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1、感谢：曹海静老师提供感谢：曹海静老师提供7/22/2024P.2/74气体动理论气体动理论 第10章 气体动理论自然界所有的物质实体都是由分子自然界所有的物质实体都是由分子组成。组成。分子运动论的基本观点：分子运动论的基本观点： 分子的无规则热运动是永恒的。分子的无规则热运动是永恒的。 NA ：阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数分子间存在相互作用力：分子间存在相互作用力： 固体分子之间的作用力最大；固体分子之间的作用力最大； 气体分子之间的作用力最小；气体分子之间的作用力最小； 液体分子之间的作用力介于固液体分子之间的作用力介于固 体和液体之间。体和液体之间。10-1 麦克斯韦速率分布一、热力学系
2、统的统计规律一、热力学系统的统计规律一、热力学系统的统计规律一、热力学系统的统计规律微观量微观量：表征个别分子行为特征的物：表征个别分子行为特征的物 理量。（例：一个分子的直理量。（例：一个分子的直 径、质量、速率）径、质量、速率）宏观量是大量粒子运动的集体表现，宏观量是大量粒子运动的集体表现，同微观量之间的联系是什么？同微观量之间的联系是什么？ 宏观量决定于微观量的统计平均值。宏观量决定于微观量的统计平均值。实验证明：实验证明：统计规律统计规律:气体动理论是从物质内部的原因来气体动理论是从物质内部的原因来解释热现象的微观本质，是统计物解释热现象的微观本质，是统计物理学中最简单最基本的内容。理
3、学中最简单最基本的内容。1 mol 任何物质含有的分子数：任何物质含有的分子数： 对多粒子体系的两种描述：对多粒子体系的两种描述：宏观量宏观量：表征大量分子集体行为特征：表征大量分子集体行为特征 的物理量。（例：温度、压强）的物理量。（例：温度、压强）大量偶然事件整体所遵从的规律大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测不能预测 多次重复多次重复如如: 抛硬币抛硬币: 抛大量次数，出现正反面抛大量次数，出现正反面 次数约各次数约各1/2，呈现规律性。，呈现规律性。7/22/2024P.3/74气体动理论气体动理论 伽尔顿板实验：伽尔顿板实验： 每个小球落入每个小球落入哪个槽是偶然的哪个槽是偶然的 少
4、量小球按狭槽少量小球按狭槽分布有明显偶然性分布有明显偶然性大量大量大量大量小球按狭槽分布呈现小球按狭槽分布呈现规律性规律性规律性规律性10-1 麦克斯韦速率分布一、热力学系统的统计规律一、热力学系统的统计规律一、热力学系统的统计规律一、热力学系统的统计规律微观量微观量：表征个别分子行为特征的物：表征个别分子行为特征的物 理量。（例：一个分子的直理量。（例：一个分子的直 径、质量、速率）径、质量、速率）宏观量是大量粒子运动的集体表现，宏观量是大量粒子运动的集体表现，同微观量之间的联系是什么？同微观量之间的联系是什么？ 宏观量决定于微观量的统计平均值。宏观量决定于微观量的统计平均值。实验证明：实验
5、证明：统计规律统计规律:对多粒子体系的两种描述：对多粒子体系的两种描述：宏观量宏观量：表征大量分子集体行为特征：表征大量分子集体行为特征 的物理量。（例：温度、压强）的物理量。（例：温度、压强）大量偶然事件整体所遵从的规律大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测不能预测 多次重复多次重复如如:抛硬币抛硬币: 抛大量次数，出现正反面抛大量次数，出现正反面 次数约各次数约各1/2，呈现规律性。，呈现规律性。7/22/2024P.4/74气体动理论气体动理论 投骰子实验掷大量次数，掷大量次数，每一面朝上的每一面朝上的概率都是概率都是1/6 ，呈现规律性。，呈现规律性。7/22/2024P.5/74气体动
6、理论气体动理论 分布曲线分布曲线投掷飞镖：投掷飞镖：7/22/2024P.6/74气体动理论气体动理论 二、二、二、二、麦克斯韦分子速率分布函数麦克斯韦分子速率分布函数麦克斯韦分子速率分布函数麦克斯韦分子速率分布函数在分子中，分子以各种速率运动着。在分子中，分子以各种速率运动着。虽然个别分子速率的大小和方向都虽然个别分子速率的大小和方向都是偶然的，但就大量分子的整体来是偶然的，但就大量分子的整体来看，气体分子按速率的分布遵循一看，气体分子按速率的分布遵循一定的统计规律。定的统计规律。1859年，麦克斯韦年，麦克斯韦提出了气体分子速率分布函数。提出了气体分子速率分布函数。研究对象研究对象:处于平
7、衡态的理想气体系统处于平衡态的理想气体系统中分子中分子速率分布。速率分布。设总分子数为设总分子数为 NdN或或 N ：速率在：速率在 (v v + dv) 或或(v v + v)区间内分子数区间内分子数则：则：分子速率处在分子速率处在(v v + v)区间的概率区间的概率N/N在个速率区间是不同的，是在个速率区间是不同的，是v的函数；另一方面，在给定的速率的函数；另一方面，在给定的速率v附近所取的间隔附近所取的间隔v越大，则百分比越大，则百分比越大。当越大。当v足够小时，可将其写成足够小时，可将其写成微分微分dv，可认为，可认为dN/N与与dv成正比，成正比，则有：则有：速率分布函数速率分布函
8、数速率分布函数速率分布函数物理意义：物理意义：速率在速率在v附近单位速率区附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比间内的分子数占总分子数的百分比or分子处于速率分子处于速率v附近单位速率区间附近单位速率区间内的概率。内的概率。平衡态下，无外力场作用时，理想平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子气体分子按速率分布服从麦克斯韦按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。速率分布律。7/22/2024P.7/74气体动理论气体动理论 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数: 其中其中分子的质量分子的质量玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数麦克斯韦速率分布曲线：麦克斯韦速率分布曲线：f(v) vN/N在个速率区间是不
