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1、第二节第二节 动量守恒定律动量守恒定律一、质点和质点系的动量一、质点和质点系的动量一、质点和质点系的动量一、质点和质点系的动量1. 质点的动量质点的动量质点机械运动的量度质点机械运动的量度2. 质点系的动量质点系的动量 N个质量分别为个质量分别为 ,动量分别为动量分别为 的质点组成质点系，其总动量为的质点组成质点系，其总动量为1 牛顿第二定律的一般形式牛顿第二定律的一般形式特例特例特例特例二、二、二、二、动量的时间变化率动量的时间变化率动量的时间变化率动量的时间变化率 力力力力质点动量的时间变化率是质点所受的合力质点动量的时间变化率是质点所受的合力1. 质点动量的时间变化率质点动量的时间变化率
2、2. 质点系动量的时间变化率质点系动量的时间变化率 N个质量分别为个质量分别为 动量分别为动量分别为 的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为2将以上各式相加，并考虑到将以上各式相加，并考虑到得：得：即即 结论结论结论结论：质点系所受外力的质点系所受外力的矢量和矢量和矢量和矢量和等于质点系的总等于质点系的总动量的时间变化率。动量的时间变化率。3具体分析具体分析研究对象的运动情况和受力情况研究对象的运动情况和受力情况牛顿定律的应用牛顿定律的应用牛顿定律的应用牛顿定律的应用选定坐标选定坐标参考系、坐标系、正方向参考系、坐标系、正方向隔离物体隔离物体明
3、确研究对象明确研究对象建立方程建立方程分量式分量式4 例例例例. 一艘质量为一艘质量为m的潜水艇，全部浸没水中，并由静的潜水艇，全部浸没水中，并由静止开始下沉。设浮力为止开始下沉。设浮力为F ，水的阻力水的阻力f = kAv，式中，式中A为为潜水艇水平投影面积，潜水艇水平投影面积，k为常数。求潜水艇下沉速度与为常数。求潜水艇下沉速度与时间的关系。时间的关系。由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：解：解：以潜艇为研究对象，受力如图以潜艇为研究对象，受力如图, 在地球系中建立如图坐标在地球系中建立如图坐标OmgFc+f5讨论潜艇讨论潜艇运动情况运动情况极限速率（收尾速率）极限速率（收尾速率）极限速率（收
4、尾速率）极限速率（收尾速率）6类似处理：类似处理：跳伞运动员下落，跳伞运动员下落， 有阻力的抛体运动有阻力的抛体运动小球在粘滞流体中下落小球在粘滞流体中下落. 练习练习练习练习: : 物体在粘性流体中运动时会受到流体的阻力作物体在粘性流体中运动时会受到流体的阻力作用。实验证明，当物体速度不太大时，阻力与速度大小用。实验证明，当物体速度不太大时，阻力与速度大小成正比，方向与速度方向相反，即成正比，方向与速度方向相反，即 ，其中，其中 为常为常数，与流体性质有关。今有一质量为数，与流体性质有关。今有一质量为m的物体，在的物体，在t =0=0时时以初速以初速v0 0进入粘性流体，并设物体除受阻力外，
5、未受其进入粘性流体，并设物体除受阻力外，未受其它力作用。试求某一时刻它力作用。试求某一时刻 t 物体的速度大小。物体的速度大小。答案：答案：Ot7 例例例例. .质量为质量为m的小物体，在半径为的小物体，在半径为R、一端固定于一端固定于O点点的细绳拉动下在竖直面内作圆周运动。试求小物体位的细绳拉动下在竖直面内作圆周运动。试求小物体位于圆周最高点于圆周最高点A和最低点和最低点B处时绳的张力，以及在处时绳的张力，以及在A点点时细绳不致松弛所需的最低速率时细绳不致松弛所需的最低速率。 解解解解：如图所示，小物体在任意位置：如图所示，小物体在任意位置时受到两个力的作用：重力时受到两个力的作用：重力mg
6、 细绳张力细绳张力TTmg AORmmB 按法向、切向分解，其牛顿运动按法向、切向分解，其牛顿运动方程为：方程为：8解上述方程得解上述方程得A点：点：B点：点：在在最高点最高点A时细绳不致松弛所需的条件为时细绳不致松弛所需的条件为TA=09三、三、三、三、动量定理动量定理动量定理动量定理 力对时间的累积效应力对时间的累积效应力对时间的累积效应力对时间的累积效应1. 质点的动量定理质点的动量定理 微分形式微分形式积分形式积分形式质点动量的增量等于质点所受合力的冲量质点动量的增量等于质点所受合力的冲量10分量式：分量式： 冲量冲量 是是 对时间的累积效应，其效果在于改变物对时间的累积效应，其效果在
