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1、第1页 第二讲、平面平行的判定及其性质第二讲、平面平行的判定及其性质第2页 1.直线与直线直线与直线(1)空间两条直线的位置关系有空间两条直线的位置关系有_、_、_三种三种(2)过直线外一点过直线外一点_一条直线和这条直线平行一条直线和这条直线平行(3)公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相：平行于同一条直线的两条直线互相_，又叫做空间平行线的传递性，又叫做空间平行线的传递性平行平行相交相交异面异面有且仅有有且仅有平行平行第3页 (4)定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角对应平行，并且方向相同，那么这两个角
2、_(5)空间四边形：顺次连结不共面的四点空间四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做所构成的图形，叫做_，这四个点中的各，这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间的线段叫做的线段叫做_ ；连结不相邻的顶点的线段叫；连结不相邻的顶点的线段叫做做_空间四边形用表示顶点的空间四边形用表示顶点的四个字母表示四个字母表示空间四边形的对角线空间四边形的对角线相等相等空间四边形空间四边形四边形的边四边形的边第4页 2直线与平面平行直线与平面平行(1)直线与平面的位置关系有：直线与平面的位置关系有：平行：平行：_：直线和平面有且
3、只有：直线和平面有且只有1个公共点个公共点直线在平面内：直线在平面内：_，其中，其中、也叫也叫_直线和平面没有公共点直线和平面没有公共点相交相交直线和平面有无数个公共点直线和平面有无数个公共点直线在平面外直线在平面外第5页 知识归纳一、直线与平面平行1判定方法(1)用定义：直线与平面无公共点第6页 第7页 二、平面与平面平行1判定方法(1)用定义：两个平面无公共点第8页 (3)其它方法：第9页 2性质定理：3两条直线被三个平行平面所截，截得对应线段成比例第10页 课前训练：课前训练：1.设设AA是长方体的一条棱，这个长方体中与是长方体的一条棱，这个长方体中与AA平平行的棱共有行的棱共有()A1
4、条条B2条条C3条条D4条条解析：解析：AABBCCDD.答案：答案：C第11页 2b是平面是平面外一条直线，下列条件中可得出外一条直线，下列条件中可得出b的是的是()Ab与与内一条直线不相交内一条直线不相交Bb与与内两条直线不相交内两条直线不相交Cb与与内无数条直线不相交内无数条直线不相交Db与与内任意一条直线不相交内任意一条直线不相交解析：只有在解析：只有在b与与内所有直线都不相交，即内所有直线都不相交，即b与与无公共点无公共点时，时，b.答案：答案：D第12页 3在空间，下列命题正确的是在空间，下列命题正确的是()A若若a，ba，则，则bB若若a，b，a，b，则，则C若若，b，则，则bD
5、若若，a，则，则a解析：若解析：若a，ba，则，则b或或b，故，故A错误；错误；由面面平行的判定定理知，由面面平行的判定定理知，B错误；若错误；若，b，则，则b或或b，故，故C错误错误答案：答案：D第13页 4考查下列三个命题，在考查下列三个命题，在“_”处都缺少同处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中其中l、m为直线，为直线，、为平面为平面)，则此条件为，则此条件为答案：答案：l l l 第14页 5a，b，c为三条不重合的直线，为三条不重合的直线，、为三个为三个不重合的平面，现给出四个命题：不重合的平面，现给出四个命题：其中正确的命题是其中
6、正确的命题是_答案：答案：第15页 类型一：直线与直线平行类型一：直线与直线平行第16页 解题准备：平行于同一直线的两条直线互相平行解题准备：平行于同一直线的两条直线互相平行例例1如图，若如图，若a，b，c，且，且ab，求证：，求证：abc.第17页 分析分析利用线面平行的判定定理及性质定理及公利用线面平行的判定定理及性质定理及公理理4即可证得即可证得证明证明ba，a，b ，b(线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行)b，c，bc(线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行)，abc.第18页 评析评析(1)判定定理应用时要注意条件是平面外的判定定理应用时要注意条件是平面外的一条直线，应用性质
7、定理时注意确保这条直线是经一条直线，应用性质定理时注意确保这条直线是经过这条直线的平面与已知平面的交线，条件必须充过这条直线的平面与已知平面的交线，条件必须充分满足了才得结论分满足了才得结论(2)本题证明是：本题证明是： 线线线线线线面面线线线线第19页 练习练习1.已知已知m、n、l为为直直线线，、为为平面，平面，有下列四个命有下列四个命题题：若若m，m，则则；ln，lm，n，m，则则l；，则则；m，n，则则mn.其中正确命其中正确命题题的个数是的个数是()A0 B1 C2 D3第20页 解析：解析：若若l，而，而ml，m ，m ，则，则m，m，故，故错误；错误；若若mn，则，则l不一定垂直
8、于不一定垂直于，故，故错错误；误；一个平面垂直两个平行平面中的一个平一个平面垂直两个平行平面中的一个平面，则必垂直另一个平面，故面，则必垂直另一个平面，故正确正确若若l，而，而m，n且且ml，nl，则，则mn.故故错误，故选错误，故选B.答案：答案：B第21页 2.若有直若有直线线m、n和平面和平面、，下列四个命，下列四个命题题中，正确的是中，正确的是()A若若m，n，则则mnB若若m，n，m，n，则则C若若，m，则则mD若若，m，m ，则则m第22页 解析：如图(1)，m，n，有m，n，但m与n可以相交，故A错；如图(2)，mnl，l，有m，n，故B错；第23页 如图如图(3)，l，m，ml
