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1、 精彩拼图精彩拼图精彩拼图精彩拼图 类比、转化类比、转化的数学思想方法在经验科学中的数学思想方法在经验科学中占有很高的地位，而且科学家也曾按照这种占有很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果。推论方法获得很重要的结果。黑格尔黑格尔 如图，把两个如图，把两个1111的小正方形剪拼成一个的小正方形剪拼成一个大正方形大正方形. .( (要求剪拼时不留空隙又不重叠要求剪拼时不留空隙又不重叠) )面积不变面积不变ABCDEF 如图，正方形如图，正方形ABCD的边的边CD在正方形在正方形ECGF的边的边CE上，上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为三点在一条直线上，且边长分别为 5
2、 5 和和 12 .12 .把这图形剪拼成一个正方形把这图形剪拼成一个正方形. .ABCDFG变式变式变式变式1 1HKE Eab类比的数学思想。类比的数学思想。ABCDFGE EABCDFGE EABCDFGE EABCDFGE E 如图，正方形如图，正方形ABCD的边的边CD在矩形在矩形ECGF的边的边CE上，上，B、C、G三点在一条直线上，且三点在一条直线上，且AB=5,=5,CE=6=6，CG=24=24，把这图形剪拼成一个，把这图形剪拼成一个正方形正方形. .ABCDEFG变式变式变式变式2 2MN转化的数学思想。转化的数学思想。 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为12
3、12，等腰，等腰RtAFE的斜边的斜边AE=10=10，且边，且边AD和和AE在同在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形一直线上把这图形剪拼成一个正方形. .变式变式变式变式3 3ABCDEFG 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1212，等腰，等腰RtAFE的斜边的斜边AE=10=10，且边，且边AD和和AE在同在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形一直线上把这图形剪拼成一个正方形. .变式变式变式变式3 3ABCDFG 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1212，等腰，等腰RtAFE的斜边的斜边AE=10=10，且边，且边AD和和AE在同在同一直线上把这图形剪拼成一
4、个正方形一直线上把这图形剪拼成一个正方形. .变式变式变式变式3 3ABCDFG 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1212，等腰，等腰RtAFE的斜边的斜边AE=10=10，且边，且边AD和和AE在同在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形一直线上把这图形剪拼成一个正方形. .变式变式变式变式3 3ABCDFG 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1212，等腰，等腰RtAFE的斜边的斜边AE=10=10，且边，且边AD和和AE在同在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形一直线上把这图形剪拼成一个正方形. .变式变式变式变式3 3ABCDFG 如图，正方形如图，正方形ABC
5、D的边长为的边长为1212，等腰，等腰RtAFE的斜边的斜边AE=10=10，且边，且边AD和和AE在同在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形一直线上把这图形剪拼成一个正方形. .变式变式变式变式3 3ABCDFG 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的的斜边斜边AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .BC我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AEFBC我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAF
6、E的的斜边斜边AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .BC我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的的斜边斜边AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .BC我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的
7、的斜边斜边AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .BC我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的的斜边斜边AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .BC我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的的斜
8、边斜边AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .B我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的的斜边斜边AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .B我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的的斜边斜边A
9、E=10AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .B我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的的斜边斜边AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .B我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的的斜边斜边AE=10
10、AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .B我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的的斜边斜边AE=10AE=10 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. .B我找的图形我找的图形我找的图形我找的图形AF 如图，等腰如图，等腰RtAFERtAFE的的斜边斜边AE=10AE=1
11、0 ，等腰，等腰RtABCRtABC的斜边的斜边AC=24AC=24，且边，且边AEAE和和ACAC在同一直线上把这图形在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. . 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯
12、形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDA
13、BCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三
14、个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由
15、三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDE 如图如图, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD是由三个边长为是由三个边长为1 1的小正三角形组成，请裁的小正三角形组成，请裁2 2刀把它拼成一刀把它拼成一个等边三角形个等边三角形. .ABCDEABCD1112ABCDE1112ABCDF11E21转化转化思想思想 如图是
16、被剪去了两个四分之一圆弧的一部分圆如图是被剪去了两个四分之一圆弧的一部分圆. .（1 1）把这图剪拼成一个正方形）把这图剪拼成一个正方形. .（2 2）若这样的图形有两个，）若这样的图形有两个， 把这两个图形剪拼成一个正方形把这两个图形剪拼成一个正方形. .（3 3）在（）在（2 2）中若只能裁）中若只能裁2 2刀，刀， 把这两个图形剪拼成一个正方形把这两个图形剪拼成一个正方形. . 如图是被剪去了两个四分之一圆弧的一部分圆如图是被剪去了两个四分之一圆弧的一部分圆. .（1 1）把这图剪拼成一个正方形）把这图剪拼成一个正方形. .（2 2）若这样的图形有两个，）若这样的图形有两个， 把这两个图
17、形剪拼成一个正方形把这两个图形剪拼成一个正方形. .（3 3）在（）在（2 2）中若只能裁）中若只能裁2 2刀，刀， 把这两个图形剪拼成一个正方形把这两个图形剪拼成一个正方形. .我们有哪些收获？我们有哪些收获？-与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说小结小结 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边的边CDCD在正方形在正方形ECGFECGF的边的边CECE上，上，B B、C C、G G三点在一条直线上，且边长分别为三点在一条直线上，且边长分别为5 5和和12.12.A AB BC CD DE EF FG G思考题思考题思考题思考题M MN N(1)(1)连接连接AFAF、BEBE相较于相较于M M，求求EMFEMF度数并说明理由；度数并说明理由；(2)(2)求求AFAF和和EMEM长度长度. .K K
