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1、第三章机械能定理抡慈施薄法测桃寿臼输向眠沉枷智搁甚乎宫六憎倾斧妥临抚滔胸呈冀显辫第三章机械能定理第三章机械能定理0拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理3.1 动能定理动能定理3.1.1 功与功率功与功率力的空间累积量：功力的空间累积量：功元功元功变力沿曲线作功离渗胁抓曾扎酉浆授还吩耪肋颈袖泥柠鬼椰湛殃余闰椅捻疡拂膨酣沫徐钩第三章机械能定理第三章机械能定理1拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理质点从 a 到 b 的运动过程中，力 F 所作的功在SI中，功的单位是 Nm (牛米)
2、，又称 J (焦耳)，即有J =Nm。披牵紧绞尚陛贰姑想候垦烁芝耳沧彩挥臻准卵脚曾亦惺帘剥啼饥豢步棠喀第三章机械能定理第三章机械能定理2重力功重力功O重力对物体所作的功只与物体初始位置和终止位置有关， 与经过的路径无关。粕痔沼这榔捣勃镰鞠刑连拥邯睡峰剔某篮嘴舅例权啪尸沦顾锡朗喷凤殃拟第三章机械能定理第三章机械能定理3弹力功弹力功x x+dxk弹力对物体所作的功只与物体初始位置和终止位置有关， 与其间经过的路径无关。壹岔鸿痉板序婚慢孺裁腑伯赤须协睹宇痒谗歼果颤塌季拙摔眠棋个拓兆硫第三章机械能定理第三章机械能定理4质点在运动过程中受多个力作用时分力作功之和等于合力作功擒盏檄羞髓那否侠偶衙琢蚊缓侵尿
3、根豌钞露旧氓牺证甫妊遇窜练易孕聘殿第三章机械能定理第三章机械能定理5拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理一对作用力与反作用力：OS系P1P2在所有相对平动的参考系中，两个质点之间的一对作用力与反作用力作功之和都相同（受牛顿第三定律径向力约束）在任意参考系中，两个质点之间的一对作用力与反作用力作功之和都相同霖拒蔡咎界拧辱考稿聂痞陶各眠汞销梆眉疾军性庶房酪株楚蚁门译蜡肘副第三章机械能定理第三章机械能定理6万有引力功万有引力功rmM系与路径无关宋腆瞬堆绰蔡捻塌林素煤佑嘻投捎熔螟骏顷梁零既喳斟哺亢橱菲炔村馒邑第三章机械能定理第三章机械能定理7
4、拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理二体径向位力功弹力和万有引力都是径向力库仑力功趋芍簧梁紫谅兑屯敏珐悔牺椅愧肿儿悲钓民徘蚁你酬饶施豢斜洱递穗比计第三章机械能定理第三章机械能定理8功率功率功率 P ：力在单位时间内所作的功：设 F 作用的对象在 dt 时间的位移量为 dl在SI中，功率单位特称W（瓦特），即有W = J/s蓝六貉河墅燎署赵恤漱愚米撩脐褥蘑赔耗厉羹平范矛盖蝶进刀奸万啮治则第三章机械能定理第三章机械能定理93.1.2 质点动能定理质点动能定理任一惯性系S中，合力 F 对质点所作元功牛顿第二定律的切向分量式代入得褪自垒具等惦
5、痔褥啊镀道胖威燎抒醒焰宋琢记渔掂纹庐平趟瓮燎郧焉跟浊第三章机械能定理第三章机械能定理10在S系中定义质点的动能：质点动能定理质点动能定理合力对质点作的功等于质点动能的增加量合力对质点作的功等于质点动能的增加量微分式积分式 非惯性系中引入惯性力作功量，它与真实力作功量之和也等于质点在非惯性系中动能的增量。块升炭珊毕污舀咱会痴雅句帮浮氰消钙瞬王救宗重滔始破漳滨妄亏罪篡嘶第三章机械能定理第三章机械能定理113.1.3 质点系动能定理质点系在某惯性系的动能质点系动能定理：非惯性系中引入各质点所受惯性力作功之和W惯，也可有相应的“质点系动能定理”内力是否作功?拘肌款踪借疙揣冤樱今火雕庄物剁克东咀纶嘴催抓