9、，故，故C错故选错故选D.第24页 点评：点评：D选项证明如下：选项证明如下：设交线为设交线为l，在，在内作内作nl，则，则n，m，mn，n，m ，m.答案：答案：D第25页 类型二：线面平行类型二：线面平行解题准备：解题准备：1.证明线面平行的方法证明线面平行的方法(1)依定义采用反证法依定义采用反证法(2)判定定理法判定定理法(线线平行线线平行线面平行线面平行)(3)面面平行的性质定理面面平行的性质定理(面面平行面面平行线面平线面平行行)第26页 2应用线面平行判定定理的思路应用线面平行判定定理的思路在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在平
10、面内找平面内找(或作或作)一条直线与已知直线平行，在找一条直线与已知直线平行，在找(或或作作)这一条直线时，由线面平行的性质定理知，在平这一条直线时，由线面平行的性质定理知，在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行，所面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行，所以要通过平面来找以要通过平面来找(或作或作)这一条直线在应用其他这一条直线在应用其他判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造定理的题设，在分析思路时也要以定理作为指导定理的题设，在分析思路时也要以定理作为指导第27页 例例1.如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角
11、中，侧面对角线线AB1，BC1上分别有两点上分别有两点E，F 且且B1EC1F.求证：求证：EF平面平面ABCD.第28页 分析分析要证要证EF平面平面ABCD，方法有两种：一是，方法有两种：一是利用线面平行的判定定理，即在平面利用线面平行的判定定理，即在平面ABCD内确定内确定EF的平行线；二是利用面面平行的性质定理，即过的平行线；二是利用面面平行的性质定理，即过EF作与平面作与平面ABCD平行的平面平行的平面第29页 证明证明方法一：过方法一：过E作作EMAB于于M，过，过F作作FNBC于于N，连结，连结MN(如图如图)则则EMBB1，FNBB1，EMFN.AB1BC1，B1EC1F，AE
12、BF，EMFN，四边形四边形EMNF是平行四边形，是平行四边形，EFMN.又又EF 平面平面ABCD，MN平面平面ABCD，EF平面平面ABCD.第30页 方法二：连结方法二：连结B1F，并延长交，并延长交BC的延长线于点的延长线于点P，连结，连结AP(如图如图)BPB1C1，B1FC1PFB，又又EF 平面平面ABCD，AP平面平面ABCD，EF平面平面ABCD.第31页 方法三：过点方法三：过点E作作EHBB1于点于点H，连结，连结FH(如图如图)B1C1BC，FHBC.EHFHH，平面平面EFH平面平面ABCD.EF平面平面EFH，EF平面平面ABCD.第32页 评析评析判断或证明线面平
13、行的常用方法有：判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义利用线面平行的定义(无公共点无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理利用线面平行的判定定理(a ，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质利用面面平行的性质(，a ，a ，aa)第33页 探究探究1如图，已知：如图，已知：P是是 ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M为为PB的中点的中点求证：求证：PD平面平面MAC.第34页 分析分析根据线面平行判定定理知要证线面平行关根据线面平行判定定理知要证线面平行关键是寻找线线平行键是寻找线线平行证明证明连结连结AC、
14、BD相交于相交于O点，连结点，连结MO.O为为BD的中点，的中点，M为为PB的中点，的中点，MOPD.又又MO平面平面ACM，PD 平面平面ACM，PD平面平面MAC.第35页 评析评析证明线面平行，关键是在平面证明线面平行，关键是在平面内找一条直线内找一条直线b，使，使ab，如果没有现成的平行线，应根据条件作出平行线，有，如果没有现成的平行线，应根据条件作出平行线，有中点的常作中位线，简称中位线法中点的常作中位线，简称中位线法第36页 例例2如如图图，直四棱柱，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是梯形，的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD2，DD1AB1，P、Q分分别为别为CC1、C1
15、D1的中点求的中点求证证：AC平面平面BPQ.第37页 解析：解析：考虑到考虑到P、Q分别是分别是CC1、C1D1的中点，可的中点，可以知道以知道PQCD1，这样就可将问题转化，通过，这样就可将问题转化，通过证明平面证明平面ACD1平面平面BPQ来证来证AC平面平面BPQ.即由面面平行证线面平行即由面面平行证线面平行连结连结CD1、AD1，P、Q分别是分别是CC1、C1D1的中的中点，点，PQCD1，且，且CD1 平面平面BPQ，CD1平面平面BPQ.又又D1QAB1，D1QAB，四边形四边形ABQD1是是平行四边形，平行四边形，AD1BQ，且，且AD1 平面平面BPQ，AD1平面平面BPQ.
