三角学与天文学

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1、一年一班六组什么是三角学什么是三角学 三角学是以研究三角形的边和三角学是以研究三角形的边和角的关系为基础，应用于测量为目角的关系为基础，应用于测量为目的，同时也研究三角函数的性质及的，同时也研究三角函数的性质及其应用的一门其应用的一门学科学科。三角学分为平。三角学分为平面三角学与球面三角学。它们都是面三角学与球面三角学。它们都是研究三角形中边与角之间的关系的研究三角形中边与角之间的关系的学科。学科。三角学的分支及应用三角学的分支及应用 三角学分为平面三角学与球面三角学。三角学分为平面三角学与球面三角学。它们都是研究三角形中边与角之间的关系它们都是研究三角形中边与角之间的关系的学科。平面三角学分

2、为角的度量、三角的学科。平面三角学分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容；球面三角学和差公式、解三角形等内容；球面三角学研究球面上由大圆弧构成的球面三角形的研究球面上由大圆弧构成的球面三角形的边与角之间的关系，在天文学、测量学、边与角之间的关系，在天文学、测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用应用。在古希腊在古希腊 古希腊的自然科学家泰勒斯古希腊的自然科学家泰勒斯古希腊的自然科学家泰勒斯古希腊的自然科学

3、家泰勒斯（公元前（公元前（公元前（公元前7 7 7 7世纪）的理论，可以认世纪）的理论，可以认世纪）的理论，可以认世纪）的理论，可以认为是三角学的萌芽，但历史上都认为是三角学的萌芽，但历史上都认为是三角学的萌芽，但历史上都认为是三角学的萌芽，但历史上都认为古希腊的天文学家喜帕恰斯是三为古希腊的天文学家喜帕恰斯是三为古希腊的天文学家喜帕恰斯是三为古希腊的天文学家喜帕恰斯是三角学的创始者。他著有三角学角学的创始者。他著有三角学角学的创始者。他著有三角学角学的创始者。他著有三角学12121212卷，卷，卷，卷，并作成弦表。可大都是天文观测的并作成弦表。可大都是天文观测的并作成弦表。可大都是天文观测的

4、并作成弦表。可大都是天文观测的副产品例如，古希腊门纳劳斯在副产品例如，古希腊门纳劳斯在副产品例如，古希腊门纳劳斯在副产品例如，古希腊门纳劳斯在公元公元公元公元100100100100年左右著年左右著年左右著年左右著球面学球面学球面学球面学，提，提，提，提出了三角学的基础问题和基本概念，出了三角学的基础问题和基本概念，出了三角学的基础问题和基本概念，出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳特别是提出了球面三角学的门纳劳特别是提出了球面三角学的门纳劳特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；斯定理；斯定理；斯定理；50505050年后，另一个古希腊学年后，另一个古希腊学年后，另一

5、个古希腊学年后，另一个古希腊学者托勒密著者托勒密著者托勒密著者托勒密著天文学大成天文学大成天文学大成天文学大成，初步，初步，初步，初步发展了三角学。发展了三角学。发展了三角学。发展了三角学。喜帕恰斯喜帕恰斯在古代中国在古代中国 三角测量在中国也很早出现，公元前三角测量在中国也很早出现，公元前一百多年的一百多年的周髀算经周髀算经就有较详细的说就有较详细的说明，例如它的首章记录明，例如它的首章记录“周公曰，大哉言周公曰，大哉言数，请问用矩之道。商高曰，平矩以正绳，数，请问用矩之道。商高曰，平矩以正绳，偃矩以望高，复矩以测深，卧矩以知远。偃矩以望高，复矩以测深，卧矩以知远。”（商高说的矩就是今天工人

6、用的两边互（商高说的矩就是今天工人用的两边互相垂直的曲尺，商高说的大意是将曲尺置相垂直的曲尺，商高说的大意是将曲尺置于不同的位置可以测目标物的高度、深度于不同的位置可以测目标物的高度、深度与广度）与广度）1 1世纪时的世纪时的九章算术九章算术中有专门中有专门研究测量问题的篇章。研究测量问题的篇章。在古印度与阿拉伯在古印度与阿拉伯 在公元在公元499499年，印度数学家阿年，印度数学家阿耶波多也表述出古代印度的三角学耶波多也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉最早引思想；其后的瓦拉哈米希拉最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元公元1010世纪的一些阿

