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1、理论力学理论力学1高级课件第八章第八章 点的合成运动点的合成运动第八章点的合成运动第八章点的合成运动2高级课件复习复习点的速度合成点的速度合成M点的绝对速度为：点的绝对速度为：即即：其中牵连速度为：其中牵连速度为：zxyoi ejokMrMror（M ）3高级课件三、点的加速度合成定理三、点的加速度合成定理点的加速度合成定理点的加速度合成定理（设（设 e为动系为动系C-ijk绕轴绕轴 z 的瞬时角速度）的瞬时角速度）正确的推导方法（正确的推导方法（1）相对速度的导数相对速度的导数：?zxyoi ejokMrMror（M ）4高级课件点的加速度合成定理点的加速度合成定理正确的推导方法（正确的推导
2、方法（2）牵连牵连速度的导数速度的导数：牵连速度：牵连速度：zxyoi ejokMrMror（M ）5高级课件点的牵连加速度点的牵连加速度其中牵连加其中牵连加速度速度：zxyoi ejokMrMror（M ）即：即：（设（设z 为瞬时转动轴）为瞬时转动轴）6高级课件点的加速度合成定理点的加速度合成定理根据（根据（1）和（）和（2）的结果：）的结果：得到加速度合成定理的表达式：得到加速度合成定理的表达式：即即：绝对加速度牵连加速度、相对加速度、绝对加速度牵连加速度、相对加速度、科氏加速度科氏加速度的矢量和的矢量和7高级课件点的加速度合成定理点的加速度合成定理绝对加速度牵连加速度、相对加速度、绝对
3、加速度牵连加速度、相对加速度、科氏加速度科氏加速度的矢量和的矢量和科氏科氏（Coriolis）加速度加速度: evrac科氏加速度科氏加速度的的大小大小：科氏加速度科氏加速度的的方向方向：按右手法则确定按右手法则确定8高级课件点的加速度合成定理点的加速度合成定理在求解加速度问题时，由于涉及的矢量较多在求解加速度问题时，由于涉及的矢量较多（最多可以有七个最多可以有七个）：）：所以通常采用在所以通常采用在（选定的选定的）轴上投影的办法解决轴上投影的办法解决。思考思考：在什么情况下：在什么情况下科氏加速度科氏加速度0 ？1 动系作平移运动，这时动系作平移运动，这时 e0， 2相对速度矢量相对速度矢量
4、vr与角速度矢量与角速度矢量 e平行。平行。3相对速度矢量相对速度矢量vr0。根据公式根据公式9高级课件O eMM t 瞬时瞬时t+ t 瞬时瞬时vr点的加速度合成点的加速度合成例子例子vevavavrve已知已知：直管直管绕定轴绕定轴O转动，管中质点转动，管中质点M沿管线运动，（沿管线运动，（相对相对）速度）速度vr。求求：质点质点M的的绝对绝对加加速度速度。解：解：解：解：1、运动分析、运动分析:动点动点M动系动系固连于直管固连于直管牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动相对运动相对运动直线运动直线运动绝对运动绝对运动平面曲线平面曲线在在t + t 瞬时瞬时：由速度合成定理，在由速度合成定理，在
5、t 瞬时瞬时：10高级课件点的加速度合成点的加速度合成例子例子O eMM t 瞬时瞬时t+ t 瞬时瞬时vrvevavavrveM1ve1vr2经经 t 的速度改变量：的速度改变量：两边除以两边除以 t 并取极限，并取极限，下列关系成立否？下列关系成立否？?由加速度的定义，有：由加速度的定义，有：下面我们进一步考察加速度的定义。下面我们进一步考察加速度的定义。11高级课件点的加速度合成点的加速度合成例子例子O eMM t 瞬时瞬时t+ t 瞬时瞬时vrvevavavrveM1ve1vr212高级课件点的加速度合成点的加速度合成例子例子O eMM t 瞬时瞬时t+ t 瞬时瞬时vrvevavav
6、rveM1ve1vr2vrvr2 vr 绝对加速度：绝对加速度：13高级课件点的加速度合成点的加速度合成讨论讨论相对运动使得牵连速度的相对运动使得牵连速度的大小大小发生了附加改变发生了附加改变牵连运动使得相对速度的牵连运动使得相对速度的方向方向发生了附加改变发生了附加改变科氏加速度科氏加速度的的意义：意义：O eMM t 瞬时瞬时t+ t 瞬时瞬时vrvevavavrveM1ve1vr214高级课件河岸冲刷河岸冲刷在北半球沿经线流动的河流，其右岸受到的冲在北半球沿经线流动的河流，其右岸受到的冲刷更严重！刷更严重！科氏加速度科氏加速度实例实例15高级课件q铁轨磨损铁轨磨损由于由于科氏加速度科氏加