16、又又AD1CD1D1，平面平面ACD1平面平面BPQ，AC平面平面ACD1，AC平面平面BPQ.第38页 例例.如图所示，平面四边形如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形均在平行四边形ABCD所确定的平面所确定的平面外，外，且且AA，BB，CC，DD互相平行互相平行求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第39页 证明：证明：四边形四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，ADBC.AABB，且，且AA，AD是平面是平面AADD内的两条内的两条相交直线，相交直线，BB，BC是平面是平面BBCC内的两条相交内的两条相交直线，直线，平面平面A
17、ADD平面平面BBCC.又又AD，BC分别是平面分别是平面ABCD与与AADD，平面，平面BBCC的交线，故的交线，故ADBC.同理可证同理可证ABCD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.第40页 练习练习.如图所示，已知如图所示，已知E，F分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1C1D1棱棱AA1，CC1上的点且上的点且AEC1F.求证：四边形求证：四边形EBFD1是平行四边形是平行四边形第41页 第42页 第43页 类型三：面面平行的证明方法类型三：面面平行的证明方法解题准备：解题准备：1.证明面面平行的方法除了面面平行的证明面面平行的方法除了面面平行的判定定理外，还有：判定定
18、理外，还有：(1)如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行面平行(2)如果两个平面和同一个平面平行，那么这两个平如果两个平面和同一个平面平行，那么这两个平面平行面平行第44页 2平行问题的转化方向如图所示：平行问题的转化方向如图所示：第45页 注意：注意：(1)在平面和平面平行的判定定理中，在平面和平面平行的判定定理中，“两条两条相交直线相交直线”中的中的“相交相交”两个字不能忽略，否则结两个字不能忽略，否则结论不一定成立论不一定成立(2)若由两个平面平行来推证两条直线平行，则这两若由两个平面平行来推证两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行
19、平面与第三个平面的交线，条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，有时第三个平面需要作出来有时第三个平面需要作出来第46页 例例1.如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中中求证：平面求证：平面AB1C平面平面A1C1D分析分析要证明面要证明面AB1C面面A1C1D，根据面面平行的判定，根据面面平行的判定定理或推论，只要证明定理或推论，只要证明AC面面A1C1D，AB1面面A1C1D，且，且ACAB1A，即可，即可第47页 第48页 第49页 评析评析证明平面与平面相互平行，一般利用面面平行的判证明平面与平面相互平行，一般利用面面平行的判定定理或其推论，将面面平行转化为线面平
20、行或线线平行来定定理或其推论，将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明具体方法有：证明具体方法有：(1)面面平行的定义；面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用利用“线线平行线线平行”、“线面平行线面平行”、“面面平行面面平行”的相的相互转化互转化
21、第50页 例例2在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，S是是B1D1的中点，的中点，E、F、G分分别别是是BC、SC和和DC的中点，点的中点，点P在在线线段段FG上上(1)求求证证：平面：平面EFG平面平面SDB；(2)求求证证：PEAC.第51页 解析：解析：(1)E、F、G分别为分别为BC、SC、CD的中的中点，点，EFSB，EGBD.EF 平面平面SBD，EG 平面平面SBD，EF平面平面SBD，EG平面平面SBD.EGEFE，平面平面EFG平面平面SDB.(2)B1B底面底面ABCD，ACB1B.又又四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ACBD.AC平面平面B1BDD1，