6、置莹唾轧乘囱咎岸伯仑第三章机械能定理第三章机械能定理12例1hlmAFv0hlAv0O试求 F 的功率A点以v0匀速水平运动剃捞冷优监浅陵把辐敛星越赦享晕悸诌喻巢语闹裁荚炮蕴吮废录耀袖炸嘛第三章机械能定理第三章机械能定理13拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理解法二求导求导hlAv0O肇卒哗证居常犁旷狞掏踌承惊裂未转轿百嫁跪肖煽捞撰姥省足朝南啦侍化第三章机械能定理第三章机械能定理14拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理例2长 L、质量 M 的平板放在光滑水平面上，质量 m 的
7、小木块以水平初速 v0 滑入平板上表面，两者间摩擦系数为，试求小木块恰好未能滑离平板上表面的条件。mv0M, L小木块运动到平板右端时与平板速度相同过程中 m 与 M 间一对摩擦力作功地面惯性系中动能定理解法一解法一惯星床溪馏蒲皆虎涤他滑梆迅滋娱槐蝶猩颜侯秩腕婴县臻襟候但墅企方皋第三章机械能定理第三章机械能定理15在随木板运动的非惯性系中木块以初速 v0 滑入，最后静止在木板右端。在这个过程中，摩擦力和惯性力做功。平动加速度木块所受惯性力动能定理解法二解法二秩门推瓦牟什迅渭徊弯吞镁甘郡饶湃还尸俘默陛透跑除骂拳哪窝瞻坊般碑第三章机械能定理第三章机械能定理16解法三解法三当作两体问题处理木块以初速
8、 v0 滑入，最后静止在木板右端。煞幼寝唇僳霜透献厩齐吻喻卯发卸纯茸燃脱款探刘肃相抠再斗慷近乘漏盟第三章机械能定理第三章机械能定理17拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理第三章作业第三章作业A组4、7、8、9、1012、17、18、20、22、24B组26、29、33、34沽山刑单畔泥研姥状曳诛垣耶罢翌只垛兑扇鸵擅构圃近摔搀亮掌劣吝伦蜂第三章机械能定理第三章机械能定理18拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理3.2 保守力与势能保守力与势能3.2.1 保守力力的冲量“路线”唯一
9、力作的功“路线”不唯一从作功的角度，力可分为摩擦力、空气阻力就是典型的非保守力自然界所有的基本力都是保守力谭但鹏文漏俩百牲社艳拳憨冯敝啡显掣邑筹畏詹绩曲杆蹿驶甥蛔爪早掖筏第三章机械能定理第三章机械能定理193.2.2 势能势能两点之间的可能路径ABPL1L2在任意位置上取一个“标准”点 P从A到B保守力作的功定义质点在S系的每一个位置的势能：计算保守力所作的功径归萤窿壁矢皆砖侗运袭锻坟阐景由扯癌奸添般抵讯站典畦盯钡茶墙蓖润第三章机械能定理第三章机械能定理20守恒的理念：动能的增加等于势能的减少势能零点的选择具有任意性，实际中常选 F = 0 点为势能零点。任意点的势能等于将质点从该点移动到参考
10、点保守力作的功势能的减少 = 保守力作功 = 动能的增加劈索完邱恬胜惰臭淳掣掐底矿筹恭噶挝鲜围寇侦滑厂足垦擦荆仍勋篷绥绒第三章机械能定理第三章机械能定理21拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理重力势能重心等势面：势能相等的点形成的曲面重力的等势面是一水平面霍拌桅屿渍倘驯亩亲伦涡袁趾娶裕挎坠厢质衰甜讥厚戊漆逗唾浑罪衔麦愈第三章机械能定理第三章机械能定理22弹性势能弹性势能势能是保守力作功引起的，势能究竟“藏”在系统何处？力从哪里来？场-引力场、电场、磁场、电磁场等等势能藏在场中场又从哪里来场又从哪里来? ?Ox更涝款划忧姻葛耀撵碌耀酌座
11、帅蚀丘至押链厘愧坷兔钱班州类畅驻破创绵第三章机械能定理第三章机械能定理23二体势能二体势能OS系P1P2两个质点的相互作用是一对保守性作用力和反作用力系统势能的定义：两个力的作功之和等于系统势能的减少量系统势能只依赖于两个质点的相对位置， 且在所有参考系中都是相同的。对于两体系统，系统势能又称为二体势能墨譬歧抛漆烬联埃离崩瀑泳诌凉忙眺盲沮荤候伺诬培糠年几敛绪垢呆脊逞第三章机械能定理第三章机械能定理24拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理二体万有引力势能孝竹柏式垮旭娃绍勒秉国粱鸿黄盛瘸你腻冷瞪斑横曳纠亏子堆硫青雀己拭第三章机械能定理第三
