《高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义课件 新人教版必修1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与函数概念1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 观察前面的几幅图画谈一谈你的感受观察前面的几幅图画谈一谈你的感受. .我们以前有没有学习过与我们以前有没有学习过与“集合集合”有关的内容呢？有关的内容呢？ “集合集合”是现代数学的基本语言，可以简洁、准是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容确地表达数学内容. .在本章，我们将学习集合的一些在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念集合和对应的语言进一步描述函数概念. .1.1.通过实例，使学
2、生初步了解集合的概念，知道常用通过实例，使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法数集的概念及其记法. .（重点）（重点）2.2.让学生体会元素与集合的让学生体会元素与集合的“属于属于”关系关系. .3.3.会用符号表示元素与集合之间的关系会用符号表示元素与集合之间的关系. .（难点）（难点）看下面几个例子，概括它们有何共同特点？看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1 1）我国从）我国从19911991年到年到20152015年的年的2525年内所发射的年内所发射的所有人造卫星所有人造卫星. .（2 2）金星汽车厂）金星汽车厂20152015年生产的所有汽车年生产的所有汽车. .
3、（3 3）20162016年年1 1月月1 1日之前与中华人民共和国建立日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家外交关系的所有国家. .探究点探究点1 1 元素与集合的概念元素与集合的概念共同特点：共同特点：都指都指“所有所有”，即研究对象的全体，即研究对象的全体. .（4 4）所有的正方形）所有的正方形. . （5 5）到直线）到直线l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点的所有的点. .（6 6）方程）方程 的所有实数根的所有实数根. .（7 7）新华中学）新华中学20162016年年9 9月入学的所有的高一学生月入学的所有的高一学生. .提示：提示：一般地，一般地， 我们把研究
4、对象统称为元素我们把研究对象统称为元素. .通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,ca,b,c, ,.来表示来表示. .我们把一些元素组成的总体叫做集合我们把一些元素组成的总体叫做集合( (简称为集简称为集).).通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A,B,CA,B,C, ,.来表示来表示. .组成集合的元素一定组成集合的元素一定是数吗？是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？点等，它具备怎样的性质呢？思考交流思考交流1. 1. 某班所有的某班所有的“高个子男孩高个子男孩”能否构成一个集合？由能否构成一个集合？由此说明什么？此说
5、明什么？不能不能. . 其中的元素是不确定的其中的元素是不确定的. . “高个子高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高高”才算才算“高个子高个子”？没有明确的标准，也就是说，？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合集合中的元集合中的元素是确定的素是确定的探究点探究点2 2 集合中元素的特性集合中元素的特性给定集合，它的元素必须是确定的给定集合，它的元素必须是确定的. .也就是说给定一个集也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了.
6、 .2.2.由由1,3,0,5,1,3,0,5,-3 -3 这些数组成的一个集合中有这些数组成的一个集合中有5 5个个元素，这种说法正确吗？元素，这种说法正确吗？不正确不正确. .集合中只有集合中只有4 4个不同元素个不同元素1 1，3 3，0 0，5.5.集合中的元集合中的元素是互异的素是互异的 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的. .3.3.高一（高一（5 5）班的全体同学组成一个集合，调整）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？座位后这个集合有没有变化？集合没有变化
7、集合没有变化. .集合中的元素是集合中的元素是没有排列顺序的没有排列顺序的通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性【总结提升【总结提升】集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性给定集合，它的元素必须是确定的给定集合，它的元素必须是确定的. .也就也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了这个集合中就确定了. .确定性是判断一组对象能否构成集合的标准确定性是判断一组对象能否构成集合的标准. .确定性确定性互异性互异性无序性无序性一个给定集合中的元素是互不相同
8、的，也就一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的是说，集合中的元素是不重复出现的. .集合中的元素没有前后顺序集合中的元素没有前后顺序. .集合相等集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的称这两个集合是相等的. .提示：相等提示：相等. .【思考【思考】 由元素由元素1,2,31,2,3组成的集合与由元素组成的集合与由元素3,2,13,2,1组成组成的集合有什么关系？的集合有什么关系？启示：启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性无序性. .我们还
9、可以用这些性质继续去探求集合与我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系元素的关系. .判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合, ,并说明理由并说明理由. . (1) (1) 大于大于3 3小于小于1111的偶数的偶数. (2) . (2) 我国的小河流我国的小河流. .【即时训练【即时训练】【提示【提示】（1 1）是由）是由4,6,8,104,6,8,10四个元素组成的集合四个元素组成的集合. .（2 2）由集合元素的确定性知其不能组成集合）由集合元素的确定性知其不能组成集合. .例例1 1 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确. .（1 1）地球周围的行星能确