22、即，即AC平面平面SBD.又平面又平面EFG平面平面SBD，AC平面平面EFG.PE平面平面EFG，PEAC.第52页 练习练习1.在直四棱柱在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，AA12，底面是，底面是边长为边长为1的正方形，的正方形，E、F、G分分别别是棱是棱B1B、D1D、DA的中点的中点(1)求求证证：平面：平面AD1E平面平面BGF；(2)求求证证：D1E平面平面AEC.第53页 证明：证明：(1)E，F分别是棱分别是棱BB1，DD1的中点，的中点，BE与与D1F平行且相等平行且相等.四边形四边形BED1F为平为平行四边形行四边形D1EBF. 又又D1E平面平面AD1E，BF 平
23、面平面AD1E，BF平面平面AD1E.又又G是棱是棱DA的中点，的中点，GFAD1.又又AD1平面平面AD1E，GF 平面平面AD1E，GF平面平面AD1E.又又BFGFF，平面平面AD1E平面平面BGF.第54页 ACBD，ACD1D，AC平面平面BDD1B1.又又D1E平面平面BDD1B1，ACD1E.又又ACAEA，D1E平面平面AEC.第55页 练习练习2.如图所示，三棱柱如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是是BC上一点，且上一点，且A1B平面平面AC1D，D1是是B1C1的中点，求的中点，求证：平面证：平面A1BD1平面平面AC1D.第56页 解解连结连结A1C交交AC1于点于点
24、E，四边形四边形A1ACC1是平行四边形，是平行四边形，E是是A1C的中点，连结的中点，连结ED，A1B平面平面AC1D，平面平面A1BC平面平面AC1DED，A1BED，E是是A1C的中点，的中点，D是是BC的中点的中点又又D1是是B1C1的中点，的中点，在三棱柱在三棱柱ABCA1B1C1中，中，BD1C1D，A1D1AD，又又A1D1BD1D1，ADC1DD平面平面A1BD1平面平面AC1D.第57页 例例3.如如图图，平面，平面平面平面，线线段段GH与与、分分别别交于交于A、B，线线段段HF与与、分分别别交于交于F、E，线线段段GD与与、分分别别交于交于C、D，且，且GA9，AB12，B
25、H16，SACF72.求求BDE的面的面积积第58页 解析：解析：因为因为，所以，所以ACBD，AFBE.所所以以FAC与与EBD相等或互补因为相等或互补因为ACBD，故，故GACGBD.第59页 解解 题题 策策 略略1.线线平行、线面平行、面面平行的转换线线平行、线面平行、面面平行的转换2解答或证明线面、面面平行的有关问题，常常要作辅助解答或证明线面、面面平行的有关问题，常常要作辅助线或辅助面线或辅助面第60页 课时作业四十三直线、平面平行的判定及其性质课时作业四十三直线、平面平行的判定及其性质第61页 一、选择题一、选择题1(基础题，易基础题，易)下列命题中，是假命题的是下列命题中，是假
26、命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面个平面B平面平面平面平面，a，过，过内的一点内的一点B有唯一的一条直有唯一的一条直线线b，使，使baC，、分别与分别与、的交线为的交线为a、b、c、d，则则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件件第62页 解析：解析：D错误当两平面平行时，则该直线与两个平面成等错误当两平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相
27、交平面如图，能是相交平面如图，直线，直线AB与与、都成都成45角，角，但但l.答案：答案：D第63页 2(基础题，易基础题，易)已知已知，a，B，则在，则在内过点内过点B的所有直线中的所有直线中()A不一定存在与不一定存在与a平行的直线平行的直线B只有两条与只有两条与a平行的直线平行的直线C存在无数条与存在无数条与a平行的直线平行的直线D存在唯一一条与存在唯一一条与a平行的直线平行的直线解析：解析：B点与点与a确定一平面确定一平面与与相交，设交线为相交，设交线为b，则，则ab.答案：答案：D第64页 3(基础题，易基础题，易)对于直线对于直线m、n和平面和平面，下列命题中的真，下列命题中的真命
