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1、第四章第四章 目标规划目标规划1.目标规划的数学模型目标规划的数学模型2.解目标规划的图解法解目标规划的图解法3.解目标规划的单纯形法解目标规划的单纯形法4.灵敏度分析灵敏度分析目标规划xfj例例1：某工厂生产：某工厂生产，两种产品，已知有两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大生产方案。关数据见下表。试求获利最大生产方案。拥有量原材料Kg2111设备hr1210利润 元/件8101.目标规划的数学模型目标规划的数学模型目标规划xfj问题是，在实际生产时的考虑如下：问题是，在实际生产时的考虑如下：（1）根据市场信息，产品）根据市场信息，产品的销量有下降的的销量有下降的趋势，故产品趋势，故产品
2、 的产量不大于产品的产量不大于产品的产量；的产量；（2）超过计划供应的原材料时，需用高价采）超过计划供应的原材料时，需用高价采购，这就使得成本增加；购，这就使得成本增加；（3）应尽可能充分利用设备，但不希望加班。）应尽可能充分利用设备，但不希望加班。（4）应尽可能达到并超过计划利润指标）应尽可能达到并超过计划利润指标56元。元。显然，这个决策问题有显然，这个决策问题有多个目标多个目标需要满足。需要满足。目标规划xfjl应该怎样建立目标规划的数学模应该怎样建立目标规划的数学模型？型？l它和前面所讲的线性规划的数学它和前面所讲的线性规划的数学模型有何异同？模型有何异同？目标规划xfj 线性规划的数
3、学模型：线性规划的数学模型： 用用一一组组未未知知变变量量表表示示要要求求的的方方案案，这这组组未知变量称为未知变量称为决策变量决策变量；存在一定的存在一定的约束条件约束条件，且为线性表达式；，且为线性表达式；有有一一个个目目标标要要求求（最最大大化化，当当然然也也可可以以是是最最小小化化），目目标标表表示示为为未未知知变变量量的的线线性表达式，称之为性表达式，称之为目标函数目标函数；对决策变量有对决策变量有非负要求非负要求。目标规划xfj目标规划数学模型的相关概念？目标规划数学模型的相关概念？用用用用一一一一组组组组未未未未知知知知变变变变量量量量x xi i表表表表示示示示决决决决策策策策
4、变变变变量量量量，此此此此外外外外，引引引引进进进进正、负偏差变量正、负偏差变量正、负偏差变量正、负偏差变量d d+ + 、d d- -；存存存存在在在在一一一一定定定定的的的的约约约约束束束束条条条条件件件件，包包包包含含含含绝绝绝绝对对对对约约约约束束束束和和和和目目目目标标标标约束约束约束约束；各目标具有不同的各目标具有不同的各目标具有不同的各目标具有不同的优先因子优先因子优先因子优先因子P Pk k或或或或权系数权系数权系数权系数wwj j；目目目目标标标标函函函函数数数数由由由由各各各各目目目目标标标标约约约约束束束束的的的的正正正正、负负负负偏偏偏偏差差差差变变变变量量量量d d+
5、 + 、d d- -和赋予其的和赋予其的和赋予其的和赋予其的优先因子优先因子优先因子优先因子及及及及权系数权系数权系数权系数构造构造构造构造 ；对决策变量和对决策变量和对决策变量和对决策变量和正、负偏差变量正、负偏差变量正、负偏差变量正、负偏差变量有非负要求。有非负要求。有非负要求。有非负要求。目标规划xfj用用一一组组未未知知变变量量xi表表示示决决策策变变量量，此此外外，引引进正、负偏差变量进正、负偏差变量d+ 、d-； 正偏差量正偏差量正偏差量正偏差量 d d+ + 表示决策值超过目标值的部分；表示决策值超过目标值的部分；表示决策值超过目标值的部分；表示决策值超过目标值的部分； 负偏差量
6、负偏差量负偏差量负偏差量 d d- - 表示决策值未达到目标值的部分表示决策值未达到目标值的部分表示决策值未达到目标值的部分表示决策值未达到目标值的部分; ; 因因因因为为为为决决决决策策策策值值值值不不不不可可可可能能能能既既既既超超超超过过过过目目目目标标标标值值值值同同同同时时时时又又又又未未未未达达达达到到到到目目目目标标标标值，则恒有值，则恒有值，则恒有值，则恒有d d+ + d d- - 0 0。目标规划xfj存存在在一一定定的的约约束束条条件件，包包含含绝绝对对约约束束和和目目标约束；标约束； 绝绝绝绝对对对对约约约约束束束束是是是是指指指指必必必必须须须须严严严严格格格格满满满
