面值假定某一国债期货合约最合算的交割券是面值假定某一国债期货合约最合算的交割券是面值为为为为1000100010001000美元，息票率为美元，息票率为美元，息票率为美元，息票率为14%14%14%14

43、%（每半年支付一次（每半年支付一次（每半年支付一次（每半年支付一次利息），转换因子系数为利息），转换因子系数为利息），转换因子系数为利息），转换因子系数为1.37501.37501.37501.3750的国债，其的国债，其的国债，其的国债，其现货报价为现货报价为现货报价为现货报价为120120120120美元，该国债期货的交割日为美元，该国债期货的交割日为美元，该国债期货的交割日为美元，该国债期货的交割日为270270270270天后。该债券上一次付息在天后。该债券上一次付息在天后。该债券上一次付息在天后。该债券上一次付息在60606060天前，下一天前，下一天前，下一天前，下一次付息在次付息

44、在次付息在次付息在120120120120天后，再下一次付息在天后，再下一次付息在天后，再下一次付息在天后，再下一次付息在300300300300天后，天后，天后，天后，市场任何期限的风险利率为年利率的市场任何期限的风险利率为年利率的市场任何期限的风险利率为年利率的市场任何期限的风险利率为年利率的10%10%10%10%（连（连（连（连续复利），请根据上述条件求出国债期货的续复利），请根据上述条件求出国债期货的续复利），请根据上述条件求出国债期货的续复利），请根据上述条件求出国债期货的理论价格。（假设一年为理论价格。（假设一年为理论价格。（假设一年为理论价格。（假设一年为36536536536

45、5天）天）天）天） 答案：该交割券的现金价格为：答案：该交割券的现金价格为： （美元）（美元） 120120天（天（0.32880.3288年）后支付的年）后支付的7 7美元的利美元的利息的现值为：息的现值为： （美元）（美元）37藤蔓课堂 由于该期货合约的有效期为由于该期货合约的有效期为270270天（天（0.73970.7397年）年）则交割券期货理论上的现金价格为：则交割券期货理论上的现金价格为： （美元）（美元） 由于该期货合约的有效期为由于该期货合约的有效期为270270天（天（0.73970.7397年）年）则交割券期货理论上的现金价格为：则交割券期货理论上的现金价格为： （美元）

46、（美元） 交割时，交割券还有（交割时，交割券还有（270270120=150120=150天）的累天）的累计利息，该付息期总天数为：计利息，该付息期总天数为：305-120=185305-120=185（天），（天），则该交割券期货的理论报价为：则该交割券期货的理论报价为： 126.2725126.27257 7=120.5968=120.5968 该标准券的期货报价为该标准券的期货报价为： 38藤蔓课堂7.7.7.7.美国某公司在美国某公司在美国某公司在美国某公司在2006200620062006年年年年6 6 6 6月月月月30303030日向瑞士出口合同价日向瑞士出口合同价日向瑞士出口合

47、同价日向瑞士出口合同价格为格为格为格为50505050万瑞士法郎的机器设备，万瑞士法郎的机器设备，万瑞士法郎的机器设备，万瑞士法郎的机器设备，6 6 6 6个月后收回货个月后收回货个月后收回货个月后收回货款。现假设，在款。现假设，在款。现假设，在款。现假设，在2006200620062006年年年年6 6 6 6月月月月30303030日，现货价日，现货价日，现货价日，现货价1 1 1 1美元美元美元美元=1.6120=1.6120=1.6120=1.6120瑞士法郎，期货价瑞士法郎，期货价瑞士法郎，期货价瑞士法郎，期货价1 1 1 1美元美元美元美元=1.6000=1.6000=1.6000

48、=1.6000瑞士法瑞士法瑞士法瑞士法郎。在郎。在郎。在郎。在2006200620062006年年年年12121212月月月月30303030日，现货价日，现货价日，现货价日，现货价1 1 1 1美元美元美元美元=1.6200=1.6200=1.6200=1.6200瑞士法郎，期货价瑞士法郎，期货价瑞士法郎，期货价瑞士法郎，期货价1 1 1 1美元美元美元美元=1.6175=1.6175=1.6175=1.6175瑞士法郎。试瑞士法郎。试瑞士法郎。试瑞士法郎。试问为防范外汇风险，该公司应该如何在外汇市问为防范外汇风险，该公司应该如何在外汇市问为防范外汇风险，该公司应该如何在外汇市问为防范外汇风

49、险，该公司应该如何在外汇市场上进行操作。场上进行操作。场上进行操作。场上进行操作。 答案：该公司可进行以下操作来规避外汇风险。答案：该公司可进行以下操作来规避外汇风险。 （1 1）20062006年年6 6月月3030日，在现货市场上买进日，在现货市场上买进5050万瑞士法郎，卖出万瑞士法郎，卖出310173.10310173.10美元。在期货市场美元。在期货市场上买进上买进312500312500美元，卖出美元，卖出5050万瑞士法郎。万瑞士法郎。39藤蔓课堂 （2 2）到）到20062006年年1212月月3030日，该公司应该在现货日，该公司应该在现货市场上买进市场上买进308641.9

50、8308641.98美元，卖出美元，卖出5050万瑞士法郎；万瑞士法郎；在期货市场上，买进在期货市场上，买进5050万瑞士法郎，卖出万瑞士法郎，卖出309119.01309119.01美元。美元。 通过上述外汇期货空头套期，该美国公司通过上述外汇期货空头套期，该美国公司获得交易毛利为获得交易毛利为1849.271849.27美元。美元。时间现货期期货毛利毛利6 6月月3030日日买进 500000500000瑞郎瑞郎卖出出 310173.70310173.70美元美元=50=50万万/1.6120/1.6120卖出出 500000500000瑞郎瑞郎买进 312500312500美元美元=50=50万万/1.6/1.6+2326.3+2326.31212月月3030日日买进 308641.98308641.98美元美元=50=50万万/1.62/1.62卖出出 500000500000瑞郎瑞郎卖出出 309119.01309119.01美元美元=50=50万万/1.6175/1.6175买进 500000500000瑞郎瑞郎-477.03-477.031849.271849.2740藤蔓课堂本章结束本章结束谢谢观赏谢谢观赏41藤蔓课堂