《111集合的含义与表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《111集合的含义与表示（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 新课导入新课导入 一一群群学学生生在在踢踢球球一群大雁往南飞一群大雁往南飞一群大象和看象人一起在看电影一群大象和看象人一起在看电影 某大学数学系某大学数学系0909届届（1 1）班的所有女生留影）班的所有女生留影1.1.1集合的含义集合的含义与表示与表示大写拉丁字母大写拉丁字母A,B,CB=a,b,c,d,eA=1,2,3,. 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，初步了解其记法，初步了解“属于属于”关系的意义，初步了解关系的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义有限集、无限集、空集的意义. .过程与
2、方法过程与方法 重视基础知识的教学、基本技能的训练重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，启发学生能够发现问题和提和能力的培养，启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题，通过教师指导发现知识结论，造地解决问题，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. .情感态度与价值观情感态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于
3、创新的精神求是的科学学习态度和勇于创新的精神. . 教学重难点教学重难点 重点重点集合的含义与表示方法集合的含义与表示方法.难点难点表示法的恰当选择表示法的恰当选择. 初中接触过的集合，还有印象吗？初中接触过的集合，还有印象吗？（1 1）正分数的集合；）正分数的集合；（2 2） x x2 2-4=0-4=0的解集为的解集为2 2，-2-2 ；（3 3）不等式）不等式3x-243x-20的所有解的所有解;（8）函数）函数y=x+1图像上的所有点图像上的所有点;（9）线段）线段AB的垂直平分线上的所有点的垂直平分线上的所有点.下列各种说法中下列各种说法中, ,是集合吗？是集合吗？军训前学校通知军训
4、前学校通知:8月月15日日8点点,高一年级高一年级在体育馆进行军训动员在体育馆进行军训动员.试问这个通知的对试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生象是全体的高一学生还是个别学生？想一想想一想一般地，我们把研究对象统称为元素一般地，我们把研究对象统称为元素（element）;把一些元素组成的总体叫做集合（把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）（简称为集）.集合的三要素：集合的三要素：1.确定性：确定性：确定性：确定性：给定的集合，他的元素必须是确给定的集合，他的元素必须是确给定的集合，他的元素必须是确给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一定的，也就
5、是说给定一个集合，那么任何一定的，也就是说给定一个集合，那么任何一定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了个元素在不在这个集合中就确定了个元素在不在这个集合中就确定了个元素在不在这个集合中就确定了. .知识要知识要点点2. 2.互异性：互异性：互异性：互异性：一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同. .3. 3.无序性：无序性：无序性：无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集
6、合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置. .（1）我们班的高个子学生）我们班的高个子学生;（2）咱们班所有短头发的同学）咱们班所有短头发的同学.它们是集合吗？为什么？它们是集合吗？为什么？它们当中它们当中的元素都具有的元素都具有不确定性不确定性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的就称这两个集合是相等的.元素与集合的从属关系：元素与集合的从属关系：如果如果a是集
7、合是集合A中的元素中的元素,说说a属于属于A,记作记作aA；如果如果a不是集合不是集合A中的元素中的元素,说说a不属于不属于A,记作记作aA知识要知识要点点集合的表示方法之一：集合的表示方法之一：通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合表示集合;通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素表示集合中的元素.常用数集及其记法：常用数集及其记法：(1)自然数集与非负整数集是相同的自然数集与非负整数集是相同的,也就也就是说是说,自然数集包括数自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除非负整数集内排除0的集的集.记作记作N*或或N+.注意注意集合集合非负非负整数整数（
8、自然数集）（自然数集）正整正整数集数集整数整数集集有理有理数集数集实实数数集集记号记号 N N*或或N+ Z Q R不确定性不确定性不确定性不确定性例例1下面各组对象能否构成集合？并说明理由下面各组对象能否构成集合？并说明理由（1）所有的好人；）所有的好人；（2）小于）小于2003的数；的数；（3）和）和2003非常接近的数；非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数）较大的数不确定性不确定性不确定性不确定性不确
9、定性不确定性例例2用符号用符号“ ”或或 ”填空：填空： 例例3x R，则则3，x，x-2x中的元素应中的元素应满足什么条件？满足什么条件？3x3x-2xxx-2x解：由集合中元素的互异性知解：由集合中元素的互异性知 分析：根据集合的三要素：确定性，分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性互异性，无序性解得解得x-1，x0，且，且x3例例5若若1,2=a2,2h，则求，则求a,h？例例4集合集合A=1,3,5与集合与集合B=3,1,5是同是同一集合吗？一集合吗？解：根据集合的三要素，可以知道两个解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合集合是同一集合解：由集合的三要素知道，解：由集