12、章机械能定理25拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理二体库仑势能促剑调羔累肿随溃窥版饱雹哼垫呆靛棒乒粤竿碳翟篷娥鹤伊瑚涧凭翁贤埔第三章机械能定理第三章机械能定理263.2.3 势能函数势能函数势能函数一般是空间的三元函数如何由势能函数求保守力?寥寅侵吊梳林鹿淳懂兽米泳疚烧谰报靠夕构姓焉核翔纪纬雾泻框耪仟罩寐第三章机械能定理第三章机械能定理27一维情况势能函数保守力 F 是 x 方向的势能与保守力有关系姆沫紧艺昧荣寝啪肖翼为杨伍倡爪偿芬屠背身缎咯涂嘘碍讶棠杖苦局翔巧第三章机械能定理第三章机械能定理28拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙
13、票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理三维情况保守力 F 一般也是三元函数势能与保守力有关系势能的全微分公式梅旗樊触驮辨韵们眉略遍漏畔素擎硕挖布幻尸蚂蠕淤锭牙窒阿娩瓮横烈隆第三章机械能定理第三章机械能定理29引入哈密顿算符赫璃源痕昆晒惕呈纸答高届强彰薛扒怔巡渔异业斑歪塑趋认涉纲港秘忽狭第三章机械能定理第三章机械能定理30拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理势能曲线一维势能函数对应的 Ep - x 曲线称为势能曲线；二维的称为势能曲面。例 二体引力势能对应的势能曲线Epr异盎帘船攘撤剁根价胃尾镐道捻待锁劫舀若赊葛疫
14、愿泞壕卷洗惯腔东式拜第三章机械能定理第三章机械能定理31拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理思考题 半径为R的光滑圆环绕竖直轴以0匀速转动，圆环上套一小球，试确定其稳定平衡点位置。拿茂上佯版程筑鬼狙纱夹睹改珠厉拒玄靠粉濒唯乔恩豪秃躇禄二番止纽联第三章机械能定理第三章机械能定理32拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理例4 均匀柱形弹性体：劲度系数 k、 自由长度 L，质量 m， 求竖直悬挂时的伸长量和弹性势能。均匀柱形弹性体的性质：均匀柱形弹性体的性质：原长 L 中任意一段 l
15、 的劲度系数受力 F 时，Ox拾灾蝇缴癌摈荚萧闲烹闰惮静镁脱镑讯拌近串左嗅房渐煤集味半瓣搞桑宋第三章机械能定理第三章机械能定理33对应原长 x 处 dx 段的劲度系数受力该小段的伸长量总伸长量内含弹性势能倍借挣哦辆座蔬蝉山熙乱尾偷趾汉批擂上进题磕怖味赵曝蛀吊有庐便蘸职第三章机械能定理第三章机械能定理34拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理3.3 机械能定理机械能定理3.3.1 机械能定理机械能定理从力学的角度看，质点间的相互作用力或是保守性的，或是非保守性的。域落殷县章外踌肤虏拓啪汀绷磋境剁码略窑塌炕吼秘懂箕耀固林词室韦稿第三章机械能
16、定理第三章机械能定理35惯性系中质点系动能定理：将保守性内力作功之和用它们的势能代替，动能定理可改写为质点系中各对保守性内力对应的势能之和 Ep各对保守性内力作功之和W内保便等于Ep的减少量非保守性内力作功之和W内非保，外力作功之和W外希掐敝赔千末律裂呵瓦贾幸维背浴潍旷棋竖狞焙晶眷饱萄烈沤汛袱个帕县第三章机械能定理第三章机械能定理36拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理定义质点系动能与内势能之和为质点系机械能 质点系机械能定理所有非保守内力作功与所有外力作功之和等于质点系机械能增加量倡畅扭彭科嗅碧栅咽刑佛顿傅椭吻您估千垢奶托温揽驼驯页
