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1、 第一章第一章 解三角形解三角形 单元复习单元复习第一课时第一课时 1知识结构知识结构正弦定理正弦定理基本计算基本计算三角变换三角变换余弦定理余弦定理面积公式面积公式解三角形解三角形实际应用实际应用2知识梳理知识梳理1.1.正弦定理正弦定理2.2.余弦定理余弦定理33.3.射影定理射影定理a abcosCbcosCccosBccosB，b bccosAccosAacosCacosC，c cacosBacosBbcosA. bcosA. 44.4.面积公式面积公式5.5.解三角形解三角形已知一边两角或两边与对角：已知一边两角或两边与对角：正弦定理正弦定理已知两边与夹角或三边：已知两边与夹角或三边
2、：余弦定理余弦定理 56.6.距离测量距离测量一个不可到达点：一个不可到达点：测基线长和两个张角测基线长和两个张角 两个不可到达点：两个不可到达点：测基线长和四个张角测基线长和四个张角 7.7.高度测量高度测量 在地面测在地面测仰角仰角；在空中测；在空中测俯角俯角；在行；在行进中测进中测方位角方位角.8.8.角度测量角度测量测量行进方向；测量相对位置测量行进方向；测量相对位置. .67例题分析例题分析 例例1 1 在在ABCABC中，已知中，已知AB=3AB=3，AC=4AC=4，BC= BC= ，求三角形的面积，求三角形的面积. . 例例2 2 在在ABCABC中，已知中，已知 ， , D,
3、 D为为BCBC的中点，且的中点，且BAD=30BAD=30，求，求BCBC边的长边的长. .8 例例3 3 在在ABCABC中，已知中，已知A=2CA=2C，BC=ACBC=AC1 1，AB=ACAB=AC1 1，求三角形的三边长，求三角形的三边长. . AB=4 AB=4，AC=5AC=5，BC=6.BC=6.例例4 4 在在ABCABC中，已知中，已知sinsin2 2A Asinsin2 2C Csinsin2 2B BsinAsinCsinAsinC，且，且 ，求角求角A A、B B、C C的值的值. . B=60 B=60，C=45C=45，A=75A=75. .9 例例5 5 （
4、20062006年湖南卷）如图，年湖南卷）如图，D D是直是直角角ABCABC斜边斜边BCBC上一点，上一点，AB=ADAB=AD，记，记CAD=CAD=，ABC=.ABC=.（）证明）证明sinsin+cos2+cos2=0=0；（）若）若AC=DCAC=DC，求，求的值的值. .B BD DC CA A=60=6010作业：作业：P19P19习题习题1.2A1.2A组：组：3 3，4 4，5.5.11 第一章第一章 解三角形解三角形 单元复习单元复习第二课时第二课时 1213 例例1 1 在在ABCABC中，已知中，已知A=60A=60，且，且4sinBsinC=14sinBsinC=1，
5、求角，求角B B、C C的值的值. .例题分析例题分析 B=105 B=105，C=15C=15. . 例例2 2 在在ABCABC中，已知中，已知 b bc=2acos(60c=2acos(60C)C)，求角，求角A A的值的值. .A=120A=120. . 14 例例3 3 在在ABCABC中，已知中，已知ac=bac=b2 2，求，求coscos(A(AC)C)cosBcosBcos2Bcos2B的值的值. .3 3 例例4 4 在在ABCABC中，已知中，已知a ac=2bc=2b，求，求 的值的值. .1 115 例例5 5 在在ABCABC中，已知中，已知a=3a=3，A=60A
6、=60，求求ABCABC的周长的最大值的周长的最大值. .9 9 例例6 6 在在ABCABC中，已知中，已知ABCABC的面积的面积S= S= ，且存在实数，且存在实数使得使得a ac=bc=b，求，求的取值范围的取值范围. .(1,2(1,216作业：作业：P20P20习题习题1.2A1.2A组：组：1212，1313，14.14.17 第一章第一章 解三角形解三角形 单元复习单元复习第三课时第三课时 1819 例例1 1 如图，在高出地面如图，在高出地面30m30m的小山顶的小山顶上建有一座电视塔上建有一座电视塔ABAB，在地面上取一点，在地面上取一点C C，测得点，测得点A A的仰角的
7、正切值为的仰角的正切值为0.50.5，且，且ACBACB4545，求该电视塔的高度，求该电视塔的高度. . A AC CB B150m150m例题分析例题分析 20A AC CB BD D 例例2 2 如图，有大小两座塔如图，有大小两座塔ABAB和和CDCD，小塔的高为小塔的高为h h，在小塔的底部，在小塔的底部A A和顶部和顶部B B测测得另一塔顶得另一塔顶D D的仰角分别为的仰角分别为、，求塔，求塔CDCD的高度的高度. .21 例例3 3 （20072007年山东卷）如图，甲船以每年山东卷）如图，甲船以每小时小时 海里的速度向正北方航行，乙船按海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直
8、线航行，当甲船位于固定方向匀速直线航行，当甲船位于A A1 1处时，处时，乙船位于甲船的北偏西乙船位于甲船的北偏西105105方向的方向的B B1 1处，此处，此时两船相距时两船相距2020海里海里. .当甲船航行当甲船航行2020分钟到达分钟到达A A2 2处时，乙船航行到甲处时，乙船航行到甲 船的北船的北偏西偏西120120方向的方向的B B2 2处，处， 此此时两船相距时两船相距 海里，海里， 问问乙船每小时航行乙船每小时航行 多少海里？多少海里？ 乙乙甲甲A A1 1A A2 2B B1 1B B2 2东东北北12012010510522 例例4 4 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救某
9、渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号信号. .某海军舰艇在某海军舰艇在A A处获悉后，立即测出该处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为方向线的水平角）为4545，距离为，距离为1010海里的海里的B B处，并测得渔船正沿方位角为处，并测得渔船正沿方位角为105105的方向，的方向，以以9 9海里海里/ /小时的速度前行小时的速度前行. . 该海军舰艇立即该海军舰艇立即以以2121海里海里/ /小时的速度前去营救，求舰艇靠近小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最短时间渔船所需的最短时间. .A AC CB B北北东东4
10、5451051054040分钟分钟 23 例例5 5（20082008年湖南卷）在一个特定时段内，年湖南卷）在一个特定时段内，以点以点E E为中心的为中心的7 7海里以内海域被设为警戒水海里以内海域被设为警戒水域域. .在点在点E E正北正北5555海里处有一个雷达观测站海里处有一个雷达观测站A A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A A北偏东北偏东4545方向，且与点方向，且与点A A相距相距 海里的海里的位置位置B.B.经过经过4040分钟又测得该船已行驶到分钟又测得该船已行驶到点点A A北偏东北偏东4545（其中（其中 ）方向，且与点方向，且与点A A相距相距 海里的位置海里的位置C.C.（1 1）求该船的行驶速度；）求该船的行驶速度；（2 2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由它是否会进入警戒水域，并说明理由. .24A AB BC CE E东东北北4545D DF F25作业：作业：P24P24复习参考题复习参考题A A组：组：2 2，3 3，5.5.26
