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1、经济周期波动分析方法经济周期波动分析方法王林辉王林辉China Economic Monitoring Center 一、基本概念和数据处理一、基本概念和数据处理二、景气指标的选择二、景气指标的选择三、经济转折点和基准日期的确定三、经济转折点和基准日期的确定四、扩散指数的编制与应用四、扩散指数的编制与应用一、基本概念和数据处理一、基本概念和数据处理1.经济周期：指经济现象或变量在连续过程中重复出现涨落。经济周期：指经济现象或变量在连续过程中重复出现涨落。经济周期是平均的、概率的意义上的周期。经济周期是平均的、概率的意义上的周期。2.2.经济周期类型：经济周期类型：（1 1）按照周期长度划分：）
2、按照周期长度划分： 基钦周期，基钦周期， 40个月左右 朱格拉周期朱格拉周期 ， 10年左右 库兹涅茨周期库兹涅茨周期 ，20年左右 康德拉季耶夫周期康德拉季耶夫周期 ，5050年左右年左右（2）按照研究中使用的序列）按照研究中使用的序列 古典周期TC； 增长周期C； 增长率周期R。3.经济时间序列的分解经济时间序列的分解月度或季度时间序列包含四种变动要素：月度或季度时间序列包含四种变动要素：长期趋势要素长期趋势要素T (Trend)、循环要素、循环要素C (Cycle)、季节变动要素季节变动要素S (Seasonal)和不规则要素和不规则要素 I (Irregular)。基本的分解模型：加法
3、模型和乘法模型。基本的分解模型：加法模型和乘法模型。（1）Y=T+C+S+I（2）Y=TCSI（ T为绝对量；为绝对量；C、S和和I均为相对量）均为相对量） 例例例例 社会消费品零售总额序列社会消费品零售总额序列社会消费品零售总额序列社会消费品零售总额序列季节调整的方法：Census X12、 X11 、移动平均比率方法、TRAMO/SEATS。 美国商务部人口普查局的X12季节调整是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进。 (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2
4、) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。 X12季节调整方法的核心算法，即X11季节调整模块，共分为三个阶段： 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计 计算SI项的初始估计 通过33月别月别移动平均计算季节因子S的初始估计 消除季节因子中的残余趋势 季节调整结果的初始估计第一阶段第一阶段第一阶段第一阶段 季节调整的初始估计季节调整的初始估计季节调整的初始估计季节调整的初始估计利用利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素移动平均公式计算暂定的趋势循环要素计算暂定的计算暂定的SI项项通过通过35项项月别月别月别月别移
5、动平均计算暂定的季节因子移动平均计算暂定的季节因子计算最终的季节因子计算最终的季节因子季节调整的第二次估计结果季节调整的第二次估计结果第二阶段第二阶段第二阶段第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子利用利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素移动平均公式计算最终的趋势循环要素计算最终的不规则要素计算最终的不规则要素第三阶段第三阶段第三阶段第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素计算最终的趋势循环要素和最终的不
6、规则要素计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素趋势与循环要素的分离方法趋势与循环要素的分离方法Hodrick-PrescottHodrick-Prescott（HPHP）滤波）滤波频谱滤波（频谱滤波（BPBP滤波）方法滤波）方法小波频带分析小波频带分析TRAMO/SEATS方法HP滤波的原理就是使下面损失函数最小，即滤波的原理就是使下面损失函数最小，即趋势分量对实际序列的跟踪程度 趋势分量光滑度 4.4.4.4.经济周期波动的转折点：经济周期波动的转折点：经济周期波动的转折点：经济周期波动的转折点：一个一个一个一个经济时间序列的峰、谷经济时间序列的峰、谷时点。时点。 经济周期波动的基准日期：
