《225_二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《225_二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、抛物线、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与的图像与性质：性质：1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。向上向上向下向下(h,k)直线直线X=h2、一般地，抛物线、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的 相同，相同， 不不同同y=ax2y=a(x-h)2+k形状形状位置位置y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3
2、)2+5对称轴顶点坐标y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上向上( 1 , -2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 2 , -6 )向上向上直线直线x=-3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=2( -3, 5 )y=ax2+bx+c 一般地，我们可以用配方法求一般地，我们可以用配方法求抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶的顶点与对称轴点与对称轴y= ax2+bx+c1、函数、函数y= ax2+bx+c的图象的图象的的顶点坐标顶点坐标:.对称轴对称轴:直线直线函数函数y= ax2+bx+c、当当a0时时.:当当.最小值最小
3、值=.函数函数y= ax2+bx+c、当当a0时时当当.最大值最大值=.例例1. 通通过过配配方方，写写出出下下列列抛抛物物线线的的开口方向、对称轴和顶点坐标开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y2x24x；（2） y2x23x；（3）y3x26x7；（4） yx24x52、求下列函数的最大值或最小值：求下列函数的最大值或最小值：（1） yx23x4；（2） y12xx2；（3） y ； （4） y1005x2；例例2.已知抛物线已知抛物线的对称轴是的对称轴是x=2，求，求b的值。的值。例例3.已知二次函数已知二次函数的最大值是的最大值是4，求，求c的值。的值。例例4.已知抛物线已知抛物线y= a
4、x2+bx+c中，中， ，最高点的坐标，最高点的坐标为为 ，求，求a、b、c的值。的值。练习练习1、已知抛物线已知抛物线y= ax2+bx+c与与抛物线抛物线 y=-2x2 形状相同形状相同,且顶点坐标为且顶点坐标为(1,-5)的函数解析式为的函数解析式为 .2、若抛物线若抛物线ya(x-m )2+n的图的图象与函数象与函数y2x2的图象的形状的图象的形状相同相同,且且顶点为顶点为(-3,2),则函数的则函数的解析式为解析式为 . 3、已知抛物线已知抛物线y= ax2+bx+c与与抛物线抛物线y=x2 形状相同形状相同,但但开口方向相反开口方向相反,且顶点坐标为且顶点坐标为 (-1,5)的函数
5、解析式为的函数解析式为 .例例5.已知二次函数已知二次函数（1）m当取何值时，函数图当取何值时，函数图象关于象关于y轴对称？轴对称？（2）m当取何值时，函数图当取何值时，函数图象象与与y轴交点纵坐标为轴交点纵坐标为1？例例5.已知二次函数已知二次函数（3）m当取何值时，函数最当取何值时，函数最小值为小值为-2？1.抛物线抛物线y4x2-11x3与与y轴轴的交点坐标是的交点坐标是 ； 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ；2.抛物线抛物线y-6x2-x+2与与y轴的轴的交点坐标是交点坐标是 ；与；与x轴轴的交点坐标是的交点坐标是 ；练习练习:例例6.已知二次函数已知二次函数1.求它的图象的顶点坐
6、标。求它的图象的顶点坐标。2. x取何值时取何值时,y随随x增大而增大增大而增大?3. x取何值时取何值时,y随随x增大而减小增大而减小?4.x取何值时取何值时,y0?x取何值时取何值时,y0?怎样画出函数怎样画出函数y= ax2+bx+c的图象的图象?.画二次函数画二次函数的图象取点时的图象取点时先确先确定顶点，定顶点，再在顶点的两旁再在顶点的两旁对称对称地取地取相同数量的点，一般取相同数量的点，一般取57个点即可。个点即可。例例7：用总长为：用总长为60m的篱的篱笆墙围成矩形场地，矩形笆墙围成矩形场地，矩形面积面积S随矩形一边长随矩形一边长L的的变化而变化，当变化而变化，当L多少时，多少时
7、，场地的面积场地的面积S最大？最大？ ?已知直角三角形两条直已知直角三角形两条直角边的和等于角边的和等于8，两条直，两条直角边各为多少时，这个角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，直角三角形的面积最大，最大值是多少？最大值是多少？函数函数y=ax+bx+c的图象和性质：的图象和性质：顶点坐标：顶点坐标：对称轴：对称轴：开口开口与与y轴交点：轴交点：与与x轴交点：轴交点：向向上上向向下下a0a0增减性增减性x-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x= - 时，时，2aby有最小值：有最小值：4a4ac-b2当当x= - 时，时，2aby有最大值：有最大值：4a4ac-b2直线直线x=-2
8、ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（ ， ）2a-b b2-4ac（ ，0）3、已知一次函数、已知一次函数y=2x+c与二次函数与二次函数y=ax2 +bx4的图象都经过点的图象都经过点A(1，1)，二次函数的对称轴直线，二次函数的对称轴直线是是x=1，请求出一次函数和二次函数的表达式，请求出一次函数和二次函数的表达式. 2、当、当m=_时，抛物线时，抛物线y=mx2 +2(m+2)x+m+3的的 对称轴是对称轴是y轴；轴； 当当m=_时，图象与时，图象与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是1； 当当m=_时，函数的最小值是时，函数的最小值是2. 5.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐
9、标系中，函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下的图象如图所示，下列各式中是正数的有（）列各式中是正数的有（）a b c a+b+c a-b+c 4a+b 2a+bBy-1. .12xyA.5个个B.4个个C.3个个D.2个个7.7.已知抛物线已知抛物线y yaxax2 2bxbxc c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论：下列结论：a+b+ca+b+c0 a-0 0 acbacb0 b=2a,0 b=2a,其中正确的结论的个数是（）其中正确的结论的个数是（）
10、A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1 心理学家发现，学生对概念的接受能力心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出与提出概念所用的时间概念所用的时间x(分钟分钟)之间满足函数关系：之间满足函数关系：y=0.1x2 +2.6x+43(0x30)，y值越大表示接受值越大表示接受能力越强能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？ x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第第10 分钟时，学生的接受能力是多少？分钟时，学生的接受能力是多少？ 几分钟时，学生的接受能力最强？几分钟时，学生的接受能力最强？1.抛物线抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是的顶点坐标是（2，-3），求），求m，n的值。的值。2.不画图象，说明抛物线不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可可由抛物线由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？经过怎样的平移得到？3.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，试求出图所示，试求出a,b,c的值。的值。230yx1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？课后拓展课后拓展