7、满足足足足的的的的约约约约束束束束条条条条件件件件，如如如如线线线线性性性性规划中的约束条件都是绝对约束；规划中的约束条件都是绝对约束；规划中的约束条件都是绝对约束；规划中的约束条件都是绝对约束； 目目目目标标标标约约约约束束束束是是是是目目目目标标标标规规规规划划划划特特特特有有有有的的的的。目目目目标标标标约约约约束束束束的的的的右右右右端端端端是是是是所所所所要要要要追追追追求求求求的的的的目目目目标标标标值值值值，允允允允许许许许该该该该值值值值发发发发生生生生正正正正负负负负偏偏偏偏差差差差，因因因因此在此约束的左端加入此在此约束的左端加入此在此约束的左端加入此在此约束的左端加入正、
8、负偏差量正、负偏差量正、负偏差量正、负偏差量d d+ + 、d d- - 。目标规划xfj各目标具有不同的优先因子或权系数；各目标具有不同的优先因子或权系数； 决决决决策策策策者者者者对对对对于于于于不不不不同同同同的的的的目目目目标标标标要要要要求求求求，有有有有主主主主次次次次轻轻轻轻重重重重之之之之分分分分。要要要要求求求求第第第第一一一一位位位位达达达达到到到到的的的的目目目目标标标标赋赋赋赋予予予予优优优优先先先先因因因因子子子子P P1 1，次次次次位位位位的的的的目标赋予优先因子目标赋予优先因子目标赋予优先因子目标赋予优先因子P P2 2，依次类推，并规定，依次类推，并规定，依次
9、类推，并规定，依次类推，并规定 Pk Pk+1 。 若若若若要要要要区区区区别别别别具具具具有有有有相相相相同同同同优优优优先先先先因因因因子子子子的的的的两两两两个个个个目目目目标标标标的的的的差差差差别别别别，可分别赋予它们不同的权系数可分别赋予它们不同的权系数可分别赋予它们不同的权系数可分别赋予它们不同的权系数wj。注：目标的主次轻重之分由决策者确定。注：目标的主次轻重之分由决策者确定。目标规划xfj目目标标函函数数由由各各目目标标约约束束的的正正负负偏偏差差量量和和各各目标相应的优先因子及权系数构造。目标相应的优先因子及权系数构造。 当当当当某某某某一一一一目目目目标标标标值值值值确确
10、确确定定定定后后后后，决决决决策策策策者者者者的的的的要要要要求求求求是是是是尽尽尽尽可可可可能能能能地地地地缩缩缩缩小小小小与与与与目目目目标标标标值值值值的的的的偏偏偏偏离离离离。因因因因此此此此目目目目标标标标规规规规划划划划的的的的目目目目标标标标函数形式为函数形式为函数形式为函数形式为 minz=f(dminz=f(d+ +,d,d- -) )，其基本形式有三种：，其基本形式有三种：，其基本形式有三种：，其基本形式有三种： 1 1）要要要要求求求求恰恰恰恰好好好好达达达达到到到到目目目目标标标标值值值值，即即即即正正正正负负负负偏偏偏偏差差差差都都都都要要要要尽尽尽尽可可可可能的小，
11、这时要求能的小，这时要求能的小，这时要求能的小，这时要求minz=f(dminz=f(d+ +d+d- -) ) 2 2）要要要要求求求求不不不不超超超超过过过过目目目目标标标标值值值值，也也也也就就就就是是是是允允允允许许许许达达达达不不不不到到到到目目目目标标标标值，而正偏差量要尽可能的小，即值，而正偏差量要尽可能的小，即值，而正偏差量要尽可能的小，即值，而正偏差量要尽可能的小，即minz=f(dminz=f(d+ +) ) 3 3）要要要要求求求求不不不不低低低低于于于于目目目目标标标标值值值值，也也也也就就就就是是是是允允允允许许许许超超超超过过过过目目目目标标标标值值值值，而负偏差量
12、要尽可能的小，即而负偏差量要尽可能的小，即而负偏差量要尽可能的小，即而负偏差量要尽可能的小，即minz=f(dminz=f(d- -) )目标规划xfj例例2 对于例对于例1中需要考虑的多个目标，试给中需要考虑的多个目标，试给出合适的目标规划数学模型。出合适的目标规划数学模型。解：解：1）设定决策变量）设定决策变量xi;2）确确定定所所需需考考虑虑的的各各个个目目标标的的优优先先级级及及权系数。权系数。 假假假假定定定定决决决决策策策策者者者者在在在在原原原原材材材材料料料料供供供供应应应应受受受受严严严严格格格格限限限限制制制制的的的的基基基基础础础础上上上上考考考考虑虑虑虑：首首首首先先先