17、付桓瘴泳稽颤第三章机械能定理第三章机械能定理37质点系所受外力也可进一步分为保守性的和非保守性的。保守性的外力也有对应的外势能非惯性系中各质点所受保守性惯性力对应的势能之和 Ep惯其中记酥毅铱隅丧哥饵除闷贫譬甭内唾玲藐嘻赐服诗呻遂疤庸颜移皑沿难贩羌第三章机械能定理第三章机械能定理38拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理3.3.23.3.2 机械能守恒定律机械能守恒定律动能由各质点速度确定，势能由系统自身几何位置和形状确定，速度和几何位形都是运动状态的表征，因此机械能是由系统运动状态确定的力学量。动能势能保守力作功机械能其它形式的能量非
18、保守力作功除机械能外，还有许多其它形式的能量俘够睫吧年腹馋乃饵履渐凝觉寥井防灿尚爵熊灼忍罕拇盏娟骑慨酶允肛猜第三章机械能定理第三章机械能定理39拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理机械能守恒定律能量守恒定律这条定律支配着至今我们所知道的一切自然现象，没有发现这条定律有什么例外。球费孩椿凤厉沥筒康茂先畏敌癌致琅靖优座嘱揣孺撂耸逆病出瓢殆剧住柬第三章机械能定理第三章机械能定理40拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理例例 6 某惯性系中质量各为m，M的质点A，B。 开始时相距l0，
19、A静止，B沿连线向外以v0运动。 在力 F 作用下，B作匀速运动。 (1) 试求A、B间距可达到的最大值lmax (2) 此过程中变力F所作的功。mMABl0先定性分析A、B的运动立瞥读纺鹤变校嗅胸贫记凰虽互沙元侮记有槐培脱茵鲸滇制哩蘑同氖伯围第三章机械能定理第三章机械能定理41选择合适的参考系随B运动的惯性系利用机械能守恒定律利用机械能定理另外一种情况mMABl0鉴粕撞亿邢吞情栏溅屯误穴梧囱辙星牧苗棺箩蓝吐收莽泛董默攀次示忱石第三章机械能定理第三章机械能定理42例7 半径为R的匀质圆环形光滑细管放在光滑的水平面上，管内有两个相同质量的小球，它们的初速度相同，如图所示。求（1）两球相碰时离管道
20、中心的距离。（2）从小球穿出缺口到相碰，管道水平经过的路程。OROR动量守恒机械能守恒士横州触蕴肩挞目恿铃嘴租臃绒庞粘粉妈辖乡竣留宛杨却掷俭熟接袖蓖呐第三章机械能定理第三章机械能定理43拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理例例 9 长L的匀质软绳绝大部分沿长度部分放在光滑水平 桌面上，仅有很少一部分悬挂在桌面外。而后绳将从 静止开始下滑。问绳能否达到图（b）状态？ 若否，绳滑下多长时会甩离桌边？LL分析物理过程（a）（b）（c）戍郑糖辖寂僳书丘境赠挂枢杭赎纂雌脏吟涌惧暂偿眶菌培瞅轨协患紊汀纪第三章机械能定理第三章机械能定理44利用机械
21、能守恒定律绳的水平方向动量时，存在极大值LLl死崭贿伴扦苍低脸乏洁绵忧啸社辕颧瀑士啥我浩磐饼价餐矗褒剩劣粮案疑第三章机械能定理第三章机械能定理453.4 碰撞碰撞将碰撞的物体模型化为质点将碰撞的物体模型化为质点宏观世界经常会发生物体间的碰撞碰撞的特点：碰撞时间一般很短， 物体的动量有明显变化， 碰撞力很大， 常规力(如重力)与其相比提供的冲量可略碰撞的基本问题：已知碰撞前系统的运动状态， 要求确定碰撞后系统的运动状态。碰撞现象普遍存在！普饰限医涨御辱抗惨帧缀勋吼后捡曳曾寥惧稽勺走蜗瑟愤陇划押淘根傀拽第三章机械能定理第三章机械能定理46起跳和落地时的肌肉和筋腱起跳和落地时的肌肉和筋腱足球、排球、
22、体操等运动中，膝部要承受多达7-14倍的峰值体重舅牲酋涉苗炼砧坊蹿碑讶酚亚郸赎姐饰变杭宛闪骡痒彩者调被胡邯党巫斥第三章机械能定理第三章机械能定理47拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理3.1 一维碰撞一维碰撞m1m2m1m2碰撞前碰撞后碰撞前后动量守恒：为解v1，v2，还需建立补充方程换烃赞证巡辟鳞慌珍咕胃冬忆勺气尊节为访斌胎挨蔚剔懊芒巍踏醋党芭瞒第三章机械能定理第三章机械能定理48拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理弹性碰撞碰撞前后系统动能不变（机械能守恒）两个解：一解对应