7、经济周期波动的基准日期：经济周期波动的基准日期：经济周期波动的基准日期：宏观经济波动达到经济周期宏观经济波动达到经济周期的峰和谷的时点。的峰和谷的时点。5.5.指标分类指标分类 先行指标先行指标先行指标先行指标(Leading Indicators)(Leading Indicators)(Leading Indicators)(Leading Indicators) 一致指标一致指标一致指标一致指标(Coincident Indicators)(Coincident Indicators)(Coincident Indicators)(Coincident Indicators) 滞后指标滞
8、后指标滞后指标滞后指标(Lagging Indicators)(Lagging Indicators)(Lagging Indicators)(Lagging Indicators)二、景气指标的选择二、景气指标的选择1.1.选择标准选择标准(1) (1) 经济上的重要性；经济上的重要性；(2) (2) 统计上的充分性（区间长、完整、可统计上的充分性（区间长、完整、可信度高）；信度高）；(3) (3) 统计的适时性；统计的适时性；(4) (4) 与景气波动的对应性。与景气波动的对应性。2.选择方法（1）时差相关分析法；（2）K-L信息量方法；（3）基准循环分段平均法（马场方法）；（4）聚类分析
9、法；（5）峰谷对应法。 设设X X = = x x1 1, x, x2 2, , , x, xn n 为基准指标为基准指标, ,Y Y = = y y1 1, , y y2 2 , , , , y yn n 为被选择指标，为被选择指标，r r 为时差相关系数（为时差相关系数（cross correlationcross correlation），则），则 l 表示超前、滞后期，被称为时差或延迟数。表示超前、滞后期，被称为时差或延迟数。 l 取正数时表示取正数时表示Y Y滞后，滞后， l 取负数时表示取负数时表示Y Y超前。超前。（1）时差相关分析）时差相关分析 在在选选择择景景气气指指标标时时
10、，计计算算不不同同延延迟迟数数的的时时差差相相关关系系数数，其中其中最大最大的时差相关系数的时差相关系数 反映了被选指标与基准指标的时差相关关系，相应的延迟数反映了被选指标与基准指标的时差相关关系，相应的延迟数 l 表示超前或滞后期。表示超前或滞后期。时差相关分析时差相关分析图图图图 工业总产值增长率工业总产值增长率工业总产值增长率工业总产值增长率( (红线，左红线，左红线，左红线，左) )，钢产量增长率钢产量增长率钢产量增长率钢产量增长率( (蓝线，右蓝线，右蓝线，右蓝线，右) ) 图图图图 4.2.2 4.2.2 钢产量增长率和工业总产值增长率的时差相关系数钢产量增长率和工业总产值增长率的
11、时差相关系数钢产量增长率和工业总产值增长率的时差相关系数钢产量增长率和工业总产值增长率的时差相关系数 钢产量增长率序列比工业总产值增长率序列超前钢产量增长率序列比工业总产值增长率序列超前10个月。个月。 图图图图 工业总产值增长率工业总产值增长率工业总产值增长率工业总产值增长率( (红线红线红线红线) )，钢产量增长率钢产量增长率钢产量增长率钢产量增长率( (蓝线蓝线蓝线蓝线) ) 图图图图 工业总产值增长率工业总产值增长率工业总产值增长率工业总产值增长率( (红线红线红线红线) )，钢产量增长率钢产量增长率钢产量增长率钢产量增长率( (蓝线蓝线蓝线蓝线) ) 设设基基准准指指标标为为 y y
12、 = = y y1, 1, y y2 2 , , , , ynyn ，对对基基准准指指标标做做标标准准化化处处理理，使使得指标的和为单位得指标的和为单位 1，处理后的序列记为，处理后的序列记为 p，则则 , ( 其中假定其中假定 yt 0 ) 设设被被选选择择的的指指标标 x = x1, x2, , xn ，也也做做标标准准化化处处理理，处处理理后后的的序序列列记为记为 q，则则 , ( 其中假定其中假定 xt 0 ) （2 2）K- LK- L信息量信息量 K L 信息量可由下式计算信息量可由下式计算 式中式中 l 表示超前或滞后期，表示超前或滞后期，l 取负数时表示超前，取负数时表示超前，