13、先是是是是产产产产品品品品的的的的产产产产量量量量不不不不低低低低于于于于产产产产品品品品的的的的产产产产量量量量（ P P1 1 级级级级）；其其其其次次次次是是是是充充充充分分分分利利利利用用用用设设设设备备备备有有有有效效效效台台台台时时时时，不不不不加加加加班班班班（ P P2 2 级级级级）；再再再再次次次次是是是是利利利利润润润润不不不不小于小于小于小于5656元（元（元（元（ P P3 3 级级级级）。）。）。）。目标规划xfj 原材料供应受原材料供应受原材料供应受原材料供应受严格限制严格限制严格限制严格限制绝对约束绝对约束绝对约束绝对约束首首首首先先先先是是是是产产产产品品品品
14、的的的的产产产产量量量量不不不不低低低低于于于于产产产产品品品品的的的的产产产产量量量量优优优优先先先先级为级为级为级为P P1 1的目标约束的目标约束的目标约束的目标约束其其其其次次次次是是是是充充充充分分分分利利利利用用用用设设设设备备备备有有有有效效效效台台台台时时时时，不不不不加加加加班班班班优优优优先先先先级级级级为为为为P P2 2的目标约束的目标约束的目标约束的目标约束再次再次再次再次是利润不小于是利润不小于是利润不小于是利润不小于5656元元元元优先级为优先级为优先级为优先级为P P3 3的目标约束的目标约束的目标约束的目标约束3）将各个目标写入目标规划的约束条件，包）将各个目
15、标写入目标规划的约束条件，包括绝对约束和目标约束。括绝对约束和目标约束。目标规划xfj4）确确定定各各个个目目标标约约束束对对于于各各自自正正负负偏偏差差量量的的的要求。的要求。首首首首先先先先是是是是产产产产品品品品的的的的产产产产量量量量不不不不低低低低于于于于产产产产品品品品的的的的产产产产量量量量，也也也也就是要求就是要求就是要求就是要求x x1 1-x-x2 2不超过目标值不超过目标值不超过目标值不超过目标值0 0，即，即，即，即 尽量小。尽量小。尽量小。尽量小。其其其其次次次次是是是是充充充充分分分分利利利利用用用用设设设设备备备备有有有有效效效效台台台台时时时时，不不不不加加加加
16、班班班班，也也也也就就就就是要求是要求是要求是要求x x1 1+2x+2x2 2最好恰好为最好恰好为最好恰好为最好恰好为1010，即，即，即，即 尽量小。尽量小。尽量小。尽量小。再再再再次次次次是是是是利利利利润润润润不不不不小小小小于于于于5656元元元元，也也也也就就就就是是是是要要要要求求求求8x8x1 1+10x+10x2 2不不不不小于目标值小于目标值小于目标值小于目标值5656，即，即，即，即 尽量小。尽量小。尽量小。尽量小。目标规划xfj5）用用各各目目标标约约束束的的优优先先因因子子及及权权系系数数与与其其自自身身偏偏差差量量要要求求的的乘乘积积的的加加和和构构造造目目标标函数
17、。函数。6）给出各决策变量和偏差变量的非负要求）给出各决策变量和偏差变量的非负要求目标规划xfj将上述步骤加以整理，得例将上述步骤加以整理，得例2的数学模型为：的数学模型为：目标规划xfj目标规划的一般数学模型：目标规划的一般数学模型：目标规划xfj目标规划目标规划vs线性规划线性规划1）线性规划只有一个目标。而目标规划具）线性规划只有一个目标。而目标规划具有多个目标，并有不同的优先级，低优先级目标有多个目标，并有不同的优先级，低优先级目标必须服从高优先级目标的实现。必须服从高优先级目标的实现。 2）线性规划寻求单一目标的最优值。而目标）线性规划寻求单一目标的最优值。而目标规划寻求所有目标与预
18、计成果的最小差距，差距规划寻求所有目标与预计成果的最小差距，差距越小，目标实现的可能性越大。越小，目标实现的可能性越大。 3）线性规划只接受最优解，而目标规划接）线性规划只接受最优解，而目标规划接受满意解，即如果某些低优先级的约束得不到满受满意解，即如果某些低优先级的约束得不到满足，将目标规划问题的解称为满意解。足，将目标规划问题的解称为满意解。目标规划xfj2. 解目标规划的图解法解目标规划的图解法 求解思路：求解思路：（1 1）在在在在平平平平面面面面直直直直角角角角系系系系的的的的第第第第一一一一象象象象限限限限，做做做做出出出出满满满满足足足足绝绝绝绝对对对对约约约约束束束束条件的可行
