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1、2008 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二） 参考答案一.选择题（每小题 4 分，共 20 分） 题 号12345答 案DCBAD二. 填空题：(每小题 4 分,共 40 分)(1). 1, (2). , (3). 2, (4). 2, (5). ,41x1(6). , (7). , (8).1, (9). , (10). 1。xe xf332三计算题：（每小题 6 分，共 60 分）1.解. . xbxaxbxaxbxaxbxaxbxaxbxaxx(limlim3 分. .6 分baxbxaxbxabax11112lim2.解. .3 分17517372lim75732lim nn
2、nnnnnnnn =1. 6 分3.解法一. .3 分dxedybaxsin 6 分dxebaxabax)sin()cos(解法二. 3 分baxdedybaxsinsin. 6 分dxebaxabax)sin()cos(4.解. .4 分,2,22xxxxxeedxydxeedxdy所以 . .6 分2022xdxyd5.解.（1）,故, .3 分 11sin00xxxyxy10xy（2）， .4 分 01cos2xydxdyxydxdyxy于是，即. .6 分 01cos020xxxydxdyxydxdyxy20xdxdy6解. 3 分113113332xdxdxxx . 6 分Cx233
3、1927.解. .3 分 211022110202xdxdxxdxxfdxxfdxxf. .6 分 3103313212103xx8.解.3 分xeexdteexxxxttxsin2limcos1)2(lim000 . .6 分 0coslim0xeexxx9 解.特征方程,特征值为, 2 分02 kk1, 021kk故通解为 ,其中为任意数. 6 分xeccy2121,cc10.解. 因为, 3 分 ) 11(114321ln1432xnxxxxxxnn所以,221lnxxx )11432(1432nxxxxxnn= .6 分 ) 11(1143236543xnxxxxxnn四.综合题.(共
4、 30 分,其中第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 6 分)1.解法一. (1). .4 分10dxeeSx. .6 分1110eeeexx (2). .9 分1022dxeeVx .12 分12121212221022eeeexex.解法二.(1) .3 分10dxeeSx. .6 分110xee(2). .91022dxeeVx. 12 分12221022eeex2.解,得到驻点, 1 分xedxdyx111x令,得到, 2 分0222xedxydx22xx) 1 ,(1(1, 2)2), 2( dxdy+022dxyd0 y极大值1e .7 分由此求得曲线上极大值点及拐点， .9 分), 1 (1eA)2 , 2(2eB于是直线的中点， .10 分AB)2,23(21 eeP故所求的直线方程为. .12 分212eey3.证明.因在点处可导,所以 xfy 0x , 00limxfxyx从而, 3 分 00limlimlimlim00000xfxxyxxyyxxxx即在点处连续. .4 分 xfy 0x反例,如在点处连续,但不可导. .6 分xy 0x
