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1、2.3.12.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理高效课堂复习复习高效课堂问题情境问题情境 如何求此时竖直和水平方向速度？高效课堂探究探究：给定平面内两个向量给定平面内两个向量 、 ，平面内任一向，平面内任一向量是否都可以用这两向量方向表示呢？量是否都可以用这两向量方向表示呢？ .ABCMN高效课堂一、平面向量基本定理 如果如果 , 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量的任意向量 ，存在唯一一对实数，存在唯一一对实数、 ，使，使我们把不共线的向量我们把不共线的向量 ， 叫做叫做表示这一平面内所有向量的一组表示这一平面
2、内所有向量的一组基底基底，记为：记为：高效课堂 如果如果 , 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量的任意向量 ，存在唯一一对实数，存在唯一一对实数、 ，使，使 探究定理探究定理内涵内涵1. 基底基底 、 条件：条件：基底组数：基底组数：不共线向量不共线向量无数组无数组高效课堂例例1.已知：已知： ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M M，且且 AB = a ,AD = b ,AB = a ,AD = b ,用用 a ,b a ,b 表示表示MAMA和和 MDMDMMB BA AC CD Db ba
3、a高效课堂高效课堂OABP高效课堂4方方2：解向量：解向量e1与与e2高效课堂4高效课堂二、向量的夹角二、向量的夹角 两个非零向量两个非零向量a 和和b ，作作 ， ，则，则 叫做向量叫做向量a 和和b 的的夹角夹角OABabOABba当当 ，OABba当当 ，OABab当当 ，记作记作已知已知a 与与b 同向；同向；a 与与b 反向；反向；a 与与b 垂直垂直.高效课堂 在不共线的两个向量中，垂在不共线的两个向量中，垂直是一种重要情形。把一个向量直是一种重要情形。把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫分解为两个互相垂直的向量，叫正交分解正交分解。在平面上，如果选取。在平面上，如果选取互相垂直
4、的向量作为基底时，会互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。为我们研究问题带来方便。高效课堂 2 2. .3 3.2 .2 平面向量的坐标平面向量的坐标表示表示 高效课堂高效课堂高效课堂高效课堂结论：任意向量的坐结论：任意向量的坐标等于终点坐标减去标等于终点坐标减去起点坐标起点坐标3 向量向量AB的坐标与的坐标与A、B两点坐标有何关系？两点坐标有何关系？ 若若 则则高效课堂应用：应用：ABCa=AB+AC=2i+3ja= (2 , 3)b= (-2 , 3)c= (-2 , -3)d= (2 , -3)高效课堂2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算高效课堂平面向量的坐标运算
5、平面向量的坐标运算1.已知已知a ， b ，求，求a+b，a-b解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即即a + b同理可得同理可得a - b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标高效课堂 例例1已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），求），求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例例2 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐的坐标分别为（标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的的坐标坐标高效课堂