7、于改变物体的动量体的动量。冲量和平均冲力冲量和平均冲力Ot11世界公认万虎是世界公认万虎是“真正的真正的航天始祖航天始祖”，2020世纪世纪6060年年代，国际天文学会将月球代，国际天文学会将月球上的一座环行山命名为上的一座环行山命名为“万虎山万虎山”，以纪念这位勇，以纪念这位勇士。士。 1414世纪末，中国明代有一位木匠叫万虎，在几个世纪末，中国明代有一位木匠叫万虎，在几个徒弟的帮助下，造了一只徒弟的帮助下，造了一只“飞天椅飞天椅”。万虎让人把它。万虎让人把它绑在椅子上，并点着火箭。但不幸的是，火箭点完后，绑在椅子上，并点着火箭。但不幸的是，火箭点完后，他坠地身亡。他坠地身亡。12例例 一篮
8、球质量一篮球质量0.58kg，从从2.0m高度下落，到达地面后，以同样高度下落，到达地面后，以同样解解 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率对地平均冲力对地平均冲力tF(max)F0.019sO相当于相当于 40kg 重物所受重力重物所受重力!速率反弹，接触时间仅速率反弹，接触时间仅0.019s.求求 对地对地平均冲力平均冲力?132. 质点系的动量定理质点系的动量定理 微分形式：微分形式： 积分形式：积分形式：质点系动量的增量等于质点系所受外力矢量和的冲量。质点系动量的增量等于质点系所受外力矢量和的冲量。分量式分量式：注意注意注意注意：质点系总动量的变化与内力质点系总动量的变化与内力的冲量无
9、关。的冲量无关。14 牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理则反映力对时间的累积效应，即加速量定理则反映力对时间的累积效应，即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。量对应。内力的冲量起什么作用？内力的冲量起什么作用？改变质点系总动量在系内各质点间的分配。改变质点系总动量在系内各质点间的分配。15例例 质量为质量为 m 的匀质链条，全长为的匀质链条，全长为 L，开始时，下端与地面的距离为开始时，下端与地面的距离为 h , 当链当链条自由下落在地面上时条自由下落在地面上时所受链条的作用力？所受链条的作用力？L
10、h解解 设设链条在此时的速度链条在此时的速度根据动量定理根据动量定理地面受力地面受力m求求 链条下落在地面上的长度为链条下落在地面上的长度为 l ( l外力外力外力外力，以致外力可以略而不计，以致外力可以略而不计 时，可以近似应用动量守恒定律处理问题。时，可以近似应用动量守恒定律处理问题。思考：思考： 系统动量守恒条件能系统动量守恒条件能否否为：为：说明说明：(1) 当当 时，系统总动量不守恒，但时，系统总动量不守恒，但(3) 式中各速度应对同一参考系而言。式中各速度应对同一参考系而言。202. 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用解解解解：“碰撞碰撞”：相互靠近，由于：相互靠近，由于斥力而分
11、离的过程斥力而分离的过程散射散射。 例题例题例题例题： 粒子散射中，质量为粒子散射中，质量为m的的 粒子与质量为粒子与质量为M的静止氧原子核发生的静止氧原子核发生“碰撞碰撞”。实验测出碰撞后，。实验测出碰撞后， 粒子沿与粒子沿与入射入射方向成方向成 =72 角方向运动，而氧原角方向运动，而氧原子核沿与子核沿与 粒子入射方向成粒子入射方向成 =41 角反冲，如图所角反冲，如图所示，求示，求“碰撞碰撞”前后前后 粒子速率之比。粒子速率之比。 对对 粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用，粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 系统总动量守恒。系统总动量守恒。Mm21由动量守恒定律得由动量守恒
