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1、2.1.2函数的表示方法1.函数的表示方法(1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法.(2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法,这个等式通常叫做函数的解析表达式,简称解析式.(3)图象法:用图象来表示两个变量之间函数关系的方法.交流交流1函数的三种表示方法各自有怎样的优缺点?提示交流交流2每个函数都可以用列表法、图象法、解析法三种形式表示吗?提示不一定,如函数 就无法用图象法表示,再如国民生产总值表、温度随时间的变化图象就不一定能用解析法表示.2.分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式,像这样的函数通常叫做分段函数.分段函数的图象由几个不同部分组成,作分段函数图
2、象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出.分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集,如函数交流交流3分段函数由几个部分组成,能认为分段函数就是几个函数吗?提示不能.分段函数是一个函数而非几个函数,只不过在定义域的不同子集内对应法则不同而已.典例导学即时检测一二三一、求函数的解析式(1)已知函数f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(4)已知一次函数f(x)满足ff(x)=4x-1,求f(x). (导学号51790036)思路分析求解析式关键在于弄清对于“x”而言,“f”是怎样的对应法则,至于选择什么符号表示自变量没有关系.要特别注意正确确定中间变量的取值范围.典例导学即时检测一二三解
3、(1)方法一(换元法):令t=x+1,则x=t-1,代入得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2,f(t)=t2-5t+6,即f(x)=x2-5x+6.方法二(配凑法):f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5x+1=(x+1)2-5(x+1)+6,f(x)=x2-5x+6.f(x)=x2-16(x4).f(x2)=x4-16(x-2或x2).f(t)=(t-4)2+8(t-4)=t2-16.f(x)=x2-16(x4).f(x2)=x4-16(x-2或x2).典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f
4、(x)=2x,求f(x).解f(x)是二次函数,设f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=1,得c=1,f(x)=ax2+bx+1.由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x,即2ax+(a+b)=2x.f(x)=x2-x+1.典例导学即时检测一二三由具体的实际问题建立函数关系求解析式,一般是通过研究自变量、函数及其他量之间的等量关系,将函数用自变量和其他量的关系表示出来,但一定不能忘记确定自变量的取值范围,求函数解析式的常用方法有:由实际问题建立函数关系式;配方法(或配凑法);待定系数法.适用于特征已明确的函数;换元法;构造方程法等.典
5、例导学即时检测一二三二、分段函数(2)作出函数的简图;(3)求函数的值域.思路分析本题是对分段函数的综合考查,关键注意分段函数在不同范围内函数解析式的不同.作分段函数图象时,应根据不同定义域的不同解析式分别作出.另外,分段函数的值域是各段值域的并集.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三1.(2016陕西西安庆安高级中学高一月考)已知则f(f(-3)等于().A.0B.C.2D.9答案:B解析:f(f(-3)=f(0)=.典例导学即时检测一二三2.作出函数y=|x+2|-|x-1|的图象,并求函数的值域.解当x1时,y=x+2-(x-1)=3;当-2x100,则y=0.5100+0.4(
6、x-100)=0.4x+10.运费y与运输里程数x的函数关系式为典例导学即时检测一二三解决数学应用题的一般程序为:首先要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象成数学问题,经过去粗取精,利用数学知识建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得出数学结论,最后把数学结论(结果)返回到实际问题中.典例导学即时检测1234561.(2016辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)若A.8B.9C.10 D.11答案:A解析:由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故选A.典例导学即时检测1234562.已知函数y=f(x)由下表给出:则f(3)=()
7、.A.-3B.-2C.-4 D.-1答案:C解析:由列表直接观察可得.典例导学即时检测1234563.函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=(). (导学号51790040)答案:D典例导学即时检测1234564.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)=.答案:3x+2典例导学即时检测1234565.某城市出租车按如下方法收费:起步价6元,可行驶3 km(含3 km),310 km之间(含10 km)每行驶1 km加价0.5元,10 km后每行驶1 km加价0.8元,某人坐出租车行了12 km,他应交费元. (导学号51790041)答案:11.1解析:把收费y元看成所行驶路程x km的函数,当0x3时,应交6元;当310时,应交4.5+0.510+(x-10)0.8=1.5+0.8x(元).当x=12时,y=1.5+0.812=11.1(元).典例导学即时检测123456解f(a)=-60,a(-,0).由2a=-6,得a=-3.
