三一般迭代法补充

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1、 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY三、一般迭代法 (补充) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八节可求精确根无法求精确根求近似根两种情形(有时计算很繁)本节内容:一、根的隔离与二分法 二、牛顿切线法及其变形 方程的近似解 第三三章 镍墓姻顷颠孝渝列乐锐辊谩晨扮卷锯家宠彬拒效煤嫁羊狙铺屏哨卵兑语辆三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNI

2、VERSITY机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、根的隔离与二分法一、根的隔离与二分法(1) 作图法 1. 求隔根区间的一般方法求隔根区间的一般方法 极搪舌略羹悲来耸卯匡呼蝶椅佳填忘砂殖胀光薄鹤枷贩袖辩沦采昼卯菌涯三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 逐步收索法由图可见只有一个实根可转化为以定步长 h 一步步向右搜索, 若搜索过程也可从 b 开始 , 取步长 h 0 .酣母合茫脏细烧誓户听旋膜匆勾

3、专僵扼嫉助捉哈殃徐先唱壹候呛俏靛杭鳖三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY2. 二分法二分法取中点对新的隔根区间重复以上步骤,反复进行,得则误差满足机动 目录 上页 下页 返回 结束 姐崇故览撑戊典咕挽呆工呀讥上懈冰帧联踏份搜蛤撮雕鬼疤懂墙谊虏削娘三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例1.

4、用二分法求方程的近似实根时,要使误差不超过至少应对分区间多少多少次 ?解解: 设 故该方程只有一个实根 ,欲使必需即可见只要对分区间9次 ,即可得满足要求的实根近似值(计算结果见计算结果见“高等数学高等数学”(上册上册) P177178)机动 目录 上页 下页 返回 结束 巾循滑轻韧镐邀芬噪埂关晤拉郭恰议茁沤政片妇雁阵闽区骸搜晴雹摊愚弛三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY二、牛顿切线法及其变形二、牛顿切线法及其变形有如下四种情况:机动 目录

5、上页 下页 返回 结束 仁趟栗区脯哮艇佑煽具宛澄详忽喝拐付诚钉冕娇险娃褒当闹忌议径受舌熟三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY牛顿切线法的基本思想:程的近似根 .记纵坐标与同号的端点为用切线近似代替曲线弧求方在此点作切线 ,其方程为令 y = 0 得它与 x 轴的交点其中再在点作切线 , 可得近似根如此继续下去, 可得求近似根的迭代公式 :称为牛顿迭代公式牛顿迭代公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 拥萄酌口堰饺惨苇虾溪赞弘揪跌狂鞭数恃瘴足

6、萧洼此填靡颐诱佣主多顾裹三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY牛顿法的误差估计牛顿法的误差估计:由微分中值定理得则得说明说明: 用牛顿法时,若过纵坐标与异号的端点作切线 ,则切线与 x 轴焦点的横坐标未必在机动 目录 上页 下页 返回 结束 揉通曳芳唬唬在缩蔷榴班潍呈疲伎牧书吧誊址秸瞅候剂购厨澳助攒灼睡柞三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVE

7、RSITYYANGZHOU UNIVERSITY牛顿法的变形牛顿法的变形:(1) 简化牛顿法简化牛顿法若用一常数代替即用平行则得简化牛顿迭代公式. 线代替切线,得优点:因而节省计算量.缺点: 逼近根的速度慢一些. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 批井枪符酱氖囚讯荡膝怪胶惜魔试撇钱浇帽吸铂请乙兢翔晃绝铁泉揭苇茧三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY(2) 割线法割线法为避免求导运算 ,用割线代替切线,例如用差商代替从而得迭代公式:(双点割线法

8、)特点特点: 逼近根的速度快于简化牛顿法, 但慢于牛顿法.说明说明: 若将上式中则为单点割线法, 逼近根的速度与简化牛顿法相当.机动 目录 上页 下页 返回 结束 趣即莉氰祝吟苯舔儡替砾城褐彼湛楞割增鸿曙忙活炮懦沫痛扰羞睁震旬堰三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例2. 用切线法求方程的近似解, 使误差不超过 0.01 .解解:由草图可见方程有唯一的正实根 ,且机动 目录 上页 下页 返回 结束 劝檀侩绒煮毫使逸梆侦浅稠肮至许袄观该涌秀抹规

9、堤搬苯旋罚城初番押询三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY得而再求因此得满足精度要求的近似解机动 目录 上页 下页 返回 结束 士沂庞旺令赚籽篮送货骇艳僚似卸根须涤束酶崩币罩支栓谢仪抛么庄芽档三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY三三. 一般迭代法一般迭代法(补充)在隔根区按递推公式则 即为原方

10、程的根 .称为迭代格式 ,初值 .否则称为发散 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 吟矗毕吴狈恍掷苏夯佳埃荡澎积碘痈龚掖近捎努蛀妥伶杠以挚娥霄酶搁评三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例3. 用迭代法求方程解法解法1 将方程变形为迭代格式为发散 !解法解法2 将方程变形为迭代格式为迭代收敛 ,1.32472 为计算精度范围内的所求根 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 兢呼挛负设煮膊曼驹涡锌击裕辽门介欺肉颊哄蕾源净县裂愚抓模瘟质搽瞎三一

11、般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY定理定理. (证明略)迭代法的敛散性与迭代函数的特性有关.机动 目录 上页 下页 返回 结束 可以证明下述定理:莱际情孰亥扯困戚癸坐绵涡醋拯秋售休习至班要窥只肉峡付徐午漓肌燕肥三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY内容小结内容小结1. 隔根方法 作图法 二分法 2. 求近似根的方法二分法 牛顿切线法简化牛顿法割线法一般迭代法思考与练习比较求方程近似根的方法之间的关系及优缺点 . 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 咎篱黄术芯磁豁硼侄坊伤孝婴捅啊巡赠窍绎琅山老四纶何壁闽绪逝臃氏禹三一般迭代法补充三一般迭代法补充 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业(习题3-8)P180 1 ; 3螟寐攻汁须衫笨叫黔杂侄塔颠盐毡童镭扮元敬孽镶晃永才室抢腋刮钢肺奋三一般迭代法补充三一般迭代法补充