19、域。条件的可行域。条件的可行域。条件的可行域。（2 2）令令令令 ，做做做做出出出出相相相相应应应应的的的的目目目目标标标标约约约约束束束束线线线线，并并并并确确确确定正负偏差量的方向。定正负偏差量的方向。定正负偏差量的方向。定正负偏差量的方向。（3 3）根根根根据据据据目目目目标标标标函函函函数数数数中中中中各各各各目目目目标标标标偏偏偏偏差差差差量量量量的的的的优优优优先先先先等等等等级级级级依依依依次次次次分析求解。分析求解。分析求解。分析求解。目标规划xfj 例：用图解法求解例例：用图解法求解例2FGJEDCOBAx1x2d1-d1+d2+d2-d3-d3+目标规划xfj例例3解解:
20、假设假设x1,x2分别表示分别表示彩色彩色和和黑白黑白电视电视机的产量：机的产量：目标规划xfjFEGJDCOBAx1x2d1-d1+d2+d2-d3-d3+d4+d4-H目标规划xfj3解目标规划的单纯形法目标规划xfj例：用单纯形法求解书上例例：用单纯形法求解书上例2 2的目标的目标规划规划数学模型数学模型目标规划xfj1.1.将该目标规划中的第四个约束（绝对约将该目标规划中的第四个约束（绝对约束）修正为标准化形式。束）修正为标准化形式。目标规划xfj2.2. 按按标标准准化化模模型型列列出出单单纯纯形形表表，将将检检验验数数行行按按优优先先因子的个数排成因子的个数排成K K行，见下表。行
21、，见下表。（确定初始解）（确定初始解）11/110/256/10c cB Bd d1 1- -x x1 1b bx xB Bx x2 2x xs sd d2 2- -d d1 1+ +d d3 3- -d d2 2+ +d d3 3+ +c cj jP P3 3P P2 2P P1 1P P2 211 2 1 111 2 1 1 0 1 -1 1 -10 1 -1 1 -110 1 2 1 -110 1 2 1 -156 8 10 1 -156 8 10 1 -1x xs s d1- d2-d3-0 0 0 0P2P3c cj j-z-zj jP1P2P3-1-8-2-10 1 2 1目标规划
22、xfj3.3.由由高高优优先先级级开开始始检检查查每每行行检检验验数数是是否否存存在在负负数数，且且对对应应前前几几行行的的系系数数为为0 0。若若存存在在，取取最最小小者者对对应应的的变变量量为为换换入入变变量量进进基基，然然后后用用最最小小比比原原则则确确定定出出基基变变量量，得得到到主元素；若不存在，计算结束。主元素；若不存在，计算结束。（判断是否满意）（判断是否满意）11/110/256/10c cB Bd d1 1- -x x1 1b bx xB Bx x2 2x xs sd d2 2- -d d1 1+ +d d3 3- -d d2 2+ +d d3 3+ +c cj jP P3
23、3P P2 2P P1 1P P2 211 2 1 111 2 1 1 0 1 -1 1 -10 1 -1 1 -110 1 2 1 -110 1 2 1 -156 8 10 1 -156 8 10 1 -1x xs s d1- d2-d3-0 0 0 0P2P3c cj j-z-zj jP1P2P3-1-8-2-10 1 2 1目标规划xfj4.4.确确定定主主元元素素后后，按按照照单单纯纯形形法法进进行行基基变变换换运运算算，得得到到关关于于新新基基的的计计算算表表（换换基基迭迭代代）。然然后后重重新新计计算算检检验数验数( (第第2 2步步) )，并判断是否最优，并判断是否最优( (第三
24、步第三步) )。4 10/3106/3c cB Bd d1 1- -x x1 1b bx xB Bx x2 2x xs sd d2 2- -d d1 1+ +d d3 3- -d d2 2+ +d d3 3+ +c cj jP P3 3P P2 2P P1 1P P2 26 6 3/23/2 1 1 -1/2 1/2-1/2 1/25 5 3/23/2 1 -1 1 -1 -1/2 1/2-1/2 1/25 5 1/21/2 1 1 1/21/2 -1/2-1/2 6 3 6 3 5 5 1 5 5 1 1 1x xs s d1- x2d3-0 0 0 0 0 0P3c cj j-z-zj j
25、P1P2P3-3 1 1 5 1-3 1 -5目标规划xfj5. 5. 继继续续进进行行基基变变换换运运算算，得得到到关关于于新新基基的的计计算算表表，然然后计算检验数，判断是否满意。后计算检验数，判断是否满意。11/110/256/10c cB Bd d1 1- -x x1 1b bx xB Bx x2 2x xs sd d2 2- -d d1 1+ +d d3 3- -d d2 2+ +d d3 3+ +c cj jP P3 3P P2 2P P1 1P P2 23 1 3 1 2 -2 -1/2 1/22 -2 -1/2 1/22 12 1 -1 3 -3 -1/2 1/2 -1 3 -
