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1、RLRL串联电路阻抗计算及功率因数串联电路阻抗计算及功率因数1;.一、一、 电阻与电感串联电路的电压与电流关系电阻与电感串联电路的电压与电流关系 在白炽灯调光实验中在白炽灯调光实验中 ，用交流电压表测得灯泡和镇流器两端的电压分别，用交流电压表测得灯泡和镇流器两端的电压分别为为U UR R和和U UL L，如图，如图1 1所示。所示。U UR R和和U UL L电压数值相加大于电源电压电压数值相加大于电源电压U U的数值，这是的数值，这是什么原因呢？什么原因呢？上一页 下一页 返 回2;.图图1 白炽灯串联电感调光电路白炽灯串联电感调光电路（a）电阻上电压与电流相量图）电阻上电压与电流相量图 (
2、b)电感上电压与电流相量图电感上电压与电流相量图 (c) R、L串联电路的相量图串联电路的相量图图图2 R、L串联电路的相量图串联电路的相量图上一页 下一页 返 回3;. 则有 = + （1） 但UUR+UL UR与UL不能直接相加，可按平行四边形法求得电源电压U，并且UR、UL和U构成一直角三角形，称为“电压三角形”，可用三角形的勾股定理进行计算。 （2） 式中 为日光灯电路的阻抗的模，单位是，由此，I=U/ ，即为交流电路有效值的欧姆定律。上一页 下一页 返 回4;.若以相量表示，则有若以相量表示，则有 （3 3） 式中：式中：Z=R+jXZ=R+jXL L为日光灯电路的阻抗，单位是为日光
3、灯电路的阻抗，单位是 。上一页 下一页 返 回5;. （a）电压三角形）电压三角形 (b)阻抗三角形阻抗三角形 (c)功率三角形功率三角形图图3 电压、阻抗、功率三角形电压、阻抗、功率三角形上一页 下一页 返 回6;.二、二、 电阻与电感串联电路的功率关系和功率因数电阻与电感串联电路的功率关系和功率因数 图图3 3 （c)c)所示的功率三角形，它表明了正弦交流电路中有功功率所示的功率三角形，它表明了正弦交流电路中有功功率P P、无功功率无功功率Q Q和视在功率和视在功率S S之间的数量关系，也满足勾股定理。之间的数量关系，也满足勾股定理。 在交流电路中，只有在交流电路中，只有R R是耗能元件，
4、故电路的有功功率为：是耗能元件，故电路的有功功率为： P=IUP=IUR R=I=I2 2R R上一页 下一页 返 回7;.由电压三角形可知，由电压三角形可知，U UR R=Ucos=Ucos ，所以有功功率为，所以有功功率为P=UIcosP=UIcos （4 4） 式（式（4 4）中的）中的coscos 就是电路中的功率因数，它是表征交流电路就是电路中的功率因数，它是表征交流电路工作状况的重要技术数据之一。电感工作状况的重要技术数据之一。电感L L只与电源交换能量，其无功功率为只与电源交换能量，其无功功率为 Q=UIsinQ=UIsin （5 5）上一页 下一页 返 回8;. 视在功率，用字
5、母视在功率，用字母“S S”表示，视在功率的单位为伏安（表示，视在功率的单位为伏安（V VA A）或千伏）或千伏安（安（kVkVA A）, ,定义式为定义式为 S=UI S=UI （6 6） 由图由图3 (c)3 (c)知，功率三角形为一直角三角形，根据勾股定理，视知，功率三角形为一直角三角形，根据勾股定理，视在功率为：在功率为： （7 7）上一页 下一页 返 回9;.例1 在图1电路中测得“220V，60W”白炽灯两端电压为150V，镇流器两端电压为160V，求白炽灯的电阻及镇流器的感抗。解：解：解：解：根据电压三角形得电源电压根据电压三角形得电源电压 与市电电压相吻合。与市电电压相吻合。
6、白炽灯电阻白炽灯电阻 R=220R=2202 2/60=806.666/60=806.666串联电路中电流串联电路中电流 I=UI=U灯灯/R=150/806.666=0.185A/R=150/806.666=0.185A镇流器的感抗镇流器的感抗 X XL L=U=U镇镇/I=160/0.185=864.864/I=160/0.185=864.864上一页 下一页 返 回10;.例2 为了求出一个电感线圈的电感量L，在线圈两端加工频电压，并用电表测得：U=110V，I=5A，P=400W。试从上述读数算出电路的功率因数及线圈的R和L。解：解：上一页 下一页 返 回11;.解：（1）XL=2fL=25043.3=13600 （2）根据阻抗三角形 （3）P=I2R=(27.710-3)22103=0.15W 或P=UIcos=38027.71030.15=0.15W 上一页 下一页 返 回例3 某继电器线圈电阻R=2k，电感L=43.3H，接于50Hz，380V电压上。求（1）I；（2）cos；（3）P。12;.作业：P66，3-22，3-23 13;.