28、题是命题是()A如果如果m，n ，m、n是异面直线，那么是异面直线，那么nB如果如果m，n ，m、n是异面直线，那么是异面直线，那么n与与相交相交C如果如果m，n，m、n共面，那么共面，那么mnD如果如果m，n，m、n共面，那么共面，那么mn第65页 解析：解析：A中当中当nA，A m，则有，则有m、n是异面直线，故是异面直线，故A是错误的是错误的B中中n与与可能相交，也可能平行，故可能相交，也可能平行，故B是错误的是错误的C中由线面平行的性质定理可知中由线面平行的性质定理可知C是正确的是正确的D中中m、n可可能相交，也可能平行，故能相交，也可能平行，故D是错误的是错误的答案：答案：C第66页
29、 评析：评析：(1)该题主要考查直线和平面的位置关系和空间想象该题主要考查直线和平面的位置关系和空间想象能力能力(2)n 包括两种情况包括两种情况n及及n与与相交，这是学生常相交，这是学生常出错的地方，应引起重视出错的地方，应引起重视第67页 4(基础题，易基础题，易)如果在两个平面内分别有一条直线，这两如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()A平行平行B相交相交C平行或相交平行或相交 D垂直相交垂直相交第68页 解析：可根据题意作图，判断之解析：可根据题意作图，判断之如图中的如图中的(1)、(2)分别
30、为两个平面平行、相交的情形分别为两个平面平行、相交的情形答案：答案：C第69页 5(基础题，易基础题，易)平面平面平面平面的一个充分条件是的一个充分条件是()A存在一条直线存在一条直线a，a，aB存在一条直线存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线存在两条异面直线a，b，a，b，a，b答案：答案：D第70页 解析：对于选项解析：对于选项A，当，当、两平面相交，直线两平面相交，直线a平行于交线平行于交线时，满足要求，故时，满足要求，故A不对；对于不对；对于B，两平面，两平面、相交，当相交，当a在在平面平面内且内且a平行于交线时，满足要求，但
31、平行于交线时，满足要求，但与与不平行；对不平行；对于于C，同样在，同样在与与相交，且相交，且a，b分别在分别在、内且与交线都平内且与交线都平行时满足要求；故只有行时满足要求；故只有D正确，因为正确，因为a、b异面，故在异面，故在内一内一定有一条直线定有一条直线a与与a平行且与平行且与b相交，同样，在相交，同样，在内也一定有内也一定有一条直线一条直线b与与b平行且与平行且与a相交，由面面平行判定的推论可知相交，由面面平行判定的推论可知其正确其正确评析：本题主要考查了面面平行的判定与基本线面知识评析：本题主要考查了面面平行的判定与基本线面知识第71页 6(基础题，易基础题，易)过平行六面体过平行六
32、面体ABCDA1B1C1D1任意两条任意两条棱的中点作直线，其中与平面棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有平行的直线共有()A4条条 B6条条C8条条 D12条条答答案案：D第72页 解析：如图，在平平六面体解析：如图，在平平六面体ABCDA1B1C1D1中中E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH、平面、平面MNPQ均与平面均与平面DBB1D1平行平行而平面而平面EFGH和平面和平面MNPQ中分别有中分别有6条直线条直线(四条边和两条四条边和两条对角线对角线)满足条件；共有满足条件；共有12条直线符合要求条直线符合
33、要求第73页 二、填空题二、填空题7(能力题，中能力题，中)下图中四个正方体图形，下图中四个正方体图形，A、B为正方体的为正方体的两个顶点，两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出分别为其所在棱的中点，能得出AB面面MNP的图形的序号是的图形的序号是_(写出所有符合要求的图写出所有符合要求的图形序号形序号)第74页 解析：解析：(1)面面AB面面MNP，AB面面MNP.(2)观察图知观察图知AB与面与面MNP相交相交(3)易知易知ABMP，AB面面MNP.(4)如如图所示，过图所示，过M作作MCAB，MC 面面MNP，AB与面与面MNP不平行不平行答案：答案：(1)(3)第75页 评析
34、：要有线面平行，先有线线平行，故在面评析：要有线面平行，先有线线平行，故在面MNP内找出或内找出或作出与作出与AB平行的直线，是解决此题的关键另外有些同学平行的直线，是解决此题的关键另外有些同学对对(4)这样的稍微复杂的图感到无从下手，也可借助向量法这样的稍微复杂的图感到无从下手，也可借助向量法解决解决第76页 8(基础题，易基础题，易)给出下列关于互不相同的直线给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平和平面面，的三个命题：的三个命题：若若l与与m为异面直线，为异面直线，l，m，则，则；若若，l，m，则，则lm；若若l，m，n，l，则，则mn.其中真命题的序号为其中真命题的序号为_(写出所有真