26、3 -1/2 1/24 1 4 1 4/3 -4/3 -1/6 1/64/3 -4/3 -1/6 1/62 1 2 1 -5/3 5/3 1/3 -1/3-5/3 5/3 1/3 -1/3x xs s d1- x2x10 0 0 00 00 0c cj j-z-zj jP1P2P3 1 1 1 1所有非基变量的检验数均所有非基变量的检验数均=0,=0,已达到满意。已达到满意。目标规划xfj6. 6. 由由于于非非基基变变量量d d3 3+ + 的的检检验验数数为为0 0，表表明明存存在在多多重重解解。在上表的基础上以在上表的基础上以d d3 3+ +作为换入变量，继续迭代。作为换入变量，继续迭
27、代。6424c cB Bd d1 1- -x x1 1b bx xB Bx x2 2x xs sd d2 2- -d d1 1+ +d d3 3- -d d2 2+ +d d3 3+ +c cj jP P3 3P P2 2P P1 1P P2 23 1 3 1 2 -2 -1/2 1/22 -2 -1/2 1/22 12 1 -1 3 -3 -1/2 1/2 -1 3 -3 -1/2 1/24 1 4 1 4/3 -4/3 -1/6 1/64/3 -4/3 -1/6 1/62 1 2 1 -5/3 5/3 1/3 -1/3-5/3 5/3 1/3 -1/3x xs s d1- x2x10 0
28、0 00 00 0c cj j-z-zj jP1P2P3 1 1 1 1目标规划xfjC jp1p2p2p3CBXBbx1x2xSd1-d1+d2-d2+d3-d3+xS11-11-11d3-42-26-6-11x210/31-1/31/31/3 -1/3x110/312/3-2/3 1/3 -1/3cj-zjp11p211p31第第一一个个满满意意解解为为：x x1 1=2,x=2,x2 2=4,=4,对对应应于于图图解解法法中中的的G G点点第第二二个个满满意意解解为为：x x1 1=10/3,x=10/3,x2 2=10/3;=10/3;对对应应于于图图解解法法中中的的D D点。点。G,
29、DG,D两点的凸线性组合都是此问题的满意解。两点的凸线性组合都是此问题的满意解。目标规划xfj4 目标规划的灵敏度分析目目标标规规划划的的灵灵敏敏度度分分析析方方法法与与线线性性规规划划相相似似，但但其其除除了了分分析析各各项项系系数数（b,cb,cj j,a,aijij）的的变变化化外外，还还有有优优先先因因子子的变化问题。的变化问题。目标规划xfj例：已知目标规划问题例：已知目标规划问题其最终满意表如下所示。其最终满意表如下所示。目标规划xfjcj2p13p1p2p3CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+x2611-1-11x1411-1p2d3-18-33-2
30、21-1d4-2-111-1cj-zjp123p23-32-21p31如如果果目目标标函函数数的的优优先先等等级级发发生生变变化化，试试分分析析原原解解有什么变化？有什么变化？(1) (1) (2)(2)目标规划xfj解解：分分析析式式(1)(1)可可见见，式式(1)(1)实实际际是是将将原原目目标标函函数数中中 的的优优先先因因子子对对换换了了。这这时时需需将将原原满满意意表表的检验数的的检验数的P P2 2,P,P3 3行和行和c cj j行的行的P P2 2,P,P3 3对换即可。对换即可。cj2p13p1p3p2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+x261
31、1-1-11x1411-1p3d3-18-33-221-1d4-2-111-1cj-zjp123p21p33-32-21前前两两行行检检验验数数都都为为正正，最最后后一一行行检检验验数数有有负负，但但对对应前两行有系数为正，说明仍达到满意。应前两行有系数为正，说明仍达到满意。目标规划xfj解解：分分析析式式(2)(2)可可见见，式式(2)(2)实实际际是是将将原原目目标标函函数数中中 的的优优先先因因子子对对换换了了。这这时时需需将将原原满意表的检验数行和满意表的检验数行和c cj j行的相应位置对换。行的相应位置对换。cj2p23p2p1p3CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d
