《数学北师大版选修11第四章2.2最大值最小值问题课件2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版选修11第四章2.2最大值最小值问题课件2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22最大最大值、最小、最小值问题(一一) 第四章第四章 导数应用导数应用学习导航学习导航 第四章第四章 导数应用导数应用学学习目目标1.了解函数最大了解函数最大值、最小、最小值的概念的概念2理解函数最理解函数最值与极与极值的的联系与区系与区别(重点重点)3掌握利用掌握利用导数求函数最数求函数最值(难点点)学法学法指指导1.借助函数的借助函数的图像直像直观认识函数的最函数的最值2借助函数的借助函数的图像像认识极极值与最与最值的区的区别，认识极极值的相的相对性和最性和最值的整体性的整体性.1.最大最大值点与最小点与最小值点点函函数数yf(x)在在区区间a，b上上的的最最大大值点点x0指指的的是是：
2、函函数数在在这个区个区间上所有点的函数上所有点的函数值都都_f(x0)函数函数yf(x)在区在区间a，b上的最小上的最小值点点x0指的是：函数在指的是：函数在这个区个区间上所有点的函数上所有点的函数值都都_f(x0)不超不超过不低于不低于2.最大最大值与最小与最小值最大最大(小小)值或者在极大或者在极大(小小)值点取得点取得,或者在区或者在区间的端点取的端点取 得得.因此，要想求函数的最大因此，要想求函数的最大(小小)值，应首先求出函数的极大首先求出函数的极大(小小)值点，然后将所有极大点，然后将所有极大(小小)值点与区点与区间端点的函数端点的函数值进 行行 比比较，其中最大，其中最大(小小)
3、的的值即即为函数的最大函数的最大(小小)值函数的最大函数的最大值和最小和最小值统称称为_最最值3.函数的最大函数的最大值与最小与最小值函函数数f(x)在在闭区区间a，b上上的的图像像是是一一条条连续不不间断断的的曲曲线,则该函函数数在在a，b上上一一定定能能够取取得得最最大大值与与最最小小值，函函数数的最的最值必在端点必在端点处或极或极值点点处取得取得注注意意：在在开开区区间(a，b)上上连续函函数数yf(x)的的最最值有有如如下下几几种种情况：情况：图中的函数中的函数yf(x)在开区在开区间(a，b)上有最大上有最大值无最小无最小值;图中的函数中的函数yf(x)在开区在开区间(a，b)上有最
4、小上有最小值无最大无最大值;图中中的的函函数数yf(x)在在开开区区间(a，b)上上既既无无最最大大值也也无无最最小小值;图中的函数中的函数yf(x)在开区在开区间(a，b)上既有最大上既有最大值也有最小也有最小值.4函数的最函数的最值与极与极值的区的区别和和联系系(1)函数的最函数的最值是一个整体性的概念函数极是一个整体性的概念函数极值是在局部上是在局部上 对函数函数值的比的比较，具有相，具有相对性；而函数的最性；而函数的最值则是表示函数是表示函数 在在整个定整个定义域上的情况，是域上的情况，是对整个区整个区间上的函数上的函数值的比的比较(2)函数在一个函数在一个闭区区间上若存在最大上若存在
5、最大值或最小或最小值，则最大最大值或或最小最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小和极小值可可 能能多于一个，也可能没有，例如：常数函数既没有极大多于一个，也可能没有，例如：常数函数既没有极大值也也 没没有极小有极小值(3)极极值只能在区只能在区间内取得，最内取得，最值则可以在端点可以在端点处取得，有极取得，有极值的不一定有最的不一定有最值，有最，有最值的也未必有极的也未必有极值；极；极值有有 可能可能 成成为最最值，最，最值只要不在端点只要不在端点处取得必定是极取得必定是极值1判断正判断正误(正确的打正确的打“”，错误的打的打“”)(1)函数的最函数的最
6、值一定是极一定是极值，而极，而极值不一定是最不一定是最值()(2)函数的最大函数的最大值大于最小大于最小值，函数的极大，函数的极大值大于极小大于极小值()(3)单调函数在函数在闭区区间上一定有最上一定有最值，一定无极，一定无极值()(4)若函数存在最大若函数存在最大(小小)值，则最大最大(小小)值唯一唯一()A求函数在求函数在闭区区间上的最上的最值 求函数求函数f(x)x42x23，x3，2的最的最值解解法一：法一：f(x)4x34x，令令f(x)4x(x1)(x1)0，得得x1，x0，x1.当当x变化化时，f(x)及及f(x)的的变化情况如下表：化情况如下表：x3(3,1)1(1,0)0(0