7、拉伯学者进一世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学。当然，所有这些步探讨了三角学。当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分。工作都是天文学研究的组成部分。独立独立 直到直到直到直到13131313世纪伊朗数学家纳西世纪伊朗数学家纳西世纪伊朗数学家纳西世纪伊朗数学家纳西尔丁的尔丁的尔丁的尔丁的横截线原理书横截线原理书横截线原理书横截线原理书才开始才开始才开始才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹使三角学脱离天文学，成为纯粹使三角学脱离天文学，成为纯粹使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支；而在欧洲，数学的一个独立分支；而在欧洲，数学的一个独立分支；而在欧洲，数学的一个独立分支；而在欧洲，最

8、早将三角学从天文学独立出来最早将三角学从天文学独立出来最早将三角学从天文学独立出来最早将三角学从天文学独立出来的数学家是的数学家是的数学家是的数学家是15151515世纪的德国人雷格世纪的德国人雷格世纪的德国人雷格世纪的德国人雷格蒙塔努斯。他的主要著作是蒙塔努斯。他的主要著作是蒙塔努斯。他的主要著作是蒙塔努斯。他的主要著作是1464146414641464年完成的年完成的年完成的年完成的论各种三角形论各种三角形论各种三角形论各种三角形。著。著。著。著作。全书共作。全书共作。全书共作。全书共5 5 5 5卷，前卷，前卷，前卷，前2 2 2 2卷论述平面卷论述平面卷论述平面卷论述平面三角学，后三角

9、学，后三角学，后三角学，后3 3 3 3卷讨论球面三角学，卷讨论球面三角学，卷讨论球面三角学，卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉。雷格是欧洲传播三角学的源泉。雷格是欧洲传播三角学的源泉。雷格是欧洲传播三角学的源泉。雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三蒙塔努斯还较早地制成了一些三蒙塔努斯还较早地制成了一些三蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表。角函数表。角函数表。角函数表。雷格蒙塔努斯雷格蒙塔努斯名称的来历名称的来历 三角学一词的英文是三角学一词的英文是trigonometrytrigonometry，来自拉丁文来自拉丁文tuigonometuiatuigonometuia。最先使用该词。最先

10、使用该词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯，他在斯，他在15951595年出版的年出版的三角学：解三角三角学：解三角形的简明处理形的简明处理中创造出这个词。它的构中创造出这个词。它的构成法是由三角形（成法是由三角形（tuiangulumtuiangulum）和测量）和测量（metuicusmetuicus）两字凑合而成。要测量计算）两字凑合而成。要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的。作为三角学的主要内容而发展的。三角函数表三角函数表 16 16世纪三角函数表的制作首推奥地世纪三角函

11、数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（哥白尼的学生）。利数学家雷蒂库斯（哥白尼的学生）。雷蒂库斯首次编制出全部雷蒂库斯首次编制出全部6 6种三角函数种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表。第一张印刷的正割表。集大成者集大成者 文艺复兴后期，法国数学家韦达文艺复兴后期，法国数学家韦达文艺复兴后期，法国数学家韦达文艺复兴后期，法国数学家韦达成为三角公式的集大成者。他的成为三角公式的集大成者。他的成为三角公式的集大成者。他的成为三角公式的集大成者。他的应用应用应用应用于三角形的数学定律于三角形的数学定律于三角形的数学定律于三角形的数学定律（1579

12、157915791579年）是较年）是较年）是较年）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之早系统论述平面和球面三角学的专著之早系统论述平面和球面三角学的专著之早系统论述平面和球面三角学的专著之一。给出精确到一。给出精确到一。给出精确到一。给出精确到5 5 5 5位和位和位和位和10101010位小数的三角位小数的三角位小数的三角位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、函数值，还附有与三角值有关的乘法表、函数值，还附有与三角值有关的乘法表、函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等。第二部分给出造表的方法，解商表等。第二部分给出造表的方法，解商表等。第二部分给出造表的方法，解商表等。第二

13、部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算释了三角形中诸三角线量值关系的运算释了三角形中诸三角线量值关系的运算释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式。除汇总前人的成果外，还补充了公式。除汇总前人的成果外，还补充了公式。除汇总前人的成果外，还补充了公式。除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式。如正切定律、和差自己发现的新公式。如正切定律、和差自己发现的新公式。如正切定律、和差自己发现的新公式。如正切定律、和差化积公式等等。该书以直角三角形为基化积公式等等。该书以直角三角形为基化积公式等等。该书以直角三角形为基化积公式等等。该书以直角三角形为基础。对斜三角形，韦达仿效古人的方法

