《2.3.2平面向量的坐标表示及运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.2平面向量的坐标表示及运算（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(1)掌握平面向量的坐标表示掌握平面向量的坐标表示; (2)掌握平面向量的坐标运算，会求掌握平面向量的坐标运算，会求两个向量的和与差，会对向量与数两个向量的和与差，会对向量与数量的积进行坐标运算量的积进行坐标运算;(3)掌握向量平行的坐标表示，能进掌握向量平行的坐标表示，能进行简单的运用行简单的运用. 平面向量基本定理平面向量基本定理:如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向量量 有且只有有且只有一对实数一对实数 ,使使 把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个互相垂直互相垂直的的向量，叫做把向量向量，叫做把向量
2、正交分解正交分解. 如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ，填空：，填空：(1)(2)若用若用 来表示来表示 ，则：，则：1153 547(3)向量向量 能否由能否由 表示出来？表示出来？可以的话，如何表示？可以的话，如何表示？一、平面向量的坐标表示一、平面向量的坐标表示:yOx我们把我们把(x,y)叫做向量叫做向量 的的(直角直角)坐标，记作坐标，记作 其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标，轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示叫做向量的坐标表示.OxyA 当向量的起点
3、在坐标原点时，向量的坐标当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的就是向量终点的坐标坐标.坐标坐标(x,y)一一对应一一对应 两个向量相等，利用坐标如何表示？两个向量相等，利用坐标如何表示？向量向量jyxOiaA1AA2bcd例例1: 用基底用基底i，j分别表示向量分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标并求出它们的坐标.解：解：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？二、平面向量的坐标运算二、平面向量的坐标运算:两个向量和两个向量和(差差)的坐标分别等于这两个向量的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和相应坐标的和(差差).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘实数与向量的
4、积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标原来向量的坐标.例例2:已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.xyOBA 一个向量的坐标等于表示此向量的有向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起点的坐标起点的坐标.解：解：例例3：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为(2，1)、(1，3)、(3，4)，求顶点求顶点D的坐标的坐标ABCDxyO解：设点解：设点D的坐标为的坐标为(x, y)共线向量如何用坐标来表示呢？共线向量如何用坐标来表示呢？向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得三、平面向量共线的坐标表示三、平面向量共线的坐标表示:2.21或或-11.(1)线段定比分点的概念线段定比分点的概念;(2)能根据能根据P点的三种不同的位置点的三种不同的位置,确定确定的取值范围的取值范围;(3)推导线段定比分点坐标公式推导线段定比分点坐标公式.
