《思法数学：用二分法求方程的近似解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《思法数学：用二分法求方程的近似解（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解智力游戏12只球中有一只假球，假球比真球略轻只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？球？ 一般一般最少最少3次次问题问题: :从从甲地到乙地甲地到乙地的电缆有的电缆有5 5个接个接点点. .现在某处发生故障，需及时修理现在某处发生故障，需及时修理. .为了尽快把故障缩小在两个接点之为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少间，一般至少需要检查多少_次次21 2 3 4 5 对于函数对于函数y=f(x),使使f(x)=0的实数的实数x叫叫做函数做函
2、数y=f(x)的零点。的零点。一、一、复习复习1、函数的零点的定义：、函数的零点的定义：结论结论:2、零点、零点存在存在的的判定判定思考思考? 既然能知道一个函数在一定区间内有零点既然能知道一个函数在一定区间内有零点,能否想办法把区间长度进一步缩短能否想办法把区间长度进一步缩短?使范围越来使范围越来越小越小,最终把它准确或近似地求出来最终把它准确或近似地求出来?ab二二.新课引入新课引入 end二分法定义二分法定义对于区间对于区间a，b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所的零点所在的区间一分为二，使区间的两在的区间
3、一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做零点近似值的方法叫做二分法二分法思考：思考：下列函数中能用二分法下列函数中能用二分法求零点的是求零点的是_ _ _ (1) (4)例例1 用二分法求方程用二分法求方程lnx+2x-6=0在区在区间间(2,3)内的近似解内的近似解(精确度精确度0.1)即函数即函数f(x)=lnx+2x-6的零点的零点.解解:设设f(x)= lnx+2x-6,设原设原方程的近似解为方程的近似解为x0f(2)=-1.30690,f(2)f(3)0,所以所以x0 (2,3),取区间取区间(2,3)的中点的中点x1=2.5,
4、算得算得f(2.5)=-0.0840,f(2.5)f(3)0,f(2.5)f(2.75)0,f(2.5)f(2.625)0,f(2.5)f(2.6625)0,从而从而x0 (2.5,2.5625),因为因为|2.5-2.5625|=0.06250.1,所以原方程所以原方程的近似解可取为的近似解可取为2.5(或或2.5625)用二分法求方程的近似解一般步骤：用二分法求方程的近似解一般步骤：周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀1
5、.确定区间确定区间 a a, ,b b ，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间( (a a, ,b b) )的中点的中点c c； （1）若）若f(c)=0，则则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，则令则令a= c（此时零点（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零，则得到零点近似值点近似值a(或或b)；否则重复步骤；否则重复步骤24 二分法的二分法的
6、一般步骤：一般步骤：编写程序编写程序见课本第见课本第94页页例例2 借助计算器或计算机用二借助计算器或计算机用二分法求方程分法求方程 的近似解的近似解(精确到精确到0.1).x012345678-6 -2310 21 40 75 142 237解解:原方程即原方程即观察图像观察图像P90，所以，原方程的近似解可取所以，原方程的近似解可取1.4375。例例3 用二分法求函数用二分法求函数在在区间（区间（0，1）内的零点（精确到）内的零点（精确到0.1）解解:由题设由题设可知：可知：所以，函数所以，函数区间（区间（0，1）内有一个零点）内有一个零点.下面用二分法求函数在区间（下面用二分法求函数在区
7、间（0，1）内的零点）内的零点取取区间区间(0,1)的中的中点点再取区间再取区间(0.5,1)的中的中点点所以所以1.确定区间确定区间 a a, ,b b ，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间( (a a, ,b b) )的中点的中点c c； （1）若）若f(c)=0，则则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，则令则令a= c（此时零点（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|,则得到零点则得到零点近似值近似值a(或或b);否则重复步骤否则重复步骤241.1.用二分法求函数零点用二分法求函数零点近似值近似值步骤：步骤：课堂小结课堂小结2.逐步逼近思想逐步逼近思想.3.数形结合思想数形结合思想.