10、定一个集合）地球周围的行星能确定一个集合. .错误，因为错误，因为“周围周围”是个模糊的概念，随便找一颗是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性集合元素的确定性（2 2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合集合. .正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合元素都能判断出来是否属于这个集合（3 3）由）由1 1， ， ， ，0.5 0.5 这些数组成的集合有这些数组成的集合有5
11、5个元素个元素. . 错误，错误， ， 0.50.5，因此，由，因此，由1,1, ， ， ，0.5 0.5 这些数组成的集合为这些数组成的集合为1 1， ，0.50.5，共有，共有3 3个元素个元素（4 4）由）由1 1，4 4，5 5与与5 5，4 4，1 1分别组成的集合是不同的分别组成的集合是不同的集合集合. .错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的相等的分析：分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、
12、无序性为标准作出判断无序性为标准作出判断已知集合已知集合M M中的三个元素中的三个元素a,b,ca,b,c分别是分别是ABCABC的三的三边长，则边长，则ABCABC一定不是（一定不是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等腰三角形等腰三角形D D【变式练习【变式练习】已知下面的两个实例：已知下面的两个实例：（1 1）用）用A A表示高一表示高一(3)(3)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合. .（2 2）用）用a a表示高一表示高一(3)(3)班的一位同学，班的一位同学，b b表示高一表示高一(4)(4)班的一位同学班的一
13、位同学. .思考：思考：那么那么a a，b b与集合与集合A A分别有什么关系分别有什么关系? ? a a是是集合集合A A中的元素中的元素, ,b b不是不是集合集合A A中的元素中的元素. .探究点探究点3 3 元素和集合的关系元素和集合的关系元素元素a a与集合与集合A A的关系的关系如果如果a a是集合是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a属于集合属于集合A A，记作记作aAaA ；如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就说中的元素，就说a a不属于集合不属于集合A A，记作记作a a A A. .判断正误：判断正误：(1)(1)元素元素a a与集合与集合A A，在，在
14、aAaA与与a a A A两种情况中有且只两种情况中有且只有一种成立有一种成立. ( ). ( )(2)(2)符号符号“， ”可以在集合与集合之间，表示集可以在集合与集合之间，表示集合与集合之间的关系合与集合之间的关系. ( ). ( )【即时训练【即时训练】正整正整数集数集自然自然数集数集整数整数集集有理有理数集数集实数实数集集或或 学习集合与元素的概念后，为了方便书写学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学数学中规定了一些常用数集及其记法：中规定了一些常用数集及其记法：常用的数集常用的数集例例2 2 用符号用符号“”或或“ ”填空填空. .(1)2(1)2 N.N.(2) (2) _Q.
15、_Q.(3)0(3)0 N.N.(4) (4) R.R.【总结总结提升提升】求解此类问题必须要做到以下两点：求解此类问题必须要做到以下两点：熟记常见的数集的符号；熟记常见的数集的符号；正确理解元素与集合之间的正确理解元素与集合之间的“属于属于”关系关系. . 用符号用符号“”或或“ ”填空填空. .(1)(1)设设A A为所有亚洲国家组成的集合为所有亚洲国家组成的集合, ,则则 中国中国 A A 美国美国 A A 印度印度 A A 英国英国_A_A(2)(2)设设A A表示表示“1 12020以内的所有素数以内的所有素数”组成的集合组成的集合, ,则则 3_A 4_A 7_A3_A 4_A 7
16、_A 10_A 11_A 15_A 10_A 11_A 15_A【变式练习【变式练习】1.1.由下列对象组成的集体由下列对象组成的集体不超过不超过的正整数的正整数; ;课本中所有的难题课本中所有的难题; ;中国的大城市中国的大城市; ;平方后小于自身的数平方后小于自身的数; ;高一年级期中考试成绩高于高一年级期中考试成绩高于500500分的学生分的学生; ;平面上到平面上到O点距离等于点距离等于1 1的点的全体的点的全体. .其中，可以构成集合的个数是（其中，可以构成集合的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5C C2.2.在在“最小的自然数；最小的自然数；方
17、程方程x x2 2+1=0+1=0的实数根；的实数根；本书中的所有好题；本书中的所有好题；所有的直角三角形所有的直角三角形. .”中能够组成集合的个数为（中能够组成集合的个数为（ ）A.1A.1 B.2 C.3 B.2 C.3 D.4 D.4C CC C3.3.设设M M是所有偶数组成的集合，下列选项正确是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是（的是（ ）A.3M B.1M C.2M D.2A.3M B.1M C.2M D.2 M M4. 4. Q 32 Q 32 N N Q Q R R Z Z N N5.5.已知集合已知集合A A含有两个元素含有两个元素a-3a-3和和2a-12a-1，若，若
18、-3A-3A，则实数则实数a=_.a=_.【解析【解析】因为因为- -3 3A A，所以，所以a a-3=-3-3=-3或或2a-1=-3,2a-1=-3,解得解得a=0a=0或或a=-1.a=-1.0 0或或-1-16.6.已知集合已知集合A A含有三个元素含有三个元素a+2,a+2,（a+1a+1）2 2，a a2 2+3a+3,+3a+3,若若1A1A，求实数，求实数a a的值的值. .【解析【解析】因为因为1 1A A，所以，所以若若a+2=1a+2=1，解得，解得a=-1a=-1，此时集合，此时集合含有含有1 1，0 0，1 1三个三个元素元素，元素重复，所以不成立，即，元素重复，所
19、以不成立，即a-1a-1；若（若（a+1a+1）2 2=1=1，解得，解得a=0a=0或或a=-2a=-2，当，当a=0a=0时，集合时，集合A A含有含有2 2，1 1，3 3三个元素三个元素，满足条件，即，满足条件，即a=0a=0成立成立当当a=-2a=-2时，集合时，集合A A含有含有0 0，1 1，1 1三个元素三个元素，元素重复，元素重复，所以不成立，即所以不成立，即a-2a-2；若若a a2+3a+3=1+3a+3=1，解得，解得a=-1a=-1或或a=-2a=-2，由，由知都不成知都不成立立所以满足条件的实数所以满足条件的实数a a的取值的取值为为0 0，即，即a=0a=0含义含义元素的特性元素的特性回顾本节课的收获回顾本节课的收获集合集合数集及其符号数集及其符号元素与集合间的关系元素与集合间的关系确定性确定性无序性无序性互异性互异性属于属于不属于不属于 生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.居里夫人