7、速度，在北半球运行的列车，在北半球运行的列车使右边的铁轨磨损更严重！使右边的铁轨磨损更严重！q离心式压气机离心式压气机旋转叶片中的气流有旋转叶片中的气流有科氏加速度科氏加速度的作用。的作用。科氏加速度科氏加速度实例实例q台风台风在北半球，在北半球，台风台风总是逆时针旋转的。总是逆时针旋转的。q炮弹、弹道导弹的轨迹炮弹、弹道导弹的轨迹16高级课件傅科（傅科（Foucault）摆）摆科氏加速度科氏加速度实例实例17高级课件圆圆盘盘角角速速度度为为常常量量，点点M在在圆圆盘盘上上半半径径为为r 的的槽槽中中以以不不变变的的速速度度vr 运运动动，求求点点M的的速速度和加速度。度和加速度。例题例题 4
8、圆盘与动点圆盘与动点解解 1、运动分析（动点、动系、三种运动）、运动分析（动点、动系、三种运动）2、速度：、速度：3、加速度、加速度比较：比较：18高级课件 仿仿形形机机床床中中半半径径为为R的的半半圆圆形形靠靠模模凸凸轮轮沿沿水水平平轨轨道道向向右右运运动动，速速度度v0，加加速速度度a，带带动动顶顶杆杆AB沿沿铅铅垂垂方方向向运运动动，试试求求 = =60时时，顶顶杆杆AB的加速度。的加速度。 例题例题 5半圆靠模凸轮（加速度）半圆靠模凸轮（加速度）ABv0nRa19高级课件例题例题 5半圆靠模凸轮半圆靠模凸轮20高级课件例题例题 5半圆靠模凸轮半圆靠模凸轮21高级课件ABv0nRO2、速
9、度分析（画速度矢图）、速度分析（画速度矢图） vrvave1、运动分析：、运动分析：动点动点 AB的端点的端点A动系动系固连于凸轮固连于凸轮绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动圆周运动圆周运动牵连运动牵连运动水平平水平平动动例题例题 5半圆靠模凸轮半圆靠模凸轮22高级课件3、加速度分析（动系平移）、加速度分析（动系平移）ABnROav0杆杆AB的的加速度加速度 切线切线a法线法线vr2/Raeaa上式投影到法线上式投影到法线 n 上，得上，得例题例题 5半圆靠模凸轮半圆靠模凸轮大小大小方向方向?23高级课件例题例题 6曲柄摇杆机构（加速度）曲柄摇杆机构（加速度）24高级课件已知：已
10、知： 0，OA=r，OO1= l求：当曲柄在水平位置时求：当曲柄在水平位置时摇杆的角加速度摇杆的角加速度 1例题例题 6曲柄摇杆机构（加速度）曲柄摇杆机构（加速度）25高级课件ABOO11r解解 1、运动分析：、运动分析：（方向如图）（方向如图）vavevr例题例题 6曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构动点动点滑块滑块 A动系动系固连于摇杆固连于摇杆O1B绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动2、速度分析（画速度矢图）、速度分析（画速度矢图） 26高级课件例题例题 6曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构3、加速度分析（动系定轴转动）、加速度分析（动系定轴转动
11、）ABOO11r大小大小方向方向2r?21vr12O1AO1AO1A/O1A /O1A投影到投影到：解得解得故故摇杆摇杆的角加速度：的角加速度：（逆时针逆时针）1aaaraC27高级课件点的复合运动例题点的复合运动例题四、点的复合运动四、点的复合运动例例 题题28高级课件点的复合运动点的复合运动概念及公式概念及公式一、概念及公式一、概念及公式 1. 一个动点、二个参考系、三种运动一个动点、二个参考系、三种运动2. 速度合成定理速度合成定理3. 加速度合成定理加速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为平动时牵连运动为转动时牵连运动为转动时 点的绝对运动点的绝对运动 = 点的相对运点的相对运动与牵连