13、l 取正数时表取正数时表示滞后，示滞后， l 被称为时差或延迟数被称为时差或延迟数，L是最大延迟数是最大延迟数，nl 是数据取是数据取齐后的数据个数。齐后的数据个数。 当当计计算算出出 2L+1 个个K-L信信息息量量后后，选选出出一一个个最最小小值值 kl 作作为为被选指标关于基准指标的被选指标关于基准指标的K-L信息量，即信息量，即 其相对应的延迟数其相对应的延迟数 l 就是被选指标最适当的超前或滞后月数就是被选指标最适当的超前或滞后月数(季度季度)。K-L信息量越小，越接近于信息量越小，越接近于0，说明指标，说明指标 x 与基准指标与基准指标 y 越接近。为了方便起见，把计算出的越接近。
14、为了方便起见，把计算出的K-L信息量扩大了信息量扩大了10000倍。倍。图图图图 钢产量增长率的钢产量增长率的钢产量增长率的钢产量增长率的K K- -L L信息量信息量信息量信息量 从从图图中中可可以以看看出出当当 l=10 时时，K-L信信息息量量最最小小，k-10=7.99，从从而而可可以以同同样样得得出出钢钢产产量量增增长长率率序序列列比比工工业业总总产产值值增增长长率率序列超前序列超前10个月的判断。个月的判断。 （3）基准循环分段平均法）基准循环分段平均法(马场方法马场方法) 马场方法的基本作法：马场方法的基本作法：马场方法的基本作法：马场方法的基本作法：(1) 按基准日期把每个循环
15、按基准日期把每个循环(从谷到谷从谷到谷)分成九段：分成九段：扩扩张张期期、收收缩缩期期都都分分割割成成大大体体相相等等的的三三段段，求求每每一一阶阶段段上上的的平平均均值值。峰峰(或或谷谷)取取包包括括峰峰(或或谷谷)在在内内前前后后三三个个月月之之值值的的平平均均值。值。 (2) 比比较较各各段段上上的的平平均均值值。若若比比前前一一段段增增长长了了，则则数数字字前前面面的的符符号号取取“”；比比前前一一段段减减少少了了，则则取取“”；若若相相等等，取取“”。(3)假假定定被被选选指指标标的的数数据据期期间间包包含含 m 个个循循环环，综综合合考考虑虑 m 个个循循环的变动情况，列表。环的变
16、动情况，列表。 平均栏中的符号是在这平均栏中的符号是在这 m 个循环中占多数的符号。个循环中占多数的符号。检验栏中的数字是平均栏中的符号在检验栏中的数字是平均栏中的符号在 m 个循环中所占的比例。个循环中所占的比例。谷谷 扩扩 张张峰峰收收 缩缩谷谷123456789第第1次循环次循环 1.04 1.09 1.13 1.17 1.24 1.22 1.13 1.06 1.05 第第2次循环次循环 1.05 1.11 1.16 1.16 1.18 1.18 1.11 1.02 1.01 第第3次循环次循环 1.01 1.07 1.13 1.23 1.27 1.25 1.20 1.20 1.19 平
17、平 均均 检检 验验 1 1 1 1 1 1 0.67 1 表表表表 工业总产值增长率变动分析表工业总产值增长率变动分析表工业总产值增长率变动分析表工业总产值增长率变动分析表 利用马场方法，判断一个指标是好的景气指标有两个标利用马场方法，判断一个指标是好的景气指标有两个标准：准： （1）平均栏中的）平均栏中的8个符号要类似于个符号要类似于(，)或（，）那样，或（，）那样，相同的符号连续出现，表明该指标的循环变动与景气循环变相同的符号连续出现，表明该指标的循环变动与景气循环变动有良好的对应关系。动有良好的对应关系。 （2）如果）如果8个符号中有个符号中有4个及个及4个以上的符号的比例是微个以上的
18、符号的比例是微弱多数，例如当弱多数，例如当 m=5 时，出现比例为时，出现比例为3/5的符号的符号多于多于4个个，则，则认为这个指标的对应性不好而被筛选掉。认为这个指标的对应性不好而被筛选掉。 利用马场方法可以判断指标的类型：利用马场方法可以判断指标的类型： （1 1）一致指标一致指标一致指标一致指标：由于谷到峰期间为经济周期波动的扩张由于谷到峰期间为经济周期波动的扩张区，峰到谷期间为收缩区，所以如果指标为一致指标时，平区，峰到谷期间为收缩区，所以如果指标为一致指标时，平均栏中的符号应为均栏中的符号应为(，）的情，）的情形，表示在个循环中指标的变动与经济周期波动基本是一致形，表示在个循环中指标
19、的变动与经济周期波动基本是一致的。的。 （2 2）先行指标先行指标先行指标先行指标：平均栏中的符号应是（，平均栏中的符号应是（，）或（，）或，）或（，）或（，）的情形。（，）的情形。谷谷 扩扩 张张峰峰收收 缩缩谷谷123456789第第1次循环次循环 1.17 1.15 1.19 1.22 1.23 1.21 1.18 1.25 1.30第第2次循环次循环 1.30 1.33 1.27 1.24 1.19 1.13 1.09 1.17 1.24 第第3次循环次循环 1.24 1.30 1.31 1.22 1.20 1.18 1.18 1.16 1.19 平平 均均 检检 验验 0.67 0.