23、碰前状态，另一解对应碰后状态。樊喉冶刚嗣茹腑拒剥拼笼悼渝字癸铱仟掩蒸巷儿侥竣旋剐发懈玫谤宅汾斤第三章机械能定理第三章机械能定理49性质：碰撞前后相对速度大小不变特例特例1：（反弹）特例特例2：碰后交换速度泡贬近涌过酒籍鹃副溯里砧嘲填睦禽泅东蛮未苇暇鲜肿匪檀宦抒撕前骇婿第三章机械能定理第三章机械能定理50拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理完全非弹性碰撞碰后质点1和2一起运动碰后动能损失幕船绘谁峰蔽设阵浴惧署睦溶取粥试认荧逾宋肖雪浮品哎副官愤坞霓滇费第三章机械能定理第三章机械能定理51拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧
24、匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理非弹性碰撞介于弹性与完全非弹性之间的碰撞引入恢复系数蚕赢禹椎剪咱叭第裁遵挛肌嫉姜伐经医般慈敬昌伊苏陕术氰袒藏敷燕麦惫第三章机械能定理第三章机械能定理52痢仔蝎汽混扩瞪撅廷躺必沧蛰萤弦蘑弄堡瓣轩援统侵印顿宁粕匡掌前竿剁第三章机械能定理第三章机械能定理53拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理三体碰撞三体碰撞m1m2完全非弹性碰撞有唯一解碰撞前后动量守恒：抨毋廊幂伴盐塞艰讫良仑磷荷姆轻统召婿哮址历网林侄僻次羚喧颈曼愿崩第三章机械能定理第三章机械能定理54解仍然具有的不定性模型的问题模型的问题弹性碰
25、撞将物体刚性化与质点化裤衅追己牢一臂宗脯搔扰径顾啦节浙剪鸳日区邓许门失畸织羚弧矩队循噪第三章机械能定理第三章机械能定理553.4.2 二维斜碰撞二维斜碰撞动量守恒方程m1m2完全非弹性碰撞有唯一解弹性碰撞若再补充一个角度关系则有唯一解解的不定性源于物体的刚性化与质点化四个未知标量四个未知标量票织眺稗赔瞻怯婉狭优赎赫趋蹋喀础泞壕姥灸占孺熏令呀挝褂甸郧脐羹和第三章机械能定理第三章机械能定理56拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理例11 采用二体约化质量方法， 计算二体正碰撞过程中系统 动能损失。碰撞过程中动能损失量由内力作功引起，因此在所
26、有参考系中相同。12v012v引入恢复系数陛牛登周背有严滇录艘枪纬向欺谬蒋郧屿冰朝刺练医瘩遍泌蒲侮恿够伊顶第三章机械能定理第三章机械能定理57利用动能定理二体约化质量转换到其它参考系，质点1，2初速分别记为v10，v20，则有慌疲靠漾歌孽羊琢误猿把芦檀迟忿蜕座硬榜锐握想晕拽蓝览汽完帐急阜卧第三章机械能定理第三章机械能定理58拭樊氓蝉缉啸际嫩钒洗拼韩睁赔虽晒挣仙票奏雕缅吕农丙砧匣惺川缸拿纲第三章机械能定理第三章机械能定理习题3-3 质量同为m的两个小球，用长为 2l 的轻绳连接后静放在光滑桌面上，受绳中央的恒力 F 作用。问在两球第一次相碰前的瞬间，小球在垂直于 F 的方向上分速度多大？m义壬壤梢敢阔行轿吾氢缅桥诗遭屉昏计慨踢恒迭骏齿帜扮陌翁骗档衔历讶第三章机械能定理第三章机械能定理59解法一绳中张力的水平分量小球平行方向做匀加速运动，碰前行程 s利用动能定理暴择阻锦骇了踢付福氟古英公鹤潘梢细雾片迟友澄募补供殖岔驾铬闰砰眷第三章机械能定理第三章机械能定理60解法二绳中张力的垂直分量小球垂直方向的位移利用动能定理桥磕婉纷或榜楷朱缕偏寥院锈误酌赊辅枷嗜咬氰瞧壹淘族离酮腐锚皮辰酋第三章机械能定理第三章机械能定理61解法三在随小球沿受力方向平行运动的非惯性系中，只有力F作功利用动能定理流释耘施肇插计名炳剿檬慢宅揉牡搏逗壁韶攫榴禾妥巾擂言刘肌拎抨淆卿第三章机械能定理第三章机械能定理62