12、运动的合成。动与牵连运动的合成。29高级课件二、解题步骤二、解题步骤1. 选择动点、动系、静系。选择动点、动系、静系。2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3. 作速度分析，画出速度平行四边形，求出有关的速度、作速度分析，画出速度平行四边形，求出有关的速度、角速度的未知量。角速度的未知量。4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。角加速度未知量。点的复合运动点的复合运动概念及公式概念及公式30高级课件三、注意问题三、注意问题1. 牵连速度及加速度是牵连速度及加
13、速度是牵连点牵连点的速度及加速度。的速度及加速度。2. 牵连运动为转动时，作加速度分析不要丢掉牵连运动为转动时，作加速度分析不要丢掉 ac，要正确，要正确地分析和计算地分析和计算 ac 。3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影式并程的投影式并不不相同。相同。4. 圆周运动时圆周运动时非圆周运动时非圆周运动时（ 为曲率半径）为曲率半径）点的复合运动点的复合运动概念及公式概念及公式31高级课件例题例题 7曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构已知曲柄的角速度已知曲柄的角速度 、角加速度角加速度 ，曲柄，曲柄OAl；求；求 = 45o 时小时
14、小车的速度与加速度。车的速度与加速度。32高级课件例题例题 7曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构解解：运动分析：运动分析动点动点 OA杆上杆上 A点点动系动系固连于滑杆固连于滑杆绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动水平平水平平动动 根据速度合成定理根据速度合成定理做出速度平行四边形如图。做出速度平行四边形如图。小车的速度小车的速度： 33高级课件投影至投影至 x 轴：轴：小车的加速度：小车的加速度：根据加速度合成定理根据加速度合成定理（牵连运动为平移）（牵连运动为平移）做出加速度矢量图如图。做出加速度矢量图如图。例题例题 7曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构 34高级课
15、件例题例题 7曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构（用坐标法求解用坐标法求解）建立坐标系）建立坐标系写出点的坐标：写出点的坐标： x35高级课件例题例题 8摇杆滑道机构摇杆滑道机构36高级课件已知：已知： BC杆的速度杆的速度v、加速度、加速度a以及以及h，求，求OA杆的角速度和角杆的角速度和角加速度加速度例题例题 8摇杆滑道机构摇杆滑道机构动点动点销钉销钉D动系动系固结于固结于OA杆杆绝对运动绝对运动直线运动直线运动（已知）（已知）相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动解解：运动分析：运动分析根据速度合成定理根据速度合成定理做出速度平行四边形如图。做出速度平行四边形如图。37高
16、级课件例题例题 8摇杆滑道机构摇杆滑道机构 （ 方向如图所示）方向如图所示）38高级课件投影至投影至 轴：轴：根据牵连转动的加速度合成定理根据牵连转动的加速度合成定理例题例题 8摇杆滑道机构摇杆滑道机构 39高级课件例题例题 8摇杆滑道机构摇杆滑道机构（用坐标法求解用坐标法求解）建立坐标系）建立坐标系写出点的坐标：写出点的坐标：x运动方程对运动方程对 t 求导：求导：注意注意：当当 t x ， ，有，有速度方程对速度方程对 t 求导：求导：40高级课件例题例题 9曲柄滑块机构曲柄滑块机构41高级课件机构尺寸为：机构尺寸为：h、O1A=r。已知已知 、 1，在图示瞬时在图示瞬时O1A / O2E