20、67 0.67 0.67 1 0.67 0.67 1 银行存款总额增长率序列的变动分析表银行存款总额增长率序列的变动分析表银行存款总额增长率序列的变动分析表银行存款总额增长率序列的变动分析表 (3) (3) 滞后指标滞后指标滞后指标滞后指标：符号应类似于（，符号应类似于（，）或（，）或（，）或（，）或（，）的情形，表明指标的波动滞，）的情形，表明指标的波动滞后于经济周期波动。后于经济周期波动。谷谷 扩扩 张张峰峰收收 缩缩谷谷123456789第第1次循环次循环 101.3 101.9 102.6 104.5 107.1 108.7 110.0 108.5 105.0 第第2次循环次循环 10
21、5.2 104.1 107.3 111.4 119.4 125.3 125.5 112.3 105.8 第第3次循环次循环 105.8 101.9 103.5 106.2 113.3 113.6 115.3 118.7 119.6 平平 均均 检检 验验 0.67 1 1 1 1 1 0.67 0.67 全社会零售物价总指数变动分析表全社会零售物价总指数变动分析表全社会零售物价总指数变动分析表全社会零售物价总指数变动分析表 1.转折点的测定转折点的测定 B-B法的基本思路是将原序列适当光滑，在光滑曲线法的基本思路是将原序列适当光滑，在光滑曲线上推测其峰与谷的出现时间，然后逐渐迫近原序列的上推测
22、其峰与谷的出现时间，然后逐渐迫近原序列的峰和谷的出现时间。设原序列为峰和谷的出现时间。设原序列为 x =x1, x2 , , xn。 三、测算经济时间序列的转折点和三、测算经济时间序列的转折点和宏观经济的基准日期宏观经济的基准日期TP12项移动平均曲线项移动平均曲线 Spencer曲线曲线 MCD项移动平均曲线项移动平均曲线 原数据曲线原数据曲线 P：峰峰 T：谷谷 BryBry- - - -BoschanBoschan方法的示意图方法的示意图方法的示意图方法的示意图 2.HDI与基准日期的确定与基准日期的确定扩散思想：扩散思想：经济周期波动是通过经济周期波动是通过一系列一系列经济活动来传递和
23、扩经济活动来传递和扩散的，各领域的周期波动并散的，各领域的周期波动并不是同时不是同时发生的。发生的。HDI (Historical Diffusion Index) 可以初步确定基准日期，然可以初步确定基准日期，然后根据经济周期波动年表和专家意见再进行检验和修订，最后根据经济周期波动年表和专家意见再进行检验和修订，最终确定基准日期。终确定基准日期。计算计算 HDI 和确定基准日期的方法是：和确定基准日期的方法是： (1) 从经济各领域中选择比较重要而且被认为其变动与经从经济各领域中选择比较重要而且被认为其变动与经济周期波动大体上济周期波动大体上一致一致的经济指标的经济指标 510个。个。 (2
24、) 对每个序列进行季节调整。然后利用对每个序列进行季节调整。然后利用Bry-Boschan方方法确定每个指标的峰、谷日期。法确定每个指标的峰、谷日期。 (3)计算变化方向表。计算变化方向表。每每个个序序列列由由谷谷到到峰峰期期间间均均规规定定是是上上升升的的，标标“”，峰峰也也标标以以“”号号；由由峰峰到到谷谷期期间间均均规规定定是是下下降降的的，标标“”，谷谷也也标标以以“”号号，这这样样就就得得到到一一个个变变化化方方向向表表。每每个个月月上上升升指指标标的的个个数数占占总指标个数的百分比就是总指标个数的百分比就是HDI。(4)关关注注HDI穿穿过过50%线线的的时时点点。HDI将将由由下
25、下方方向向上上方方通通过过50%线线之之前前的的月月份份就就是是经经济济周周期期波波动动谷谷的的基基准准日日期期，而而将将由由上上方方向下方向下方通过通过50%线之前的月份就是经济周期波动线之前的月份就是经济周期波动峰峰的基准日期。的基准日期。例例：利利用用我我国国的的6个个一一致致指指标标，计计算算HDI及及确确定定基基准准日日期。期。工业总产值；工业总产值；轻工业产值；轻工业产值；社会消费品零售总额；社会消费品零售总额；银行工资性现金支出；银行工资性现金支出；预算内工业销售收入；预算内工业销售收入；狭义货币供应量狭义货币供应量(M1)。各各指指标标均均采采用用增增长长率率序序列列，并并经经
26、过过季季节节调调整整，去去掉掉了了季节要素和不规则要素。季节要素和不规则要素。年年月月HDI1234561984101.001984111.001984121.00198511.00峰峰198520.83峰峰198530.67峰峰峰峰198540.33峰峰峰峰198550.00198560.00198570.00表表表表HDIHDI部分结果表部分结果表部分结果表部分结果表 从表从表5.1.1中可以看出中可以看出1985年年3月，月，HDI为为0.67，而，而1985年年4月，月，HDI就变成就变成0.33了，此时了，此时HDI由由上方向下方上方向下方通过了通过了50%线线(即即0.5)，于是，