9、同的，是在个速率区间是不同的，是v的函数；另一方面，在给定的速率的函数；另一方面，在给定的速率v附近所取的间隔附近所取的间隔v越大，则百分比越大，则百分比越大。当越大。当v足够小时，可将其写成足够小时，可将其写成微分微分dv，可认为，可认为dN/N与与dv成正比，成正比，则有：则有：速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数物理意义：物理意义：速率在速率在v附近单位速率区附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比间内的分子数占总分子数的百分比or分子处于速率分子处于速率v附近单位速率区间附近单位速率区间内的概率。内的概率。平衡态下，无外力场作用时，理想平衡态下，无外力场作用时，理想气体
10、分子气体分子按速率分布服从麦克斯韦按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。速率分布律。1859年麦克斯韦从理论上得到速率年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律分布定律:7/22/2024P.8/74气体动理论气体动理论 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数: 其中其中分子的质量分子的质量玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数麦克斯韦速率分布曲线：麦克斯韦速率分布曲线：f(v) v速率曲线分析：速率曲线分析：v+dvv1、图中矩形的面积：、图中矩形的面积：平衡态下，气体分子处于速率区平衡态下，气体分子处于速率区间（间（v，v+dv ）内的概率。或者平）内的概率。或者平衡态下，处于速率区间（衡态下，处于速率区间（v，
11、v+dv）内的分子数占总分子数的）内的分子数占总分子数的百分比。百分比。v2v12、图中斜线部分的面积：、图中斜线部分的面积：物理意义：物理意义：平衡态下，气体分子处于速平衡态下，气体分子处于速率区间（率区间（v1，v2）内的概率。）内的概率。或者平衡态下，处于速率区间（或者平衡态下，处于速率区间（v1，v2）内的分子数占总分子数的百分比。）内的分子数占总分子数的百分比。即：即： 在麦克斯韦速率分布曲线下的任意在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。或，等于分子占总分子数的百分比。或，等于分子具有相应速率区间内速率的概率
12、。具有相应速率区间内速率的概率。7/22/2024P.9/74气体动理论气体动理论 麦克斯韦速率分布曲线所围的总麦克斯韦速率分布曲线所围的总面积等于面积等于1。三、三、三、三、三个统计速率三个统计速率三个统计速率三个统计速率1. 平均速率平均速率2、图中斜线部分的面积：、图中斜线部分的面积：即：即： 在麦克斯韦速率分布曲线下的任意在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。或，等于分子占总分子数的百分比。或，等于分子具有相应速率区间内速率的概率。具有相应速率区间内速率的概率。物理意义：物理意义：平衡态下，气体分子具有平衡态下
13、，气体分子具有（v1，v2）区间内速率的概率。）区间内速率的概率。或者平衡态下，速率区间（或者平衡态下，速率区间（v1，v2）内的分子数占总分子数的百分比。内的分子数占总分子数的百分比。物理意义：物理意义：平衡态下，气体分子处于平衡态下，气体分子处于速率区间（速率区间（v1，v2）内的分子数。）内的分子数。3、归一化条件：、归一化条件：7/22/2024P.10/74气体动理论气体动理论 三、三、三、三、三个统计速率三个统计速率三个统计速率三个统计速率1. 平均速率：大量分子速率算术平均值平均速率：大量分子速率算术平均值2. 方均根速率方均根速率3. 最概然速率最概然速率 (最可几速率最可几速
14、率)：与：与f(v)极大值所对应的速率。极大值所对应的速率。f(v) vO极值条件：极值条件：7/22/2024P.11/74气体动理论气体动理论 3. 最概然速率最概然速率 (最可几速率最可几速率)：与：与f(v)极大值所对应的速率。极大值所对应的速率。f(v) vO极值条件：极值条件：讨论：讨论：f(v) vO（1）（2）同一气体不同温度下速率同一气体不同温度下速率分布比较分布比较7/22/2024P.12/74气体动理论气体动理论 （2）同一气体不同温度下同一气体不同温度下 速率速率分布比较分布比较 温度越高，温度越高，vp越大。越大。（3）同一温度下不同同一温度下不同种种气体气体 速率
15、速率分布比较分布比较M越小，越小，vp越大。越大。Vp1Vp2Vp37/22/2024P.13/74气体动理论气体动理论 例例例例10-1:10-1: 图为同一种气体，处于不同温度图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问状态下的速率分布曲线，试问: (1) 哪一哪一条曲线对应的温度高？条曲线对应的温度高？(2) 如果这两条曲如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？哪条对应的是氢气？f(v) vT1T2O解：解：(1) T1 ：不可逆过程：不可逆过程 ：可逆过程：可逆过程例例例例10-11:10-11:一定量的理想气体向真空作一定量的理想气体向真空作等温自由膨胀，体积由等温自由膨胀，体积由V增至为增至为2V，在此过程中气体的：在此过程中气体的：( ) (A) 内能不变，熵增加内能不变，熵增加 (B) 内能不变，熵减少内能不变，熵减少 (C) 内能不变，熵不变内能不变，熵不变 (D) 内能增加，熵增加内能增加，熵增加答：答： A 解：等温过程解：等温过程内能不变；内能不变；7/22/2024
