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1、圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理1;. 复习旧知：请说说我们是如何给复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角周角 2;.OABC结论： BAC=1/2BOCBAC=1/2BOC问题探究问题探究: 在在 o中作一个顶点为中作一个顶点为A A的圆周角的圆周角BAC,BAC,连接连接OB.O
2、C,OB.OC,得圆心角得圆心角BOC.BOC.度量度量BACBAC和和BOCBOC的度数的度数, ,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ?改变圆周角的大小改变圆周角的大小, ,这种关系会改变吗这种关系会改变吗? ?AA3;.问题：圆心角与圆周角的位置关系问题：圆心角与圆周角的位置关系问题：圆心角与圆周角的位置关系问题：圆心角与圆周角的位置关系. .OABCOABCOABC4;.圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系1.1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(
3、BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .nAAOC C是是ABABO的外角，的外角，nAAOC=B+A.C=B+A.nOA=A=OB B，OABCnA=B.A=B.AAOC=2B.C=2B.即即 ABC = AABC = AOC.C.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半半. .5;.圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?2.2
4、.当圆心当圆心( (O) )在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角A AOC C的大小关系的大小关系会怎样会怎样? ?n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = A ABC = AOC.C.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半半. .ABCDnABD = AABD = AOD,CBD = CD,CBD = COD,D,6;.圆周角和圆心角的关系圆
5、周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?3.3.当圆心当圆心( (O) )在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角A AOC C的大小关系的大小关系会怎样会怎样? ?n老师提示老师提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = A ABC = AOC.C.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一一条弧所对的
6、圆周角等于它所对的圆心角的一半半. .DnABD = AABD = AOD,CBD = CD,CBD = COD,D,ABC7;.圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理 圆上圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. .n老师提示老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC = AABC = AOC.C.8;.圆心角定理圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数圆心角的度数等于它所对弧的度数推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，
7、相等的圆周角所对的：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等弧也相等。推论推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。OO9;.例例1.如图，AD是三角形 ABC的高，AE是三角形 ABC的外接圆直径，求证：OABECD证明证明:连接连接BE.10;.例例2 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在Rt ABC中，中， CD平分平分ACB， AD=BD.11;.