12、定律得碰后：碰后： 粒子动量为粒子动量为 氧原子核动量为氧原子核动量为碰前：碰前： 粒子动量为粒子动量为 氧原子核动量为氧原子核动量为0 解得解得“碰撞碰撞”前后，前后， 粒子速率之比为粒子速率之比为直角坐标系中直角坐标系中xy22在恒星系中，两个质量分别为在恒星系中，两个质量分别为 m1 和和 m2 的星球，原来为静的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为距为 r 时。时。解解 由动量守恒，机械能守恒由动量守恒，机械能守恒例例解得解得相对速率相对速率求求 它们之间的相对它们之间的相对速率速率为多少？为多少？2
13、3 例题例题例题例题：如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹。如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹。炮车质量为炮车质量为M，炮身仰角为炮身仰角为 ，炮弹质量为，炮弹质量为m，炮弹刚出炮弹刚出口时口时相对炮身的速率为相对炮身的速率为u，不计地面摩擦，求：不计地面摩擦，求：(1) 炮弹刚出口时，炮车反冲速度的大小。炮弹刚出口时，炮车反冲速度的大小。(2) 若炮筒长为若炮筒长为l , ,求发炮过程中炮车移动的距离。求发炮过程中炮车移动的距离。Mmx解解解解: :(1)以炮车、炮弹系统为研究对象，选地面为参考以炮车、炮弹系统为研究对象，选地面为参考系，忽略地面摩擦力，系统水平方向动量守恒。系，忽略地
14、面摩擦力，系统水平方向动量守恒。设炮弹出口后，炮车相对于地面设炮弹出口后，炮车相对于地面的速率为的速率为 ，则：，则：解得：解得：24 (2) 设发射炮弹过程中，任一时刻炮弹相对于炮身设发射炮弹过程中，任一时刻炮弹相对于炮身的速率为的速率为u(t)，炮身相对于地面的速率为炮身相对于地面的速率为v(t)，则利用则利用前面的结果可得前面的结果可得已知弹筒长度为已知弹筒长度为则炮身在此过程中的位移为则炮身在此过程中的位移为25五、动量守恒与空间平移对称性五、动量守恒与空间平移对称性五、动量守恒与空间平移对称性五、动量守恒与空间平移对称性1. 动量守恒定律是与空间的基本性质相联系的动量守恒定律是与空间
15、的基本性质相联系的 空间是均匀的，物理现象或物理规律应与空间位置无关，空间是均匀的，物理现象或物理规律应与空间位置无关，这种空间的均匀性被说成是空间具有平移对称性。动量守这种空间的均匀性被说成是空间具有平移对称性。动量守恒定律正是这种恒定律正是这种空间平移对称性空间平移对称性空间平移对称性空间平移对称性的反映的反映。动量守恒定律是比牛顿定律更基本的定律。动量守恒定律是比牛顿定律更基本的定律。动量守恒定律是比牛顿定律更基本的定律。动量守恒定律是比牛顿定律更基本的定律。(1) 一个孤立的质点系，在空间某点的动量为一个孤立的质点系，在空间某点的动量为 如果空间不存在其它物体，即质点系不受外力作用的如
16、果空间不存在其它物体，即质点系不受外力作用的话，该质点系运动到空间任一位置的动量都应为话，该质点系运动到空间任一位置的动量都应为这就是这就是动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律。也是牛顿惯性定律的表述。也是牛顿惯性定律的表述。26对称性对称性： 远离物体的空间是处处均匀的远离物体的空间是处处均匀的 不变性不变性： 系统的运动特点与质心的位置无关系统的运动特点与质心的位置无关系统的质心以恒定的速度运动系统的质心以恒定的速度运动牛顿第三定律，系统总内力必须为零。牛顿第三定律，系统总内力必须为零。孤立系统的总动量不变孤立系统的总动量不变守恒量守恒量：27 (2) 当系统不孤立时，即空间有
17、其他物体存在，系当系统不孤立时，即空间有其他物体存在，系统所受统所受合外力合外力合外力合外力不为零，空间的均匀性被破坏，或说空不为零，空间的均匀性被破坏，或说空间的平移对称性发生破缺，系统的动量将不再守恒，间的平移对称性发生破缺，系统的动量将不再守恒，动量的时间变化率动量的时间变化率牛顿第二定律牛顿第二定律 动量守恒定律不仅适用于机械运动，而且适用于电动量守恒定律不仅适用于机械运动，而且适用于电磁运动、热运动和微观粒子的量子运动；不仅适用于磁运动、热运动和微观粒子的量子运动；不仅适用于低速运动，而且适用于高速运动。低速运动，而且适用于高速运动。2. 动量守恒定律的适用范围更广动量守恒定律的适用范围更广 现代物理学中，力的概念不再处于中心地位，取而代现代物理学中，力的概念不再处于中心地位，取而代之的是动量和动量守恒定律。之的是动量和动量守恒定律。28