27、于是，1985年年3月就取为经济周期波动月就取为经济周期波动峰峰的基准日期。的基准日期。年年月月HDI1234561985120.00谷谷198610.17198620.17谷谷谷谷198630.50198640.50谷谷谷谷198650.83谷谷表表表表HDIHDI部分结果表部分结果表部分结果表部分结果表 （续表）（续表）（续表）（续表）类似地，类似地，1986年年4月，月，HDI为为0.5，而，而5月就变成月就变成0.83，说明，说明HDI已由已由下下方向上方穿过了方向上方穿过了50%线，于是，线，于是，1986年年4月就取为经济周期波动谷的基准日期。月就取为经济周期波动谷的基准日期。由由
28、HDI确定的基准日期一般要根据专家意见进行修正，并去掉较短的确定的基准日期一般要根据专家意见进行修正，并去掉较短的波动，如阶段不超过六个月的峰或谷。波动，如阶段不超过六个月的峰或谷。表表表表 由由由由 HDIHDI得到的基准日期表得到的基准日期表得到的基准日期表得到的基准日期表谷谷峰峰年年月月年年月月198211982111985319864198721987919888199011993519944199411四、扩散指数的编制与应用扩散指数扩散指数(Diffusion Index，简称，简称 DI )从大量的经济指标中选择出先行、从大量的经济指标中选择出先行、一致、滞后三类指标组。对这三类
29、指标组分别制作扩散指数。一致、滞后三类指标组。对这三类指标组分别制作扩散指数。扩扩散散指指数数是是(先先行行、一一致致或或滞滞后后)指指标标组组内内第第t月月扩扩张张(上上升升)指指标标个个数数占占组组内内所采用指标个数的比率所采用指标个数的比率图图图图 一致扩散指数一致扩散指数一致扩散指数一致扩散指数 （DIDI）图五项加权移动平均后的一致扩散指数（图五项加权移动平均后的一致扩散指数（图五项加权移动平均后的一致扩散指数（图五项加权移动平均后的一致扩散指数（MDIMDI） 一致扩散指数的变动与宏观经济总体波动一致扩散指数的变动与宏观经济总体波动一致扩散指数的变动与宏观经济总体波动一致扩散指数的
30、变动与宏观经济总体波动 先行、一致、滞后扩散指数的变动与宏观经济总体波动先行、一致、滞后扩散指数的变动与宏观经济总体波动先行、一致、滞后扩散指数的变动与宏观经济总体波动先行、一致、滞后扩散指数的变动与宏观经济总体波动 扩扩散散指指数数变变动动曲曲线线 宏宏观观经经济济总总体体波波动动表表表表日本扩散指数日本扩散指数日本扩散指数日本扩散指数DIDI定时表定时表定时表定时表 峰峰谷谷基准日期基准日期极大值点极大值点50%线的交点线的交点基准日期基准日期极小值点极小值点50%线的交点线的交点年年月月先行先行一致一致滞后滞后先行先行一致一致滞后滞后年年月月先行先行一致一致滞后滞后先行先行一致一致滞后滞
31、后1957611104209195868741010196112118342719621064300819641018136731196510656132197071110143101971121471123197311121014114197535420213197719933071977104481011平均期间平均期间12102418平均期间平均期间752108【注注】1扩散指数扩散指数DI采用采用5项反复移动平均后的序列。项反复移动平均后的序列。2()表示先行，表示先行，(0)表示一致，表示一致，()表示滞后。表示滞后。 1978年年12月日本的先行扩散指数达到极大值点，月日本的先行扩
32、散指数达到极大值点，(1)先行扩散指数极大值点的平均超前期是先行扩散指数极大值点的平均超前期是12个月，从而可以预测个月，从而可以预测可能达到景气的峰。可能达到景气的峰。(2)过了过了3个月，个月，1979年年3月日本一致扩散指数也达到了极大值点，月日本一致扩散指数也达到了极大值点，而一致扩散指数极大值点的平均超前期是而一致扩散指数极大值点的平均超前期是10个月，可再次预测个月，可再次预测将达到景气的峰。将达到景气的峰。(3)到到1979年年7月，先行扩散指数从上方向下方穿过了月，先行扩散指数从上方向下方穿过了50%线，达线，达到峰，则根据平均超前期为到峰，则根据平均超前期为4个月，可以预测出个月，可以预测出景气景气将达到峰。将达到峰。实际上，日本景气的峰实际上，日本景气的峰出现出现出现出现。1979年年12月月1980年年1月月1979年年11月月在在在在19801980年年年年2 2月月月月