10、合的三要素知道，1=a22=2h或或1=2h2=a2所以得到所以得到a=3或或4，h=1或或0.51.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？2.12的所有约数可以表示成什么呢？的所有约数可以表示成什么呢？3.方程方程x1=0的解的集合可以表示成什么呢？的解的集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大洲可表示为地球上的七大洲可表示为亚洲，非亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲洲，大洋洲2.12的所有约数可表示为的所有约数可表示为1，2，3，4，6，12.3.方程方程x-1=0的解集可以表示为的解集可以表示为1.集合的
11、表示方法之二：集合的表示方法之二：像这样把集合的元素一一列举出来，并像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号用花括号“ ” ”括起来表示集合的方括起来表示集合的方法叫做列举法叫做列举知识要知识要点点解解：（：（1）设）设大于大于10小于小于30的所有的所有3的倍数组成的倍数组成的集合为的集合为A，那么，那么A=12，15，18，21，24，27，或，或A=12，15，21，24，18，27等等等等（2）方程）方程的解组成的集合为的解组成的集合为B，那么，那么B=-1,-2.（3）设小于）设小于100的所有奇数组成的集合为的所有奇数组成的集合为C，那么那么C=1，3，5，7，9，11，99.例
12、例6用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1）大于）大于10小于小于30的所有的所有3的倍数；的倍数；（2）方程）方程的解；的解；（3)小于小于100的所有奇数的所有奇数（1）大括号不能缺失）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从亦可如下表示：从1到到100的所有整数组成的的所有整数组成的集合：集合：1，2，3，100自然数集自然数集N：1，2，3，4，,n,（3）区分区分a与与a：a表示一个集合表示一个集合，该集，该集合只有一个元素合只有一
13、个元素.a表示表示这个集合的这个集合的一个元素一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序后次序.相同的元素不能出现两次相同的元素不能出现两次.注意注意所有的集合都可以用列表法来表示吗？所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式比如：不等式2x-83的解集；的解集；（2）不超过）不超过30的所有非负偶数的集合；的所有非负偶数的集合；（3）方程）方程的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（4）所有的菱形；）所有的菱形；（5）方程组）方程组的解集的解集.解解：（1）设满足不等式）设满足不等式2x-13的解为的解为x，满，满足足条件，用描
14、述法表示为条件，用描述法表示为（2）设不超过）设不超过30的非负偶数为的非负偶数为x,且满足且满足用描述法表示为用描述法表示为（3）设方程）设方程的实数根为的实数根为x，且，且满足条件满足条件，用描述法表示为，用描述法表示为（4）设菱形为）设菱形为x,则用描述法表示为则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（）设此方程组的解为（x,y）,且满足且满足则用描述法表示为则用描述法表示为所有菱形的集合可以表示为：所有菱形的集合可以表示为：（1）在在不不致致混混淆淆的的情情况况下下，可可以以省省去去竖竖线线及及左边部分左边部分.如：如：直角三角形直角三角形、大于大于104的实数的实数.（2）错误表示法：
15、）错误表示法：实数集实数集、全体实数全体实数.注意注意例例7中的集都不中的集都不可以用列表法吗？可以用列表法吗？显然不是，那么何显然不是，那么何时用列举法，何时时用列举法，何时用描述法更容易一用描述法更容易一些呢？些呢？ 有有些些集集合合的的公公共共属属性性不不明明显显，难难以以概概括括，不便用描述法表示，只能用不便用描述法表示，只能用列举法列举法 有有些些集集合合的的元元素素不不能能无无遗遗漏漏地地一一一一列列举举出出来来，或或者者不不便便于于、不不需需要要一一一一列列举举出出来，常用来，常用描述法描述法知识要知识要点点有限集与无限集有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有
16、有限个元素的集合2、无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合3、空集：不含任何元素的集合，记作空集：不含任何元素的集合，记作如：如：做一做做一做 集合集合 与集合与集合 是同一集合吗？是同一集合吗？答：不是答：不是. .集合集合 是点集，集合是点集，集合 是数集是数集集合的表示方法之四：集合的表示方法之四：文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合个集合.有些集合的公共属性不明显有些集合的公共属性不明显,难以概括难以概括,不便用描述法表示不便用描述法表示,只能用列举法只能用列举法.集合集合A集合集合B知识要知识要点点1集合的有关概念集合的
17、有关概念（集集合合、元元素素、属属于于、不不属属于于、有有限限集集、无无限集、限集、空集）空集）.2集合的四种表示方法集合的四种表示方法（大大写写字字母母、列列举举法法、描描述述法法、文文氏氏图图共共四四种）种）.3常用数集的定义及记法常用数集的定义及记法.课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习(1)(1)设设设设A A为为为为所所所所有有有有亚亚亚亚洲洲洲洲国国国国家家家家组组组组成成成成的的的的集集集集合合合合，则则则则中中中中国国国国_AA；美国美国美国美国_AA；印度；印度；印度；印度_AA；英国英国英国英国_A.A.(2)(2)若若若若A=A=方程方程方程方程x x=1=1的解的解的解的解
18、 则则则则 1 1_A A；(3)(3)若若若若B=B=方程方程方程方程x x+x-6=0+x-6=0的解的解的解的解 则则则则2 2_B B；(4)(4)若若若若C=C=满足满足满足满足1x101x10的自然数的自然数的自然数的自然数 则则则则8 8_CC；9.59.5_C.C.1.用符号用符号“ ”或或 ”填空填空： 2 2.填空：填空：（1 1）由实数）由实数 所组成的集所组成的集 合，最多含有合，最多含有 个元素；个元素；（2 2）用列举法表示用列举法表示（3 3）用列举法表示用列举法表示(3.5，-1.5)3.方程组方程组 的解集用列举法表示为的解集用列举法表示为_ ；用描述法表示为
19、用描述法表示为_. .用列举法表示为用列举法表示为(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)5用使当的方法表示下列集合用使当的方法表示下列集合: :（1 1）抛物线）抛物线 上的点；上的点；（2 2）抛物线）抛物线 上点的横坐标；上点的横坐标；（3 3）抛物线）抛物线 上点的纵坐标；上点的纵坐标；（4 4） 大于大于-1-1且小于且小于7 7的自然数的自然数 ；（5 5） 平方等于平方等于2 2的数的数 ；（6 6）2424的约数的约数 解解:（1）（2）（3）（4）0，1，2，3，4，5，6（5）（6）1，2，3，4，6，8，12，24 教材习题答案教材习题答案