7、,1)1(1,2)2f(x)000f(x)60 极极大大值4 极小极小值3 极大极大值4 5当当x3时，f(x)取最小取最小值60；当当x1或或x1时，f(x)取最大取最大值4.法二：法二：f(x)x42x23，f(x)4x34x，令令f(x)0，即，即4x34x0.解得：解得：x1或或x0或或x1.又又f(3)60，f(1)4，f(0)3，f(1)4，f(2)5.所以当所以当x3时，f(x)有最小有最小值60.当当x1时，f(x)有最大有最大值4.方法方法归纳求一个函数在求一个函数在闭区区间a，b上的最上的最值,一般是先求出一般是先求出f(x)在在(a,b)内所有极内所有极值和两个端点和两个
8、端点值f(a),f(b)，再比，再比较各极各极值与端点与端点值即即可得到函数在可得到函数在a，b上的最上的最值求含参数函数的最求含参数函数的最值 (2013高考浙江卷改高考浙江卷改编)函数函数f(x)2x33(a1)x26ax(|a|1)，求，求f(x)在在闭区区间0，2|a|上的最小上的最小值解解记g(a)为f(x)在在闭区区间0，2|a|上的最小上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令令f(x)0，得，得x11，x2a.当当a1时，x0(0，1)1(1，a)a(a，2a)2af(x)00f(x)0单调递增增极大极大值3a1单调递减减极小极小值a2(3a)单调递增增4a3
9、x0(0，1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0单调递减减极小极小值3a1单调递增增28a324a2方法方法归纳求含参数函数最求含参数函数最值的步的步骤是：先求是：先求导，令，令导数等数等 于于0,求求 得得 方方程的根，方程的根都是含有参数的，然后程的根，方程的根都是含有参数的，然后对参数参数进行分行分类 讨论，参数的取，参数的取值范范围不同不同时，函数的最，函数的最值也可能有所不同也可能有所不同.数学思想数学思想方程思想在由函数的最方程思想在由函数的最值求参数求参数问题中的中的应用用 已已知知函函数数f(x)ax36ax2b，x1，2的的最最大大值为3，最小，最小值为29，求，求a，b
10、的的值解解由由题设知知a0，否，否则f(x)b为常函数，与常函数，与题设矛盾矛盾.根据根据导数公式表和求数公式表和求导法法则可得，可得，f(x)3ax212ax3ax(x4)令令f(x)0，得，得x10，x24(舍去舍去)当当a0时，列表如下：，列表如下：x1(1，0)0(0，2)2f(x)15a012af(x)7ab b 16ab感悟提高感悟提高此此类问题关关键在于确定最在于确定最值，然后列方程，然后列方程 (组)求出参数，但参数的求出参数，但参数的值往往往往对最最值点有影响，故常需点有影响，故常需 分分 类讨论数学思想数学思想分分类讨论思想在含参数函数最思想在含参数函数最值中的中的应用用感
11、悟提高感悟提高本例由于本例由于f(x)的解析式中含的解析式中含绝对值，首，首 先先对 x 进行分行分类讨论，以去掉，以去掉绝对值号号,然后再然后再对参数参数a进行分行分类讨论,两次分两次分类讨论的的对象和出象和出发点不同点不同技法技法导学学导数的数的综合合应用用 已知函数已知函数f(x)x33ax22bx在在x1处有极小有极小值1.(1)求函数求函数f(x)的的单调区区间；(2)求函数求函数f(x)在在闭区区间2，2上的最大上的最大值和最小和最小值(2)由由(1)知，当知，当x变化化时，f(x)，f(x)的的变化情况如下表：化情况如下表：由表中数据知，函数由表中数据知，函数f(x)在在x2时,取得最大取得最大值2；在；在x2时,取取得最小得最小值10.感悟提高感悟提高本本题结合函数极合函数极值的求法，用待定系数法的求法，用待定系数法 求求 出出函数的解析式，再根据函数的解析式，再根据导数的正数的正负确定函数的确定函数的单调区区间在在求最求最值时切忌不要切忌不要简单地在极地在极值中找出最中找出最值作作为结果，一定果，一定要考要考虑函数在端点函数在端点处取得的函数取得的函数值的大小的大小本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放
