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1、双曲线简单的几何性质双曲线简单的几何性质 (2)(2)双曲线的第二定义双曲线的第二定义教学目标重点：理解第二定义难点：利用第二定义解决生活中与双曲线相关的问题2关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐近线渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)oxy解：解：例例1.已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过，
2、并且双曲线过 点点,求双曲线方程。求双曲线方程。Q4M1)2)例例1.已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过，并且双曲线过 点点,求双曲线方程。求双曲线方程。解：由题意可设双曲线方程为解：由题意可设双曲线方程为 ,00表示焦点在表示焦点在x x轴上轴上的双曲线；的双曲线；01)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。 定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率.对于双曲线对于双曲线是相应于右焦点是相应于右焦点F(c, 0)的的右准线右准线(类似于椭圆类似于椭圆)是相应于左焦点是相应于左焦点
3、F(-c, 0)的的左准线左准线xyoFlMFl点点M到左焦点与左准线的距到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义离之比也满足第二定义.14想一想：想一想：中心在原中心在原点，焦点在点，焦点在y轴上轴上的双曲线的准线的双曲线的准线方程是怎样的？方程是怎样的？xyoF相应于上焦点相应于上焦点F(0, c)的是的是上准线上准线相应于下焦点相应于下焦点F(0, -c)的是的是下准线下准线F15 如果双曲线如果双曲线 上一点上一点P到右焦点的距离为到右焦点的距离为 ，那么点，那么点P到右准线的距离是（）到右准线的距离是（）A. B.13C.5D.A变式变式1：点点P到左准线的距离多少？到左准线的距离多
4、少？变式变式2：若若|PF2|=3 , 则点则点P到左准到左准线的距离多少？线的距离多少？13或或F2oF1.P巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结1. 双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。 定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率。2. 双曲线的准线方程双曲线的准线方程对于双曲线对于双曲线准线为准线为对于双曲线对于双曲线准线为准线为注意注意: :把双曲线和椭圆的知识相类比把双曲线和椭圆的知识相类比.17已知双曲线已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点是它的左、右焦点. 设点设点A(9,2), 在曲线上求点在曲线上求点M，使，使 的值最小的值最小,并求这个最小值并求这个最小值.xyoF2MA由已知：由已知：解：解：a=4, b=3, c=5,双曲线的右准线为双曲线的右准线为l:作作MNl, AA1l, 垂足分别是垂足分别是N, A1,NA1当且仅当当且仅当M是是 AA1与双曲线的交点时取等号与双曲线的交点时取等号,令令y=2, 解得解得:1819