14、础。对斜三角形，韦达仿效古人的方法础。对斜三角形，韦达仿效古人的方法础。对斜三角形，韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决。对球面直角三化为直角三角形来解决。对球面直角三化为直角三角形来解决。对球面直角三化为直角三角形来解决。对球面直角三角形，给出计算的完整公式及其记忆法角形，给出计算的完整公式及其记忆法角形，给出计算的完整公式及其记忆法角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦定理，则，如余弦定理，则，如余弦定理，则，如余弦定理，1591159115911591年韦达又得到多年韦达又得到多年韦达又得到多年韦达又得到多倍角关系式，倍角关系式，倍角关系式，倍角关系式，1593 1593 159

15、3 1593 年又用三角方法推年又用三角方法推年又用三角方法推年又用三角方法推导出余弦定理导出余弦定理导出余弦定理导出余弦定理。韦达韦达对数的力量对数的力量 17 17 17 17世纪初对数发世纪初对数发世纪初对数发世纪初对数发明后大大简化了三角明后大大简化了三角明后大大简化了三角明后大大简化了三角函数的计算，制作三函数的计算，制作三函数的计算，制作三函数的计算，制作三角函数表已不再是很角函数表已不再是很角函数表已不再是很角函数表已不再是很难的事，人们的注意难的事，人们的注意难的事，人们的注意难的事，人们的注意力转向了三角学的理力转向了三角学的理力转向了三角学的理力转向了三角学的理论研究。不过

16、三角函论研究。不过三角函论研究。不过三角函论研究。不过三角函数表的应用却一直占数表的应用却一直占数表的应用却一直占数表的应用却一直占据重要地位，在科学据重要地位，在科学据重要地位，在科学据重要地位，在科学研究与生产生活中发研究与生产生活中发研究与生产生活中发研究与生产生活中发挥着不可替代的作用。挥着不可替代的作用。挥着不可替代的作用。挥着不可替代的作用。对数发明者纳皮尔对数发明者纳皮尔棣莫弗定理和欧拉公式棣莫弗定理和欧拉公式 1722172217221722年英国数学家棣莫弗得到以他的名字命名的三角年英国数学家棣莫弗得到以他的名字命名的三角年英国数学家棣莫弗得到以他的名字命名的三角年英国数学家

17、棣莫弗得到以他的名字命名的三角学定理（学定理（学定理（学定理（coscoscoscosisinisinisinisin）n=n=n=n=cosn+isinncosn+isinncosn+isinncosn+isinn，并证明了，并证明了，并证明了，并证明了n n n n是正有理数时公式成立；是正有理数时公式成立；是正有理数时公式成立；是正有理数时公式成立；1748174817481748年欧拉证明了年欧拉证明了年欧拉证明了年欧拉证明了n n n n是任意实数是任意实数是任意实数是任意实数时公式也成立，他还给出另一个著名公式时公式也成立，他还给出另一个著名公式时公式也成立，他还给出另一个著名公式

18、时公式也成立，他还给出另一个著名公式e(ie(ie(ie(i)=)=)=)=cos+isincos+isincos+isincos+isin，对三角学的发展起到了重要的推，对三角学的发展起到了重要的推，对三角学的发展起到了重要的推，对三角学的发展起到了重要的推动作用。动作用。动作用。动作用。 近代三角学是从欧拉的近代三角学是从欧拉的近代三角学是从欧拉的近代三角学是从欧拉的无穷分析引论无穷分析引论无穷分析引论无穷分析引论开始的他开始的他开始的他开始的他定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函

19、数，定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母他还创用小写拉丁字母他还创用小写拉丁字母他还创用小写拉丁字母a a a a、b b b b、c c c c表示三角形三条边，大写表示三角形三条边，大写表示三角形三条边，大写表示三角形三条边，大写拉丁字母拉丁字母拉丁字母拉丁字母A A A A、B B B B、C C C C表示三角形三个角，从而简化了三角公表示三角形三个角，从而简化了三角公表示三角形三个角，从而简化了三角公表示三角形三个角，从而简化了三角公式使三角学从研究三角形式使三角学从研究三角形式使三角学从研究三角形式使三角学从研究三角形 解法进一步转化为研究三角解法

20、进一步转化为研究三角解法进一步转化为研究三角解法进一步转化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科而由函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科而由函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科而由函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科而由于上述诸人及于上述诸人及于上述诸人及于上述诸人及 19 19 19 19 世纪许多数学家的努力，形成了现代的世纪许多数学家的努力，形成了现代的世纪许多数学家的努力，形成了现代的世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论。三角函数符号和三角学的完整的理论。三角函数符号和三角学的完整的理论。三角函数符号和三角学的完整的理论。棣莫弗定理和欧拉公式棣莫弗定理和欧拉公式棣莫弗棣莫弗欧拉欧拉到此结束谢谢 谢！谢！