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1、 泰泰姬姬陵陵座座落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案案之细致令人叫绝。之细致令人叫绝。 传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢奢靡靡之之程程度，可见一斑。度，可见一斑。你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了
2、了多多少少宝宝石吗？石吗？猜猜看有多少宝石？共共5050个个101101于是所求的和是于是所求的和是高斯求和的本质是什么？这种求和方法有没有缺点？问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有层一共有多少颗宝石？多少颗宝石？ 这这是是求求奇奇数数个个项项的的和和的的问问题题，能能不不能能直直接接用用高高斯斯的的办办法呢求和呢？法呢求和呢？ 问题问题1:图案中，第图案中，第1层到第层到第21层一层一共有多少颗宝石？共有多少颗宝石？ 212120191获得算法：123 ( (倒序相加）倒序相加）问题问题2:求求1到到n这这n个正整数之和。个正整数之和。 即等差数列等差数列的前的前n
3、n项和项和 ？等差数列等差数列 的前的前 项和公式：项和公式：（1 1） ；例例1.1.求和：求和：（2 2） （结果用（结果用 表示）表示）（3 3） （结果用（结果用 表示）表示）例例2 2、20002000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中关于在中小学实施小学实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市据此提某市据此提出了实施出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年年起用起用1010年时间，在全市中小学建成不同标准的年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网校园网. .据测算，据测算，20012001年该市用于年该市用于“校
4、校通校校通”工工程的经费为程的经费为500500万元万元. .为了保证工程的顺利实施，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年计划每年投入的资金都比上一年增加增加5050万元万元. .那那么从么从20012001年起的年起的未来未来1010年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？ 如果开始时有如果开始时有1.2751.275亿元可以支配，那么按亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以照上面的方法划拨经费，可以再持续再持续多少年？多少年？例例3根根据据下下列列各各题题的的条条件件,求求相相应应等等差差数数列列的的未未知数知数例例4已已
5、知知等等差差数数列列, a1=3 且且满满足足 an+1=an+2 ,求求的前的前n项和项和.练习练习(1)(1). .求正整数列前求正整数列前n n个偶数的和；个偶数的和；(2)(2). .求正整数列前求正整数列前n n个奇数的和个奇数的和; ;(3)(3). .在三位正整数的集合中有多少个数既在三位正整数的集合中有多少个数既是是3 3的倍数又是的倍数又是5 5的倍数？求它们的和的倍数？求它们的和. .再如：再如：“今有女子善织布，逐日所今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？何
6、？” 南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经张丘建算经里给出了几个等差数列问题。里给出了几个等差数列问题。例如：例如：“今有女子不善织布，逐日所织之布以同今有女子不善织布，逐日所织之布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？问共织几何？” 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。” 思考与余味思考与余味: :2学习了等差数列的前学习了等差数列的前n项和公式：项和公式：与与1经历了等差数列前经历了等差数列前n n项和公式推倒的过程，项和公式推倒的过程，将高斯算法进行推广。将高斯算法进行推广。学了什么学了什么?