17、。 求该瞬时杆求该瞬时杆O2E 的角速度的角速度2 2 。例题例题 9曲柄滑块机构曲柄滑块机构解解（1）运动分析（曲柄运动分析（曲柄O1A）动点动点曲柄曲柄O1A上上点点A动系动系固结于固结于BCD杆杆绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动（已知）（已知）相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动平移运动平移运动由由做速度平行四边形：做速度平行四边形：42高级课件例题例题 9曲柄滑块机构曲柄滑块机构（2）运动分析运动分析（BCD杆杆）再选再选动点动点BCD上上F点点动系动系固结于固结于O2E杆杆绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动 2
18、43高级课件例题例题 9曲柄滑块机构曲柄滑块机构（用坐标法求解用坐标法求解）建立坐标系）建立坐标系点点A 的坐标：的坐标： 2 x2x1点点F 的坐标：的坐标：为什么为什么？44高级课件例题例题 10套筒滑杆机构套筒滑杆机构已知：滑杆已知：滑杆CD的速度的速度v、加速度、加速度a以及以及h，求套筒，求套筒O的角速度和角的角速度和角加速度。加速度。动点动点CD杆上杆上A点点动系动系套筒套筒O解解：运动分析运动分析运动分析运动分析绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动45高级课件其中其中例题例题 10套筒滑杆机构套筒滑杆机构由由做速度平行四
19、边形：做速度平行四边形： 46高级课件例题例题 10套筒滑杆机构套筒滑杆机构由由其中其中投影至投影至aC方向：方向：47高级课件例题例题 10套筒滑杆机构套筒滑杆机构（用坐标法求解用坐标法求解）建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系点点点点A 的坐标：的坐标：的坐标：的坐标： 48高级课件例题例题 11凸轮摆杆机构凸轮摆杆机构凸轮半径为凸轮半径为R，图示瞬时，图示瞬时O、C在一条铅直线上；已知在一条铅直线上；已知凸轮的凸轮的速度速度和加速度和加速度v、a以及以及 角角，求该瞬时求该瞬时OA杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。分析分析：由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不：由
20、于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。宜选接触点为动点。49高级课件例题例题 11凸轮摆杆机构凸轮摆杆机构动点动点凸轮中心凸轮中心C点点动系动系固结于固结于OA杆杆绝对运动绝对运动直线运动直线运动相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动定轴转动定轴转动解解：运动分析运动分析运动分析运动分析由由做速度平行四边形：做速度平行四边形： 50高级课件由由做出加速度矢量图做出加速度矢量图投影至投影至 轴：轴：转向由上式符号决定，转向由上式符号决定，转向由上式符号决定，转向由上式符号决定，00则，则，则，则，0 0 则则则则例题例题 11凸轮摆杆机构凸轮摆杆机构51高级课件
21、已知圆盘和杆已知圆盘和杆OA均以匀角速度转动，均以匀角速度转动， 1=9rad/s， 2=3rad/s，b =0.1m。销钉销钉M 可在可在圆盘和杆圆盘和杆OA的导槽中滑动。的导槽中滑动。求求：图示位置：图示位置销钉销钉M的加的加速度。速度。例题例题 12两个动系的问题两个动系的问题解解：选：选销钉销钉M为动点，为动点，本题必须同时选本题必须同时选择圆盘和杆择圆盘和杆OA为动系，然后分别用两个为动系，然后分别用两个矢量公式联立求解。矢量公式联立求解。以杆以杆OA为动系：为动系：ve1vr1ve2vr2先求先求销钉销钉M的速度，以圆盘为动系：的速度，以圆盘为动系：52高级课件由由例题例题 12两个动系的问题两个动系的问题va即即ve1vr1ve2vr2Mx将上式向将上式向 x 轴投影，有：轴投影，有：得得53高级课件再求再求销钉销钉M的加速度，以圆盘为动系：的加速度，以圆盘为动系：例题例题 12两个动系的问题两个动系的问题其中：其中：ane2ar2aC2ane1ar1MaC1以杆以杆OA为动系：为动系：其中：其中：54高级课件例题例题 12两个动系的问题两个动系的问题投影投影 ：xane2ar2aC2ane1ar1MaC1投影投影 x：得到：得到：验证：验证：55高级课件56高级课件