35、命题的序号写出所有真命题的序号)第77页 解析：解析：由线面关系知由线面关系知，也可能相交，故错；也可能相交，故错；由线面关由线面关系知系知l，m还可能异面；还可能异面；三个平面两两相交，由线面平行关三个平面两两相交，由线面平行关系知，系知，mn正确正确答案：答案：第78页 9(2010郑州郑州)(开放题，易开放题，易)考察下列三个命题，在考察下列三个命题，在“_”处都缺少一个条件，补上这个条件使其处都缺少一个条件，补上这个条件使其构成真命题构成真命题(其中其中l，m为直线，为直线，、为平面为平面)，则此条件为，则此条件为_第79页 解析：解析：体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是体现的是线
36、面平行的判定定理，缺的条件是“l为为平面平面外的直线外的直线”即即“l ”它同样也适合它同样也适合，故填，故填l .答案：答案：l 第80页 三、解答题三、解答题10(基础题，易基础题，易)如图，如图，P为平行四边形为平行四边形ABCD所在平面外所在平面外一点，一点，M、N分别为分别为AB、PC的中点，平面的中点，平面PAD平面平面PBCl.(1)判断判断BC与与l的位置关系，并证明你的结论；的位置关系，并证明你的结论；(2)判断判断MN与平面与平面PAD的位置关系并证明你的结论的位置关系并证明你的结论第81页 解：解：(1)BCl.证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，
37、BCAD.又又BC 平面平面PAD，AD平面平面PAD，BC平面平面PAD.又又BC平面平面PBC，平面，平面PBC平面平面PADl.BCl.第82页 (2)MN平面平面PAD.证明：取证明：取CD的中点的中点E，连结，连结ME、NE，M、N分别为分别为AB、PC的中点，的中点，MEAD，NEPD.又又ME 平面平面PAD，NE 平面平面PAD，ME平面平面PAD，NE平面平面PAD，又又MENEE，平面平面MNE平面平面PAD.而而MN平面平面MNE，MN平面平面PAD.第83页 评析：联想线面平行、面面平行的判定与性质定理评析：联想线面平行、面面平行的判定与性质定理(1)要证线线平行，往往
38、要转化为证明一条直线平行于另一要证线线平行，往往要转化为证明一条直线平行于另一条直线所在的平面条直线所在的平面(2)如果在一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平如果在一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行面内的两条相交直线，那么这两个平面平行第84页 11(能力题，中能力题，中)如图所示，矩形如图所示，矩形ABCD和矩形和矩形ABEF中，中，AFAD，AMDN，矩形，矩形ABEF可沿可沿AB任意翻折任意翻折(1)求证：当求证：当F，A，D不共线时，线段不共线时，线段MN总平行于平面总平行于平面FAD；(2)“不管怎样翻折矩形不管怎样翻折矩形ABEF
39、，线段，线段MN总和线段总和线段FD平行平行”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立改变个别已知条件使上述结论成立第85页 证明：证明：(1)如果，连如果，连BM交交FA于于G，连，连DG， ，可得可得MNDG，从而，从而MN平面平面FAD.(2)结论错若结论错若M，N各是各是AE，DB的中点，则结论对类似的中点，则结论对类似(1)可证可证第86页 12(能力题，中能力题，中)如图，在五面体如图，在五面体ABCDEF中，中，ABCD是矩是矩形，形，EF BC，平面，平面CDE为等边三角形，为等边三角形，
40、O是平面是平面ABCD上的动点，问点上的动点，问点O在什么位置运动时在什么位置运动时FO平面平面CDE?第87页 解：取解：取BC、AD中点中点M、N，连结，连结MN，FM，FN则则MNCD.MN面面ECD.取取MN中点中点P，CD中点中点G，连，连PG、PF、EG.在矩形在矩形ABCD中，中，PG BC，又，又EF BC.则则PG EF，于是四边形，于是四边形EFPG为平行四边形为平行四边形FPEG，又，又FP 面面ECD，EG面面ECD.FP平面平面ECD，又，又MN面面ECD，MNFPP.面面FMN面面ECD.只要点只要点O在面在面FMN内，均有内，均有FO平面平面ECD，又又O在矩形在矩形ABCD内，内，O在在MN上运动时，有上运动时，有FO平面平面ECD.