32、3+d4-d4+x2611-1-11x1411-1p1d3-18-33-221-1d4-2-111-1cj-zjp13-32-21p223p31第第一一行行检检验验数数有有负负数数，选选择择最最小小者者对对应应的的变变量量进进基基，然后用最小比原则确定出基变量，得到主元素。然后用最小比原则确定出基变量，得到主元素。目标规划xfj2p23p2P1p3CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+x281-111-1x1411-1p1d3-12-221-1-332p2d1+2-111-1cj-zjp12-213-3p2232p31通通过过换换基基迭迭代代，然然后后计计算算检检验
33、验数数，并并判判断断是是否否达达到到满意，如果不满意，继续换基进行运算。满意，如果不满意，继续换基进行运算。目标规划xfjcj2p23p2p1p3CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+x2121-5/35/31/3-1/3x1411-1p3d4+4-2/32/31/3-1/3-112p2d1+6-11-2/32/31/3-1/3cj-zjp11p204/35/3-2/32/3p32/3-2/3 -1/31/31前前两两行行检检验验数数都都为为正正，最最后后一一行行检检验验数数有有负负，但但对对应应前两行有系数为正，说明已达到满意，前两行有系数为正，说明已达到满意，x
34、 x1 1=4,x=4,x2 2=12=12。目标规划xfj5 应用举例例例6 6 某单位领导在考虑本单位职工的升级调资某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：方案时，依次遵守以下规定：(1)(1)不超过年工资总额不超过年工资总额6000060000；(2)(2)每级的人数不超过定编规定的人数；每级的人数不超过定编规定的人数；(3),(3),级的升级面尽可能达到现有人数的级的升级面尽可能达到现有人数的2020，且无越级提升；，且无越级提升；(4)(4)级不足编制的人数可录用新职工，又级不足编制的人数可录用新职工，又级的职工有级的职工有1010要退休。要退休。有关资料汇总下
35、表，问如何拟定满意的方案？有关资料汇总下表，问如何拟定满意的方案？目标规划xfj等级工资额（元/年） 现有人数编制人数200010121500121510001515合计3742目标规划xfj解：解： 1 1）设定决策变量。）设定决策变量。假设假设x x1 1,x,x2 2，x x3 3分别表示分别表示提升到提升到、级和录用到级和录用到级的新职工人数。级的新职工人数。 2 2）确定所需考虑的各个目标的优先级及权系数。）确定所需考虑的各个目标的优先级及权系数。对各目标的优先因子确定为：对各目标的优先因子确定为： P1P1：不超过年工资总额：不超过年工资总额6000060000元；元； P2: P
36、2: 每级的人数不超过定编规定的人数；每级的人数不超过定编规定的人数； P3P3：、级升级面尽可能达到现有人数的级升级面尽可能达到现有人数的2020；3 3）将各个目标写入目标规划的约束条件。）将各个目标写入目标规划的约束条件。目标规划xfj年工资总额不超过年工资总额不超过60000元；元；每级的人数不超过定编规定的人数每级的人数不超过定编规定的人数、级的升级面尽可能达到现有人数的级的升级面尽可能达到现有人数的20，但尽可，但尽可能多提；能多提；目标规划xfj4）确确定定各各个个目目标标约约束束对对于于各各自自正正负负偏偏差差量量的的的要求。的要求。 P1 P1：不超过年工资总额：不超过年工资总额6000060000元元 d d1 1+ +尽量小尽量小 P2: P2: 每级的人数不超过定编规定的人数每级的人数不超过定编规定的人数 d d2 2+ +，d d3 3+ +，d d4 4+ + 尽量小尽量小 P3P3：、级升级面尽可能达到现有人数的级升级面尽可能达到现有人数的2020 d d5 5- -,d,d6 6- - 尽量小尽量小5 5）构造目标函数）构造目标函数6 6）决策变量和偏移变量的非负要求）决策变量和偏移变量的非负要求目标规划xfj目标规划xfj
